山东省寿光现代中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题

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三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.用1、2、3、4、5、6这六个数字可组成多少个无重复数字且不能被5整除的五位数？
【答案】所求的五位数共有（个）
【汇总】
试题分析：解法1：由分步乘法计数原理，所求五位数有（个）；解法2：由分类计数原理得（个）；解法3：由去杂法得（个）．
试题汇总：解法1：不能被5整除，末位只能从1、2、3、4、6五个数字中选1个，有种方法；再从余下的5个数字中选4个放在其他数位，有种方法．由分步乘法计数原理，所求五位数有（个）．
解法2：不含有数字5的五位数有个；含有数字5的五位数，末位不选5有种方法，其余数位有种选法，含有5的五位数有个．因此可组成不能被5整除的无重复数字的五位数有（个）．
解法3：由1～6组成的无重复数字的五位数有个，其中能被5整除的有个．因此，所求的五位数共有（个）．
18.从-1、0、1、2、3这5个数中选3个不同的数组成二次函数的系数．
（1）开口向上的抛物线有多少条？
（2）开口向上且不过原点抛物线有多少条？
【答案】（1）（条） （2）（条）
【汇总】
试题分析：（1）易得从而（条）；（2）由已知可得，，从而（条）．
试题汇总：（1）要使抛物线的开口向上，必须，
∴（条）．
（2）开口向上且不过原点的抛物线，必须，，
∴（条）．
19.求的展开式中的有理项．
【答案】的展开式中的有理项是：第4项，和第10项，
【汇总】
试题分析：先求通项公式 ，令，即或有理项是：第4项，和第10项，．
试题汇总：∵ ，
令，即，且．
∴或．
当时，，；
当时，，．
∴的展开式中的有理项是：第4项，和第10项，．
20.某单位职工义务献血，在体检合格的人中，型血的共有28人，型血的共有7人，型血的共有9人，型血的有3人．
（1）从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？
（2）从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？
【答案】（1）共有种不同的选法 （2）共有种不同的选法
【汇总】
试题分析：（1）由分类加法计数原理得共有种不同的选法；（2）由用分步乘法计数原理得共有种不同的选法．
试题汇总：从型血的人中选1人有28种不同的选法．从型血的人中选1人有7种不同的选法，从型血的人中选1人有9种不同的选法，从型血的人中选1人有3种不同的选法．
（1）任选1人去献血，即无论选择哪种血型的哪一个人，这件“任选1人去献血”的事情都能完成，所以由分类加法计数原理，共有种不同的选法．
（2）要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次选出1人后，这件“各选1人去献血”的事情才完成，所以用分步乘法计数原理，共有种不同的选法．
【点睛】解此类题型关键是判定所求题目是符合分类原理，还是符合分步原理，再求得各类（步）的方法数，然后再各类相加，或各步相乘，即可求得正解.
21.已知(＋3x2)n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求：
(1)展开式