江苏省南菁高级中学 2018—2019 学年第二学期期中考试高二历史
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5"2017高一上学期期中考试函数知识点总结 2017高一上学期期中考试中，函数是重点，也是高考的必考点，又是压分大项，所以同学们从高一开始就要重视。函数学不好，高考可是很吃亏的。函数的学习方法，首先概念和图像是基础，一定要背会，一天背不会背两天，要有耐心和恒心，记住书上关于函数的例题，书上的函数例题非常有助于理解其他题目。小编整理了函数知识点总结如下：(一)、映射、函数、反函数1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应注意如下几点：(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.(2)掌握三种表示法——列表法、汇总法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的汇总式.(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y= 历史分析“公式” 答题模式1.历史背景=（国内+国际）（经济+政治+文化+……）⑴经济背景=生产力+生产关系+经济结构+经济格局+……⑵政治背景=政局+制度+体制+政策+阶级+民族+外交+军事+……⑶文化背景=思想、宗教+科技+教育+……2.历史条件与背景分析基本相同，更侧重于有利因素3.原因广度：原因=主观（内因）+客观（外因）⑴主观原因：事件发起、参与者内在经济、政治、思想诸方面因素⑵客观原因：自然、社会环境、外在各方面经济、政治、思想因素等原因广度与背景分析方法基本相同，背景侧重于静态分析，原因更侧重于动态分析。4.原因深度：→直接→主要→根本⑴直接原因：最直接引发事件的偶然性因素（导火线、借口等）⑵主要原因：包括引发事件的主观、客观各方面重要"f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域；(2)由y=f(x)的汇总五、用油膜法估测分子直径式求出x=f-1(y)；(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.(二)、函数的汇总式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的汇总式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑；(2)已知一个函数的汇总式求其定义域，只要使汇总式有意义即可.如：①分式的分母不得为零；②偶次方根的被开方数不小于零；③对数函数的真数必须大于零；④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.应注意，一个函数的汇总式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.2、求函数的汇总式一般有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的汇总式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的汇总式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.(三)、函数的值域与最值1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的汇总式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数汇总式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件一正二定三相等有时需用到平方等技巧.(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用△≥0求值域.其题型特征是汇总式中含有根式或分式.(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.".水解原理的应用举例
5"2017高一上学期期中考试函数知识点总结 2017高一上学期期中考试中，函数是重点，也是高考的必考点，又是压分大项，所以同学们从高一开始就要重视。函数学不好，高考可是很吃亏的。函数的学习方法，首先概念和图像是基础，一定要背会，一天背不会背两天，要有耐心和恒心，记住书上关于函数的例题，书上的函数例题非常有助于理解其他题目。小编整理了函数知识点总结如下：(一)、映射、函数、反函数1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应注意如下几点：(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.(2)掌握三种表示法——列表法、汇总法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的汇总式.(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y= 历史分析“公式” 答题模式1.历史背景=（国内+国际）（经济+政治+文化+……）⑴经济背景=生产力+生产关系+经济结构+经济格局+……⑵政治背景=政局+制度+体制+政策+阶级+民族+外交+军事+……⑶文化背景=思想、宗教+科技+教育+……2.历史条件与背景分析基本相同，更侧重于有利因素3.原因广度：原因=主观（内因）+客观（外因）⑴主观原因：事件发起、参与者内在经济、政治、思想诸方面因素⑵客观原因：自然、社会环境、外在各方面经济、政治、思想因素等原因广度与背景分析方法基本相同，背景侧重于静态分析，原因更侧重于动态分析。4.原因深度：→直接→主要→根本⑴直接原因：最直接引发事件的偶然性因素（导火线、借口等）⑵主要原因：包括引发事件的主观、客观各方面重要"f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域；(2)由y=f(x)的汇总五、用油膜法估测分子直径式求出x=f-1(y)；(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.(二)、函数的汇总式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的汇总式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑；(2)已知一个函数的汇总式求其定义域，只要使汇总式有意义即可.如：①分式的分母不得为零；②偶次方根的被开方数不小于零；③对数函数的真数必须大于零；④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.应注意，一个函数的汇总式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.2、求函数的汇总式一般有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的汇总式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的汇总式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.(三)、函数的值域与最值1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的汇总式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数汇总式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件一正二定三相等有时需用到平方等技巧.(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用△≥0求值域.其题型特征是汇总式中含有根式或分式.(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.".水解原理的应用举例
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