2019-2020学年人教A版高中数学选修2-1学练测 阶段测试与评估
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14．(13分)(2018·全国卷Ⅱ)如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝BC＝22，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点．
(1)证明：PO⊥平面ABC；
(2)若点M在棱BC上，且二面角M－PA－C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值．
解：(1)证明：∵AP＝CP＝AC＝4，O为AC的中点，
∴OP⊥AC，且OP＝23.
连接OB，∵AB＝BC＝22＝2)2AC，
∴△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB＝1
阶段测试一 （第一章 常用逻辑用语） 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分） 1.命题“与共线,则A、B、C、D四点共线”的逆命题为（ ） A.与不共线,则A、B、C、D四点不共线 B.若A、B、C、D四点共线,则与不共线 C.若A、B、C、D四点共线,则与共线 D.若A、B、C、D四点不共线,则与不共线 汇总:“若p则q”的逆命题是“若q则p”.结合选项可知应选C. 答案:C 2.如果命题﹁p与命题p∨q都是真命题,那么（ ） A.命题p与命题q的真假相同 B.命题q一定是真命题 C.命题q不一定是真命题 D.命题p不一定是真命题 汇总:若﹁p是真命题,则p是假命题,又p∨q是真命题,所以q一定是真命题. 答案:B 3.（2018·浙江卷）已知平面α,直线m,n满足m?α,n?α,则“m∥n”是“m∥α”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 汇总:∵m?α,n?α,且m∥n,∴m∥α.若m? 压缩包中的资料: 阶段测试一.doc 阶段测试三.doc 阶段测试二.doc 阶段评估1.doc 阶段评估2.doc 阶段评估3.doc 阶段评估4.doc 选修2-1综合测评.doc[来自e网通极速客户端]
∴夹角范围为\a\vs4\al\co1(0，\f(π3)).14．(13分)(2018·全国卷Ⅱ)如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝BC＝22，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点．
(1)证明：PO⊥平面ABC；
(2)若点M在棱BC上，且二面角M－PA－C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值．
解：(1)证明：∵AP＝CP＝AC＝4，O为AC的中点，
∴OP⊥AC，且OP＝23.
连接OB，∵AB＝BC＝22＝2)2AC，
∴△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB＝1
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