四川省三台中学2019-2020学年高一上学期数学周考6

三台中2019级高一上期数周考（六） 班级________ 姓名_________ 得分_________ 选择题：（本大题共6小题，每小题8分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x 6．已知函数f(x)＝ex，x≤0，ln x，x＞0，)g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是 (　　)
A．[－1,0) B．[0，＋∞) C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)
二．填空题：（本大题共3小题，每小题8分，共24分。）
7．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝________.
8．函数f(x)在R上为奇函数，且x＞0时，f(x)＝＋1，则当x＜0时，f(x)＝________.
9．已知125x＝12.5y＝1 000，则y－xxy＝________.
三．解答题:（本大题共2小题，每小题14分，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
10. (本小题满分14分)
已知A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|m≤x＜1＋3m}.
(1)当m=1时，求A∪B；
(2)若，求实数m的取值范围.
11. (本小题满分14分)
（1）已知函数f(x)＝2x＋1x＋1.证明函数在区间(－1，＋∞)上单调递增
（2）求函数的单调区间和值域．

三台中学2019级高一上期数学周考（六）
参考答案
一.选择题
1．D 汇总　[因为A∩B≠?，所以集合A，B有公共元素，在数轴上表示出两个集合，如图所示，易知a>－1.]
2．D 汇总由1－x＞0，3x＋1＞0，)可得－13＜x＜1.
3．C　 汇总[∵函数f(x)为偶函数，∴f(－0.5)＝f(0.5)，f(－1)＝f(1)．又∵f(x)在区间[0，＋∞)上是增函数，∴f(0)＜f(0.5)＜f(1)，即f(0)＜f(－0.5)＜f(－1)，
4．B　 汇总[令1x＝t，则x＝1t，代入＝x1－x，则有f(t)＝1t1t＝1t－1，
5．A　 汇总[由loga13>0，logb13>0，可知a，b∈(0,1)，
又loga13>logb13，作出图象如图所示，
结合图象易知a>b，∴06．C　汇总[函数g(x)＝f(x)＋x＋a存在2个零点，即关于x的方程f(x)＝－x－a有2个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线y＝－x－a有2个交点，作出直线y＝－x－a与函数f(x)的图象，如图所示，由图可知，－a≤1，解得a≥－1，
二.填空题：
7．{1,3}　汇总[A∩B＝{1,2,3}∩{y|y＝2x－1，x∈A}
＝{1,2,3}∩{1,3,5}＝{1,3}．]
8.--1　汇总[∵f(x)为奇函数，x＞0时，f(x)＝x＋1，
∴当x＜0时，－x＞0，
f(x)＝-f(－x)＝--1，即x＜0时，f(x)＝--1]
9．13　汇总[因为125x＝12.5y＝1 000，所以x＝log125 1 000，y＝log12.5 1 000，y－xxy＝1x－1y＝log1 000 125－log1 000 12.5＝log1 00012512.5＝log1 000 10＝13.]
三.解答题:
10. 解　(1)m＝1，B＝{x|1≤x＜4}， A∪B＝{x|－1＜x＜4}........4分
(2)?RA＝{x|x≤－1，或x＞3}...................................6分
当B＝?时，即m≥1＋3m，得m≤－12，满足B??RA，...............8分
当B≠?时，要使B??RA成立，
则m＜1＋3m，1＋3m≤－1)或m＜1＋3m，m＞3，)解得m＞3........................12分
综上可知，实数m的取值范围是...................14分
(1)证明：任取－1则f(x1)－f(x2)＝2x1＋1x1＋1－2x2＋1x2＋1＝x1－x2?x1＋1??x2＋1?，.....................4分
因为－10，x2＋1>0，x1－x2<0，
所以f(x1)－f(x2)<0?f(x1)所以f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．............................7分
(2)解：　令u＝x2－2x，则原函数变为y＝
∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1在(－∞，1]上递减，在[1，＋∞)上递增，.9分
又∵y＝在(－∞，＋∞)上递减，
∴y＝在(－∞，1]上递增，在[1，＋∞)上递减．...........11分
∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1， ∴y＝，u∈[－1，＋∞)，
∴0<≤＝3， ∴原函数的值域为(0,3]．...............14分