安徽省芜湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题

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"\r\u0013 PAGE \\* MERGEFORMAT \u00141\u0015\r汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！\r2019－2020年度第一期芜湖市中小校教育教质量监控\r高一年级数试题卷\r一、选择题（本大题12个小题,每小题3分,共36分）在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填涂在答题卷相应的

C. a>b>1 D. b>a>1
【答案】B
【汇总】
【分析】
根据对数的性质，画一条直线，与函数图象的交点谁在右边谁大.
【详解】解: 由对数的性质，画一条直线与已知函数的交点，
如图
由图可知
故选：
【点睛】本题考查对数函数性质及数形结合思想，属于基础题。
6.（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【汇总】
【分析】
利用诱导公式把、化成、，再利用两角和的正弦可得三角函数式的值.
【详解】原式
.
故选：D.
【点睛】本题考查诱导公式和两角和的正弦，注意诱导公式的化归作用和三角变换公式的结构特点，本题属于基础题.
7.若函数的定义域是，则的定义域为（　　）
A. R B. C. D.
【答案】A
【汇总】
【分析】
直接利用求抽象函数定义域的方法，由可得.
【详解】∵的定义域是,
∴满足,
∴,∴的定义域为．故选A．
【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域，属于简单题. 定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的汇总式，则构造使汇总式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使汇总式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.
8.已知，则的值为( )
A. 18 B. C. 16 D.
【答案】D
【汇总】
试题分析：，选D
考点：三角函数恒等变形
9.三个数,,的从小到大的顺序是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【汇总】
【分析】
根据指数函数的增减性，对数函数的增减性，确定,,的大致范围，即可比较大小.
【详解】因为是增函数，
所以，
因为是减函数，
所以，
因为是减函数，
所以，
综上可知，
故选：A
【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性，属于中档题.
10.要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位
【答案】A
【汇总】
【详解】解：将函数g（x）＝sin2x＝cos（2x）的图象向左平移个单位，可得函数的图象，
故选A．
11.已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【汇总】
【分析】
由题意首先确定实数a,b的取值范围，然后结合函数的性质即可确定满足题意的函数图像.
【详解】由函数的图象可得，，
故函数y=loga(x?b)是定义域内的减函数,且过定点(1+b,0).
结合所给的图像可知只有C选项符合题意.
故选：C.
【点睛】本题主要考查三角函数的性质，对数函数的图像识别等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
12.已知，在函数与的图象的交点中，距离最短的两个交点间的距离为，则（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【汇总】
【分析】
先求出交点的坐标，再求出交点间距离的最小值，结合已知的最小距离可得的值.
【详解】设函数与的图象的两个不同的交点为.
令，故得，
又，
故或，
故或，其中.
故或，其中.
若且，
则，故.
同理，若且，
则，故.
若， ，
则，故，
故交点间距离的最小值为，
当时，，故，
解得；
当时，，故，
解得，但，故舍去.
故选：B.
【点睛】本题考查正弦型函数和余弦型函数的图象和性质，注意根据两点横坐标所处的范围分类讨论，本题属于难题.
二、填空题（本大题5个小题,每小题4分,共20分）在每小题中,请将答案直接填在题后的横线上）
13.函数f(x)在R上为偶函数，且x＞0时，f(x)＝＋1，则当x＜0时，f(x)＝________.
【答案】
【汇总】
∵f(x)为偶函数，x＞0时，f(x)＝，∴当x＜0时，－x＞0，f(x)＝f(－x)＝，即x＜0时，f(x)＝,故填.
14.若时针走过2小时40分，则分针走过的角是___________.
【答案】
【汇总】
【分析】
时针走过60分钟，则分针走过的角为，据此可计算所求的角度.
【详解】时针走过60分钟，则分针走过的角为，
故当时针走过2小时40分，则分针走过的角为.
故答案为：.
【点睛】本题考查实际问题中角度的计算，注意换算比例和角的旋转方向，本题属于基础题.
15.已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是 ，则的值为_____．
【答案】-1
【汇总】
【分析】
由题意知，函数的定义域和值域都是，结合函数的单调性可知的最小值为，即可得到答案．
【详解】由题意知函数的定义域和值域都是，
因为函数和函数在区间都是单调递增函数，
所以函数在区间是单调递增函数，
则的最小值为，
所以当时，满足题意，
即.
【点睛】本题考查了函数的单调性及函数的值域，属于基础题．
16.设函数,的最大值为,最小值为,那么___________.
【答案】4040
【汇总】
【分析】
令，可证为上的奇函数，故，从而可得.
【详解】令，，
因为，
，
故，所以为上的奇函数，
故.
又，，
故.
故答案为：.
【点睛】本题考查函数的奇偶性以及函数的最值，注意根据函数汇总式的形式把最值问题归结为奇函数的最值问题，本题属于中档题.
17.已知函数（），且，给出下列四个结论：①点为函数的图像的一个对称中心；②对任意的，函数都不可能是偶函数；③函数在区间上单调递减；④当时，函数的值域为，其中正确结论的序号是___________.
【答案】①④
【汇总】
【分析】
根据求出的汇总式，再逐项判断各选项正确与否，从而可得正确结论的序号.
【详解】因为，，故，
所以，其中，
所以，其中，而，故即.
此时，所以.
对于①，令，可得，
故函数图象的对称中心为，当时，有对称中心，故①正确.
对于②，取，则，
它是一个偶函数，故②错误.
对于③，，
当，，
因为在为增函数，在为增函数，
故为上的增函数，故③错误.
对于④，当时，，
所以，故即的值域为，
故④正确.
故答案为：①④.
【点睛】一般地，我们研究的图像和性质时，通常用复合函数的方法来讨论，比如求函数的单调区间时，我们先确定的单调性，再函数的单调性确定外函数的单调区间后求出的范围即可，比如求函数的对称轴、对称中心时，可以由的对称轴或对称中心得到相应的对称轴或对称中心.
三、解答题（本大题6个小题,共44分,解答时每小题必须给出必要的