北京市第一七一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题

精品汇总：北京市第一七一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题（汇总版）.doc：北京市第一七一中学2019-2020学年度第一学期高一数学
期中考试试题
一、选择题
1.设，，，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【汇总】
当时，选项A错误；
当时，选项B错误；
当时，选项C错误；
∵函数在上单调递增，
∴当时，．
本题选择D选项.
点睛：判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便．
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2.已知命题p：x <1，，则为
A. x ≥1, ＞ B. x <1,
C. x <1, D. x ≥1,
【答案】C
【汇总】
根据全称命题与存在性命题之间的关系，
可知命题的否定为，故选C．
3.设，给出下列图形，其中能表示从集合到的一个函数的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【汇总】
【分析】
根据函数的定义，逐一分析给定四个图象，可得答案．
详解】，
A能表示从集合N到M的函数，但不能表示从集合M到N的函数，故错误；
B中会出现一个x值对应两个y值的情况，故错误；
D中会出现一部分x值无y值对应的情况，故错误；
故选C．
【点睛】本题考查的知识点是函数的概念，难度不大，属于基础题．
4.若集合，，则( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【汇总】
【分析】
分别求出集合A、B，再取其交集得出答案.
【详解】因为集合
解之得
所以
所以
故选A.
【点睛】本题考查了一元二次不等式、绝对值不等式的解法和交集的求法，属于基础题.
5.已知函数f（x）=，则f（f（–1））=
A. 0 B. –1
C. 1 D. 2
【答案】C
【汇总】
【分析】
根据f（x）的汇总式，可求出：f（–1）=0，f（f（–1））=f（0）代入汇总式即可.
【详解】根据f（x）的汇总式，可求出：f（–1）=–1+1=0，f（f（–1））=f（0）=2×0+1=1．
故选C．
【点睛】解决分段函数求值问题的策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决;(3)求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则．
6.函数大致图象是　　
A B.
C. D.
【答案】A
【汇总】
【详解】由题意得，，所以函数的定义域为，因为，根据幂函数的性质，可知函数在第一象限为单调递减函数，故选A．
7.若关于的不等式的解集是全体实数，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. 或 D. 或
【答案】B
【汇总】
【分析】
由题意可知，分和讨论，求的取值范围.
【详解】当时，恒成立，
当时，要使的解集是全体实数，
只需满足 ，解得： ，
综上可知：.
故选：B
【点睛】本题考查不等式恒成立求参数的取值范围，意在考查分类讨论的思想和计算能力，属于基础题型.
8.设且,则“”是“”成立的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【汇总】
易知当时，成立，又当时，，所以“”是“”成立的充分而不必要条件.故选A.
9.已知偶函数在区间上单调递增，则满足条件的x的取值范围是　　
A. B. C. D.
【答案】A
【汇总】
【分析】
根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得，解可得x的取值范围，即可得答案．
【详解】根据题意，函数为偶函数且在区间上单调递增，
，
即，
解可得：；
即x的取值范围为；
故选A．
【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析与5的关系，属于基础题．
10.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）
A. 3.50分钟 B. 3.75分钟 C. 4.00分钟 D. 4.25分钟
【答案】B
【汇总】
由图形可知，三点都在函数的图象上，
所以，解得，
所以，因为，所以当时，取最大值，
故此时的t=分钟为最佳加工时间，故选B.
考点：本小题以实际应用为背景，主要考查二次函数的汇总式的求解、二次函数的最值等基础知识，考查同学们分析问题与解决问题的能力.
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11.已知定义域为的函数为奇函数，且，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【汇总】
【分析】
由已知可知，代入求的值.
【详解】因为是上的奇函数，
所以，
所以，
所以，且，
所以.
故选：B
【点睛】本题考查利用奇函数的性质求值，属于简单题型.
12.已知函数在上是减函数，且对任意的总有则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【汇总】
【详解】由函数在上是减函数得a≥2，
又，
由任意的总有
所以，结合a≥2，
得实数的取值范围为,
故选B.
二、填空题
13.幂函数的图象经过点（4，2），那么的值是
【答案】
【汇总】
试题分析：设函数式为，代入点（4，2）得
考点：幂函数
14.已知，，，则的最小值为______.
【答案】4
【汇总】
【分析】
由已知变形，展开利用基本不等式求最小值.
【详解】因为，，，
所以，即的最小值为，当且仅当时等号成立.
故答案为：4
【点睛】本题考查基本不等式求最值，主要考查“1”的妙用，属于基础题型.
15.已知且，则的值为______.
【答案】3
【汇总】
【分析】
利用换元法求函数的汇总式，再代入求值.
【详解】设，则，

即，
，
解得：
故答案：3
【点睛】本题考查换元法求函数的汇总式，意在考查基本方法和知识，属于简单题型.
16.已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围为_______．
【答案】
【汇总】
由已知得 即的取值范围为.
17.表示不超过的最大整数，定义函数，则下列结论中：①函数的值域为；②方程有无数个解；③函数的图象是一条直线；④函数是上的增函数；正确的有______.（只填序号）
【答案】②
【汇总】
【分析】
首先由周期定义得到函数的周期，并且画出函数的图象，由图象判断函数的性质，得到选项.
【详解】的定义域为，又，
，
是周期为1的函数，
当时，，
的值域是，故①不正确；
并且画出函数的图象
有无数个解，故②正确；
由图象可知函数的图象不是一条直线，函数并不是上的增函数，故③④不正确.
故答案为：②
【点睛】本题考查新定义和函数性质的判断，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，
18.已知函数 若，则的值域是____；若的值域是，则实数的取值范围是____．
【答案】 (1). (2).
【汇总】
若，由二次函数的性质，可得， 的值域为，若值域为， 时， 且时， ，要使的值域为，则，得，实数的取值范围是，故答案为.
三、解答题
19.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．
（1）求A∪B；（?RA）∩B；
（2）若A∩C≠?，求a的取值范围．
【答案】（1）A∪B={x|2＜x＜10}；（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．（2）a＞3．
【汇总】
试题分析：（1）先通过解二次不等式化简集合B，利用并集的定义求出A∪B，利用补集的定义求出CRA，进一步利用交集的定义求出（CRA）∩B；
（2）根据交集的定义要使A∩C≠?，得到a＞3．
解：（1）B═{x|x2﹣12x+20＜0}={x|2＜x＜10}；
因为A={x|3≤x＜7}，
所以A∪B={x|2＜x＜10}；（1分）
因为A={x|3≤x＜7}，
所以CRA={x|x＜3或x≥7}；（1分）
（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．（1分）
（2）因为A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}．
A∩C≠?，
所以a＞3．（2分）
考点：交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．
20.已知 是定义在R上的偶函数，当 时，
（1）求的值；
（2）求的汇总式；
（3）画出简图；写出的单调递增区间(只需写出结果，不要解答过程).
【答案】（1）；（2）；
（3） （﹣1，0），（1，+∞）
【汇总】
【详解】解：（1）当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x，f（﹣x）＝f（x），
∴f（1）＝﹣1，f（﹣2）＝f（2）＝0；
（2）∵y＝f（x）是定义在R上的偶函数，
当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x，
当x＜0时，﹣x＞0，
f（﹣x）＝（﹣x）2﹣2（﹣x）＝x2+2x，
∴f（x）＝f（﹣x）