集合与简易逻辑-高三数学百所名校好题分项解析汇编之北京专版

专题01　集合与简易逻辑 （汇总版）.docx：高三数学百所名校好题分项汇总汇编之北京专版(2020版)
专题01　集合与简易逻辑
1．【2019届北京市清华大学附属中学高三】
已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【汇总】因为，，
所以.
故选：D
2．【2019年北京市丰台区高三】
已知集合A={-2，3，1}，集合B={3，m2}.若BA，则实数m的取值集合为（ ）
A．{1} B．{} C．{1，-1} D．{，-}
【答案】C
【汇总】
集合A={-2，3，1}，集合B={3，m2}.若BA
则或，解得
故选：
3．【北京市昌平区2019届高三第一学期期末数学（理)试题】
若集合，，则( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【汇总】因为集合
解之得
所以
所以
故选A.
4．【2019年北京丰台】
已知集合，，则（ ）
A． B．? C． D．
【答案】B
【汇总】
在集合中，= ，在集合中， .
因为 ，所以为奇数，为整数，由集合间的关系判断，得?.
故选：B
5.【2019届北京市清华大学附属中学高三】
已知，，是三个向量，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【汇总】
当成立时，例如当时，，显然两个平面向量的模相等，这两个平面向量不一定相等，因此由成立时，不一定能得到；
当时，显然成立，所以“”是“”的必要而不充分条件.
故选：B
6．【2019年北京高三】
已知集合，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【汇总】
试题分析：，∴，∴，故选C．
7.【2019年北京高三】
若不等式成立的必要条件是，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【汇总】由得：，∵不等式成立的必要条件是，
∴，故，故选A.
8.【北京市人大附中2019届高三高考信息卷（三)理科数学试题】
已知函数，，若存在，使得，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【汇总】
当x≤2时，log2f（x）≤log22，即﹣1≤f（x）≤1，则f（x）的值域为[﹣1，1]，
当x≤2时，2a≤g（x）≤4+a，即1+a≤g（x）≤4+a，则g（x）的值域为[1+a，4+a]，
若存在，使得f（x1）＝g（x2），
则[1+a，4+a]∩[﹣1，1]≠?，
若[1+a，4+a]∩[﹣1，1]＝?，
则1+a＞1或4+a＜﹣1，
得a＞0或a＜﹣5，
则当[1+a，4+a]∩[﹣1，1]≠?时，﹣5≤a≤0，
即实数a的取值范围是[﹣5，0]，
故选A．
9．【北京市昌平区2019届高三】
若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【汇总】
当 ，而 ，反过来也成立，所以“”是“”的充要条件.
故答案为：C
10．【北京市2019届高三】
设且,则“”是“”成立的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【汇总】
易知当时，成立，又当时，，所以“”是“”成立的充分而不必要条件.故选A.
11.【北京市昌平区2019届高三】
设是非零向量，则“存在实数，使得”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【汇总】
存在实数，使得，
说明向量共线，当同向时，成立，
当反向时，不成立，所以，充分性不成立.
当成立时，有同向，存在实数，使得成立，必要性成立，
即“存在实数，使得”是“”的必要而不充分条件.
故选B.
12．【北京市西城区2019-2020学年高三上学期期末数学试题】
设三个向量互不共线,则 “”是 “以为边长的三角形存在”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【汇总】因为三个向量互不共线，所以三个向量皆不为零向量，设，
而互不共线，所以三点不共线．
当时，，因为三点不共线， ，
所以以为边长的三角形存在；
若以为边长的三角形存在，但是，，．
故“”是 “以为边长的三角形存在”的充分不必要条件．
故选：A．
13．【北京市2019年高三】
“”是“函数为奇函数”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【汇总】若函数为奇函数，则，
∴，
∴
∴，
整理得,
故，解得.
总上可得，“”是“函数为奇函数”的充分必要条件.选C.
14.【北京市2019年高三】
“”的一个充分条件是（ ）
A．或 B．且 C．且 D．或
【答案】C
【汇总】
对于或，不能保证成立，故不对；对于或，不能保证成立，故不对；对于且，由同向不等式相加的性质知，可以推出，故正确；对于或，不能保证成立，故不对，故选C.
15．【北京市2019年高三】
已知，为实数，则，是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【汇总】若，则， ，，
显然，充分条件成立
但时，比如说时，却推不出，必要条件不成立
所以是的充分不必要条件
16．【北京市2019年高三】
已知集合，，若,则实数的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】A
【汇总】
，，
因为，所以即.故选A.
17.【2020届北京市昌平区高三上学期期末数学试题】
设为非零向量，则“，”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【汇总】
证充分性
所以，即充分性成立
证必要性
因为
所以，即
则向量反向，即存在，使得
由，则
所以，，即必要性成立
所以 “，”是“”的充分必要条件
故选：C
18.【2019年北京】
设非空集合S={x| m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S . 给出如下三个命题：
①若m=1，则S={1}；②若m= ，则 ≤ l ≤ 1；③ l=，则[
其中正确命题的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【汇总】
非空集合S={x|m?x?l}满足：当x∈S时,有∈S.
对于①若m=1,可得x=1,则S={1};∈S，∴①对；
对于②若m=,满足x∈S时,有∈S,则?l?1，∴②对；
对于③若l=,,可得,要使x∈S,则.∴③对
故答案为：3.
19．【2019年北京】
设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分别为集合S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）
A．{S}=1且{T}=0 B．{S}=1且{T}=1 C．{S}=2且{T}=2 D．{S}=2且{T}=3
【答案】D
【汇总】
∵f（x）=（x+a）（x2+bx+c），当f（x）=0时至少有一个根x=﹣a
当b2﹣4c=0时，f（x）=0还有一根只要b≠﹣2a，f（x）=0就有2个根；当b=﹣2a，f（x）=0是一个根
当b2﹣4c＜0时，f（x）=0只有一个根；
当b2﹣4c＞0时，f（x）=0只有二个根或三个根
当a=b=c=0时{S}=1，{T}=0
当a＞0，b=0，c＞0时，{S}=1且{T}=1
当a=c=1，b=﹣2时，有{S}=2且{T}=2
故选D
二、填空题
20．【北京市房山区2019年高考第一次模拟测试数学（理科)试卷】
已知曲线F（x，y）=0关于x轴、y轴和直线y=x均对称，设集合S={（x，y）|F（x，y）=0，x∈Z，y∈Z}．下列命题：
①若（1，2）∈S，则（-2，-1）∈S；
②若（0，2）∈S，则S中至少有4个元素；
③S中元素的个数一定为偶数；
④若{（x，y）|y2=4x，x∈Z，y∈Z}?S，则{（x，y）|x2=-4y，x∈Z，y∈Z}?S．
其中正确命题的序号为______．（写出所有正确命题的序号）
【答案】①②④
【汇总】
①若（1，2）∈S，则（1，2）关于y=x对称的点（2，1）∈S，关于x轴对称的点（2，-1）∈S，关于y轴对称的点（-2，-1）∈S；故①正确，
②若（0，2）∈S，关于x轴对称的点（0，-2）∈S，关于y=x对称的点（2，0）∈S，（-2，0）∈S，此时S中至少有4个元素；故②正确，
③若（0，0）∈S，则（0，0）关于x轴，y轴，y=x对称的点是自身，此时S中元素的个数为奇数个，故③错误；
④若{（x，y）|y2=4x，x∈Z，y∈Z}?S，则关于y对称的集合为{（x，y）|y2=-4x，x∈Z，y∈Z}?S，
从而{（x，y）|y2=-4x，x∈Z，y∈Z}?S关于y=x对称的集合{（x，y）|x2=-4y，