江苏省如东高级中学2019-2020学年高一下学期周练一数学试题
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19．(12分)若非零函数f(x)对任意实数a，b均有f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且当x<0时，f(x)>1.
(1)求证：f(x)>0；
(2)求证：f(x)为减函数；
(3)当f(4)＝116时，解不等式f(x2＋x－3)·f(5－x2)≤14.
20．(12分)已知函数f(x)＝log2(x＋1)，当点(x，y)是函数y＝f(x)图象上的点时，点\a\vs4\al\co1(\f(xy2)是函数y＝g(x)图象上的点．
(1)写出函数y＝g(x)的表达式；
(2)当2g(x)－f(x)≥0时，求x的取值范围．
21．(12分)某食品厂对蘑菇进行深加工，每千克蘑菇的成本为20元，并且每千克蘑菇的加工费为t(t为常数，且2≤t≤5)元，设该食品厂每千克蘑菇的出厂价为x(25≤x≤40)元．根据市场调查，日销售量q(单位：千克)与ex成反比，且当每千克蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100千克．
(1)求该工厂的日销售利润y(单位：元)与每千克蘑菇的出厂价x(单位：元)的函数关系式；
(2)若t＝5，则当每千克蘑菇的出厂价x为多少时，该工厂的日销售利润y为100e4元？
22．(12分)已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3.
(1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域；
(2)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值．
如东中学高一第二学期数学周练一 2020.2.15
一、选择题：
1．C 2．B 3．B 4．C 5．B 6．B
7．A 8．D 9．A 10．D 11．B 12．C
二、填空题：
13． －1 14． \a\vs4\al\co1(－\f(12)，＋∞)
15．21 16．4
三、解答题：
17． 解 (1)原式＝2＋1－1＋23＋e－2＝23＋e.
(2)原式＝lg 5＋lg 102＋lg 23－lg 5－12lg 26＋50(lg 10)2
＝lg 5＋2＋3lg 2－lg 5－3lg 2＋50＝52.
18．解 (1)由x<0，\rc\2)))x－3<1，或x≥0，\r(x)<1，)解得－2(2)由A∪B＝A，可知B?A，
①当B＝?时，2a>a＋1，∴a>1，满足题意；
②当B≠?时，2a≤a＋1，2a>－2，a＋1<1，解得－1综上得，a∈(－1,0)∪(1，＋∞)．
19．(1)证明 f(x)＝f\a\vs4\al\co1(\f(xx2)＝f2\a\vs4\al\co1(\f(x2))≥0，又∵f(x)≠0，∴f(x)>0.
(2)证明 设x1又∵f(x)为非零函数，且当x<0时，f(x)>1，
∴f(x1－x2)＝f(x1－x2)·f(x2)f(x2)＝f(x1－x2＋x2)f(x2)＝f(x1)f(x2)>1，由(1)易得f(x1)>f(x2)，∴f(x)为减函数．
(3)解 由f(4)＝f2(2)＝116，且f(x)>0，得f(2)＝14.
原不等式转化为f(x2＋x－3＋5－x2)≤f(2)，即f(x＋2)≤f(2)．
结合(2)得x＋2≥2，∴x≥0，故不等式的解集为{x|x≥0}.
20．解 (1)令x′＝x3，y′＝y2，
把x＝3x′，y＝2y′代入y＝log2(x＋1)，得y′＝12log2(3x′＋1)，
∴g(x)＝12log2(3x＋1)．
(2)2g(x)－f(x)≥0，即log2(3x＋1)－log2(x＋1)≥0，
∴3x＋1>0，x＋1>0，3x＋1≥x＋1，解得x≥0.即x的取值范围是[0，＋∞)．
21．解 (1)设日销售量q＝kex(25≤x≤40)，则ke30＝100，∴k＝100e30，
∴日销售量q＝100e30ex(25≤x≤40)，∴y＝100e30(x－20－t)ex(25≤x≤40)．
(2)当t＝5时，y＝100e30(x－25)ex＝100e4，则x－25＝ex－26.
根据函数y＝x－25与y＝ex－26的图象(如图所示)，
可求得方程x－25＝ex－26的解为x＝26，
∴当每千克蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的日销售利润为100e4元．
22．解 (1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2,3]，
函数图象的对称轴为x＝－32∈[－2,3]，
∴f(x)min＝f\a\v
如东中高一第二期数周练一 2020.2.15 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．化简＋的结果是( ) A．2π－9 B．9－2π C．－1 D．1 2．给定函数①y＝；②y＝(x＋1)；③y＝|x－1|；④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( ) A．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 3．已知集合A＝{x|y＝lg(2－x)＋lg x}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，R是实数集，则(?RB)∩A等于( ) A．[0,1] B．(0,1] C．(－∞，0] D．以上都不对 4．若幂函数f(x)的图象过点(2，m)且f(m)＝16，则实数m的值为( ) A．4或 B ．±2 C．4或 D. 或2 5．函数f(x)＝－x的零点个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 6．设a＝20.3，b＝0.32，c＝log20.3，则a，b，c的大小关系是( )
(2)若集合B＝{x|2a≤x≤a＋1}，且A∪B＝A，求a的取值范围．19．(12分)若非零函数f(x)对任意实数a，b均有f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且当x<0时，f(x)>1.
(1)求证：f(x)>0；
(2)求证：f(x)为减函数；
(3)当f(4)＝116时，解不等式f(x2＋x－3)·f(5－x2)≤14.
20．(12分)已知函数f(x)＝log2(x＋1)，当点(x，y)是函数y＝f(x)图象上的点时，点\a\vs4\al\co1(\f(xy2)是函数y＝g(x)图象上的点．
(1)写出函数y＝g(x)的表达式；
(2)当2g(x)－f(x)≥0时，求x的取值范围．
21．(12分)某食品厂对蘑菇进行深加工，每千克蘑菇的成本为20元，并且每千克蘑菇的加工费为t(t为常数，且2≤t≤5)元，设该食品厂每千克蘑菇的出厂价为x(25≤x≤40)元．根据市场调查，日销售量q(单位：千克)与ex成反比，且当每千克蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100千克．
(1)求该工厂的日销售利润y(单位：元)与每千克蘑菇的出厂价x(单位：元)的函数关系式；
(2)若t＝5，则当每千克蘑菇的出厂价x为多少时，该工厂的日销售利润y为100e4元？
22．(12分)已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3.
(1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域；
(2)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值．
如东中学高一第二学期数学周练一 2020.2.15
一、选择题：
1．C 2．B 3．B 4．C 5．B 6．B
7．A 8．D 9．A 10．D 11．B 12．C
二、填空题：
13． －1 14． \a\vs4\al\co1(－\f(12)，＋∞)
15．21 16．4
三、解答题：
17． 解 (1)原式＝2＋1－1＋23＋e－2＝23＋e.
(2)原式＝lg 5＋lg 102＋lg 23－lg 5－12lg 26＋50(lg 10)2
＝lg 5＋2＋3lg 2－lg 5－3lg 2＋50＝52.
18．解 (1)由x<0，\rc\2)))x－3<1，或x≥0，\r(x)<1，)解得－2
①当B＝?时，2a>a＋1，∴a>1，满足题意；
②当B≠?时，2a≤a＋1，2a>－2，a＋1<1，解得－1
19．(1)证明 f(x)＝f\a\vs4\al\co1(\f(xx2)＝f2\a\vs4\al\co1(\f(x2))≥0，又∵f(x)≠0，∴f(x)>0.
(2)证明 设x1
∴f(x1－x2)＝f(x1－x2)·f(x2)f(x2)＝f(x1－x2＋x2)f(x2)＝f(x1)f(x2)>1，由(1)易得f(x1)>f(x2)，∴f(x)为减函数．
(3)解 由f(4)＝f2(2)＝116，且f(x)>0，得f(2)＝14.
原不等式转化为f(x2＋x－3＋5－x2)≤f(2)，即f(x＋2)≤f(2)．
结合(2)得x＋2≥2，∴x≥0，故不等式的解集为{x|x≥0}.
20．解 (1)令x′＝x3，y′＝y2，
把x＝3x′，y＝2y′代入y＝log2(x＋1)，得y′＝12log2(3x′＋1)，
∴g(x)＝12log2(3x＋1)．
(2)2g(x)－f(x)≥0，即log2(3x＋1)－log2(x＋1)≥0，
∴3x＋1>0，x＋1>0，3x＋1≥x＋1，解得x≥0.即x的取值范围是[0，＋∞)．
21．解 (1)设日销售量q＝kex(25≤x≤40)，则ke30＝100，∴k＝100e30，
∴日销售量q＝100e30ex(25≤x≤40)，∴y＝100e30(x－20－t)ex(25≤x≤40)．
(2)当t＝5时，y＝100e30(x－25)ex＝100e4，则x－25＝ex－26.
根据函数y＝x－25与y＝ex－26的图象(如图所示)，
可求得方程x－25＝ex－26的解为x＝26，
∴当每千克蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的日销售利润为100e4元．
22．解 (1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2,3]，
函数图象的对称轴为x＝－32∈[－2,3]，
∴f(x)min＝f\a\v
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