衡水金卷先享题调研卷2021理综四全国卷Ⅰ

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18.【汇总】(1)证明:在△ABC中,AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos∠ABC=20,∴AC=25,∵D为AC中点,CD=5xb=+成…=+,+欧)=1…BD∴BD+BC=CD2,BC⊥BD二面角P-BD一C为直二面角,∴平面BCD⊥平面PBD,∴BC⊥平面PBD又∵BC平面PBC,∴平面PBC⊥平面PBD.5分(2)以B为坐标原点,BC所在直线为x轴,BD所在直线为y轴过点B且垂直于平面BCD的直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,可求得B(0,0,0),C(2,0,0),D(0,1,0),P(0,2,2),因为E为PC的中点,CF=3FB,所以E(1,1,1),F(0Ci=(-210,Di=(0.1.=(,-1,0)设平面CDE的法向量为m=(x,y,21),平面FDE的法向量为n=(x2,y,z2),则CD·m=0,得m=(1,2,-1)DEDE得n=(2-1)n=0,cos(m,n)≈_1+1+16√6√6,⑨-3,所以二面角C一DE-F的余弦值为12分4

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