分项练(五) 导数(A)-2020高考文科数学【步步高】大二轮20题逐题特训(江苏专版)
分项练(五) 导数(A)-2020高考文科数学【步步高】大二轮20题逐题特训(江苏专版)，扫描并关注下面的二维码，获取相关答案！
②当k≤0时，h′(x)≥0，h(x)在[0,1]上单调递增，
所以2h(0)即2<3－ke，得k<3－2e.
③当0在x∈(0，k)上，h′(x)<0，h(x)在(0，k)上单调递减；
在x∈(k，1)上，h′(x)>0，h(x)在(k，1)上单调递增，
所以2h(k)即2×k＋1ek易知y＝k＋1ek在k∈\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，1)上单调递减，
故2×k＋1ek≥4e，而在k∈(0,1)上3－ke<3e，所以不等式(*)无解，
综上，实数k的取值范围为k\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(k>3－\f(e2)或k<3－2e))).
4．设函数f(x)＝(x＋b)ln x(b∈R)，g(x)＝aln x＋1－a2x2－x(a∈R，且a≠1)，已知曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x＋2y＝0垂直．
(1)求b的值；
(2)若对任意x≥1，都有g(x)>aa－1，求a的取值范围．
解 (1)曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为2，所以f′(1)＝2，
又f′(x)＝ln x＋bx＋1，即ln 1＋b＋1＝2，所以b＝1.
(2)g(x)的定义域为(0，＋∞)，
g′(x)＝ax＋(1－a)x－1＝1－ax\a\vs4\al\co1(x－\f(a1－a))(x－1)，
①若a≤12，则a1－a≤1，故当x∈(1，＋∞)时，g′(x)>0，g(x)在(1，＋∞)上单调递增．
所以，对任意x≥1，都有g(x)>aa－1的充要条件为g(1)>aa－1，即1－a2
(五)导数(A) 1．已知函数f(x)＝(ax2＋x)ex，其中e是自然对数的底数，a∈R. (1)当a0； (2)若f(x)在[－1,1]上是单调增函数，求a的取值范围； (3)当a＝0时，求整数k的所有值，使方程f(x)＝x＋2在[k，k＋1]上有解． 解 (1)∵ex＞0，∴当f(x)＞0时即ax2＋x＞0， 又∵a＜0，∴原不等式可化为x＜0， ∴f(x)＞0的解集为. (2)∵f(x)＝(ax2＋x)ex， ∴f′(x)＝(2ax＋1)ex＋(ax2＋x)ex ＝[ax2＋(2a＋1)x＋1]ex， ①当a＝0时，f′(x)＝(x＋1)ex， ∵f′(x)≥0在[－1,1]上恒成立， 当且仅当x＝－1时取“＝”， ∴a＝0满足条件； ②当a≠0时，令g(x)＝ax2＋(2a＋1)x＋1， ∵Δ＝(2a＋1)2－4a＝4a2＋1＞0， ∴g(x)＝0有两个不等的实根x1，x2， 不妨设x1＞x2， 若a＞0，∵g(－1)·g(0)＝－a＜0，∴f(x)在(－1,1)内有极值点，∴f(x)在[－1,1]上不单调
3－e2，②当k≤0时，h′(x)≥0，h(x)在[0,1]上单调递增，
所以2h(0)
③当0
在x∈(k，1)上，h′(x)>0，h(x)在(k，1)上单调递增，
所以2h(k)
故2×k＋1ek≥4e，而在k∈(0,1)上3－ke<3e，所以不等式(*)无解，
综上，实数k的取值范围为k\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(k>3－\f(e2)或k<3－2e))).
4．设函数f(x)＝(x＋b)ln x(b∈R)，g(x)＝aln x＋1－a2x2－x(a∈R，且a≠1)，已知曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x＋2y＝0垂直．
(1)求b的值；
(2)若对任意x≥1，都有g(x)>aa－1，求a的取值范围．
解 (1)曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为2，所以f′(1)＝2，
又f′(x)＝ln x＋bx＋1，即ln 1＋b＋1＝2，所以b＝1.
(2)g(x)的定义域为(0，＋∞)，
g′(x)＝ax＋(1－a)x－1＝1－ax\a\vs4\al\co1(x－\f(a1－a))(x－1)，
①若a≤12，则a1－a≤1，故当x∈(1，＋∞)时，g′(x)>0，g(x)在(1，＋∞)上单调递增．
所以，对任意x≥1，都有g(x)>aa－1的充要条件为g(1)>aa－1，即1－a2
! 学科网每份资料都启用了数字版权保护，仅限个人学习研究使用。任何分享、转载行为都会导致账号被封，情节严重者，追究法律责任！
