2019-2020学年人教A版高中数学选修1-1学练测 全册测试卷
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答案：D
二、填空题(每小题5分，共20分)
7.双曲线x24－y2＝1的离心率等于 .
汇总：e＝ca＝a2＋b2)a＝5)2.
答案：5)2
8.(2019·辽宁沈阳月考)直线l经过点A(t,0)，且与曲线x2＝y相切，若直线l的倾斜角为π4，则t＝ .
汇总：设直线l的方程为y＝x－t，
联立y＝x－t，x2＝y，)消去y得x2－x＋t＝0，
由Δ＝1－4t＝0，得t＝14.
答案：14
9.设F1、F2是椭圆x24＋y2＝1的两个焦点，点P在椭圆上，且满足∠F1PF2＝π2，则△F1PF2的面积等于 .
汇总：由题设知|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝4c2＝12.
又由椭圆的定义知|PF1|＋|PF2|＝4
?|PF1|·|PF2|＝12(16－|PF1|2－|PF2|2)＝2.
故△F1PF2的面积为12|PF1|·|PF2|＝12×2＝1.
答案：1
10.设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2＝1有公共焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 .
汇总：由2x2－2y2＝1，得x212－y212＝1，
∴c2＝1，离心率e＝2，∴椭圆的离心率为2)2.
∴a2－b2＝1，\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2b2a2)，解得a2＝2，b2＝1.
∴该椭圆的方程为x22＋y2＝1.
答案：x22＋y2＝1
三、解答题(共50分)
11.(12分)(2019·山东武城期末)已知p：方程x22m－y2m－1＝1表示焦点在y轴上的椭圆，q：双曲线y25－x2m＝1的离心率e∈(1,2)，若p，q有且只有一个为真，求实数m的取值范围.
解：若p为真，则2m>0，1－m>0，2m<1－m，∴0若q为真，则1<5＋m5<4，∴0若p，q有且只有一个为真，则13≤m<15.
∴实数m的取值范围是\f(13)，15).
12.(12分)Rt△AOB的三个顶点都在抛物线y2＝2px上，其中直角顶点O为原点，OA所在的直线方程为y＝3x，△AOB的面积为63，求该抛物线的方程.
解：∵OA⊥OB，且OA所在直线的方程为y＝3x，
∴OB所在直线的方程为y＝－3)3x.
由y2＝2px，y＝\r(3)x，)得A点坐标\a\vs4\al\co1(\f(2p2\r(33)，
由y2＝2px，\r(33)x，得B点坐标(6p，－23p).
|OA|＝43|p|，|OB|＝43|p|，
S△OAB＝3)3p2＝63，所以p＝±32.
即该抛物线的方程为y2＝3x或y2＝－3x.
13.(13分)已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过点M(4,1)，N(2,2).
(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为1的直线与椭圆C交于不同的两点，且点M到直线l的距离为2，求直线l的方程.
解：(1)设椭圆C的方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)，由题意得16m＋n＝1，4m＋4n＝1，)解得m＝\f(12015).
∴椭圆C的方程为x220＋y25＝1.
(2)由题意可设直线l的方程为y＝x＋m，
由y＝x＋m，x2y25)＝1，得5x2＋8mx＋4m2－20＝0.
则Δ＝(8m)2－4×5(4m2－20)＝－16m2＋400＞0，
∴－5＜m＜5.
又点M(4,1)到直线l的距离为|4－1＋m|\r(2)＝2，
∴m＝－1或m＝－5(舍去).
∴直线l的方程为x－y－1＝0.
14.(13分)(2019·吉林白山联考)在直角坐标系xOy中，曲线C：x2＝6y与直线l：y＝kx＋3交于M，N两点.
(1)当1(2)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝ ∠OPN？若存在，求以线段OP为直径的圆的方程；若不存在，请说明理由.
解：(1)将y＝kx＋3代入x2＝6y，得x2－6kx－18＝0.
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝6k，x1x2＝－18，
从而|MN|＝1＋k2?x1＋x2?2－4x1x2＝61＋k2 2＋k2.
因为O到l的距离为d＝3\r(1＋k2)，
所以△MON的面积S＝12d|MN|＝92＋k2.
因为1(2)存在符合题意的点，证明如下：
设P(0，b)为符合题意的点，直线PM，PN的斜率分别为k1，k2.
从而k1＋k2＝y1－bx1＋y2－bx2＝2kx1x2＋?3－b??x1＋x2?x1x2
＝－36k＋6k?3－b?x1x2.
当b＝－3时，有k1＋k2＝0，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，
故∠OPM＝∠OPN，所以点P(0，－3)符合题意.
故以线段OP为直径的圆的方程为x2＋\a\vs4\al\co1(y＋\f(32))2＝94.
阶段测试 1.doc：阶段测试一
(第一章 常用逻辑用语)
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.(2019·湖南邵东月考)设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x＋y>2，则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
汇总：x>1且y>1?x＋y>2，反之不成立，
∴p是q的充分不必要条件，故选A.
答案：A
2.(2019·吉林白山期末)命题“?x>1，x2－x>0”的否定是( )
A.?x0≤1，x20－x0>0 B.?x0>1，x20－x0≤0
C.?x>1，x2－x≤0 D.?x≤1，x2－x>0
答案：B
3.(2019·江西宜春月考)已知x，y∈R，那么“x>y”的充分必要条件是( )
A.2x>2y B.lg x>lg y
C.1x>1y D.x2>y2
答案：A
4.(2019·安徽阜阳三中期中)下列有关命题的说法
阶段测试一 （第一章 常用逻辑用语） 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分） 1.（2019·湖南邵东月考）设p:实数x,y满足x》1且y》1,q:实数x,y满足x y》2,则p是q的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 汇总:x》1且y》1?x y》2,反之不成立, ∴p是q的充分不必要条件,故选A. 答案:A 2.（2019·吉林白山期末）命题“?x》1,x2-x》0”的否定是（ ） A.?x0≤1,x-x0》0 B.?x0》1,x-x0≤0 C.?x》1,x2-x≤0 D.?x≤1,x2-x》0 答案:B 3.（2019·江西宜春月考）已知x,y∈R,那么“x》y”的充分必要条件是（ ） A.2x》2y B.lg x》lg y C.》 D.x2》y2 答案:A 4.（2019·安徽阜阳三中期中）下列有关命题的说法中错误的是（ ） A.若“p∧q”为真命题,则p、q均为真命题 压缩包中的资料: 阶段测试 1.doc 阶段测试 2.doc 阶段测试 3.doc 阶段评估 1.doc 阶段评估 2.doc 阶段评估 3.doc 综合测试.doc[来自e网通极速客户端]
∴椭圆离心率e的取值范围为\a\vs4\al\co1(\f(56)，1).答案：D
二、填空题(每小题5分，共20分)
7.双曲线x24－y2＝1的离心率等于 .
汇总：e＝ca＝a2＋b2)a＝5)2.
答案：5)2
8.(2019·辽宁沈阳月考)直线l经过点A(t,0)，且与曲线x2＝y相切，若直线l的倾斜角为π4，则t＝ .
汇总：设直线l的方程为y＝x－t，
联立y＝x－t，x2＝y，)消去y得x2－x＋t＝0，
由Δ＝1－4t＝0，得t＝14.
答案：14
9.设F1、F2是椭圆x24＋y2＝1的两个焦点，点P在椭圆上，且满足∠F1PF2＝π2，则△F1PF2的面积等于 .
汇总：由题设知|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝4c2＝12.
又由椭圆的定义知|PF1|＋|PF2|＝4
?|PF1|·|PF2|＝12(16－|PF1|2－|PF2|2)＝2.
故△F1PF2的面积为12|PF1|·|PF2|＝12×2＝1.
答案：1
10.设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2＝1有公共焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 .
汇总：由2x2－2y2＝1，得x212－y212＝1，
∴c2＝1，离心率e＝2，∴椭圆的离心率为2)2.
∴a2－b2＝1，\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2b2a2)，解得a2＝2，b2＝1.
∴该椭圆的方程为x22＋y2＝1.
答案：x22＋y2＝1
三、解答题(共50分)
11.(12分)(2019·山东武城期末)已知p：方程x22m－y2m－1＝1表示焦点在y轴上的椭圆，q：双曲线y25－x2m＝1的离心率e∈(1,2)，若p，q有且只有一个为真，求实数m的取值范围.
解：若p为真，则2m>0，1－m>0，2m<1－m，∴0
∴实数m的取值范围是\f(13)，15).
12.(12分)Rt△AOB的三个顶点都在抛物线y2＝2px上，其中直角顶点O为原点，OA所在的直线方程为y＝3x，△AOB的面积为63，求该抛物线的方程.
解：∵OA⊥OB，且OA所在直线的方程为y＝3x，
∴OB所在直线的方程为y＝－3)3x.
由y2＝2px，y＝\r(3)x，)得A点坐标\a\vs4\al\co1(\f(2p2\r(33)，
由y2＝2px，\r(33)x，得B点坐标(6p，－23p).
|OA|＝43|p|，|OB|＝43|p|，
S△OAB＝3)3p2＝63，所以p＝±32.
即该抛物线的方程为y2＝3x或y2＝－3x.
13.(13分)已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过点M(4,1)，N(2,2).
(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为1的直线与椭圆C交于不同的两点，且点M到直线l的距离为2，求直线l的方程.
解：(1)设椭圆C的方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)，由题意得16m＋n＝1，4m＋4n＝1，)解得m＝\f(12015).
∴椭圆C的方程为x220＋y25＝1.
(2)由题意可设直线l的方程为y＝x＋m，
由y＝x＋m，x2y25)＝1，得5x2＋8mx＋4m2－20＝0.
则Δ＝(8m)2－4×5(4m2－20)＝－16m2＋400＞0，
∴－5＜m＜5.
又点M(4,1)到直线l的距离为|4－1＋m|\r(2)＝2，
∴m＝－1或m＝－5(舍去).
∴直线l的方程为x－y－1＝0.
14.(13分)(2019·吉林白山联考)在直角坐标系xOy中，曲线C：x2＝6y与直线l：y＝kx＋3交于M，N两点.
(1)当1
解：(1)将y＝kx＋3代入x2＝6y，得x2－6kx－18＝0.
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝6k，x1x2＝－18，
从而|MN|＝1＋k2?x1＋x2?2－4x1x2＝61＋k2 2＋k2.
因为O到l的距离为d＝3\r(1＋k2)，
所以△MON的面积S＝12d|MN|＝92＋k2.
因为1
设P(0，b)为符合题意的点，直线PM，PN的斜率分别为k1，k2.
从而k1＋k2＝y1－bx1＋y2－bx2＝2kx1x2＋?3－b??x1＋x2?x1x2
＝－36k＋6k?3－b?x1x2.
当b＝－3时，有k1＋k2＝0，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，
故∠OPM＝∠OPN，所以点P(0，－3)符合题意.
故以线段OP为直径的圆的方程为x2＋\a\vs4\al\co1(y＋\f(32))2＝94.
阶段测试 1.doc：阶段测试一
(第一章 常用逻辑用语)
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.(2019·湖南邵东月考)设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x＋y>2，则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
汇总：x>1且y>1?x＋y>2，反之不成立，
∴p是q的充分不必要条件，故选A.
答案：A
2.(2019·吉林白山期末)命题“?x>1，x2－x>0”的否定是( )
A.?x0≤1，x20－x0>0 B.?x0>1，x20－x0≤0
C.?x>1，x2－x≤0 D.?x≤1，x2－x>0
答案：B
3.(2019·江西宜春月考)已知x，y∈R，那么“x>y”的充分必要条件是( )
A.2x>2y B.lg x>lg y
C.1x>1y D.x2>y2
答案：A
4.(2019·安徽阜阳三中期中)下列有关命题的说法
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