分项练(三) 立体几何-2020高考文科数学【步步高】大二轮20题逐题特训(江苏专版)

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(三)立体几何 1．已知平面α，β和直线m，l，则下列命题中正确的序号是________． ①若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，则l⊥β； ②若α∩β＝m，l?α，l⊥m，则l⊥β； ③若α⊥β，l?α，则l⊥β； ④若α⊥β，α∩β＝m，l?α，l⊥m，则l⊥β. 答案　④ 汇总　①缺少了条件：l?α；②缺少了条件：α⊥β；③缺少了条件：α∩β＝m， l⊥m；④具备了面面垂直的性质定理的所有条件． 2．(2019·南京、盐城模拟)已知正四棱锥P－ABCD的所有棱长都相等，高为，则该正四棱锥的表面积为_______________． 答案　4＋4 汇总　设正四棱锥的棱长为2a，由题意得(a)2＝a2＋()2，∴a＝1.∴四棱锥的棱长为2.∴正四棱锥的表面积＝2×2＋×22×4＝4＋4. 3．已知圆锥的体积为π，母线与底面所成角为，则该圆锥的表面积为________． 答案　3π 汇总　如图，设圆锥底面半径AO＝OB＝r， ∵圆锥的体积为π，母线与底面所成角为， ∴母线长l＝SA＝2r，高SO＝r， ∴V＝πr2·r＝π