100所名校最新高考模拟示范卷数学卷二

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20.解:(1)∵tana=-,. cos 2a cos a-sino- cos'a-sinaetan"ars a sIn atan1 ()3-25,(1分)a,B为锐角,即a,B∈(0,),2a∈(0,m),a B∈(0,m)22tatan a∵f(x)=cosx,;f(α B)=cos(a B)=. sin(a B)=1-cos(a B).tan(a B)sin(a B(a B)2tan 2c.tan(B-a)=tan(a B-2a)(a B)I tan(a B)tan 2a1 2×241(5分)综上,cos2a=25tan(B-a)=(6分)(2)g(x)=3f(2x) 1=3cos2x 1∈[-2,4],(7分)关于x的不等式g2(x)≥(a 1)g(x) 3a 3有解,(8分)即g2(x)≥(a 1)[g(x) 3]有解,令t=g(x) 3,则t∈[1,7],(9分)(t-3)2≥(a 1)t有解,即a 1≤t -6有解,a 7≤(1 )=,(10分)设h(t)=t 一,则h(x)在[1,3)上单调递减,在(3,7]上单调递增,则(t )m= max h(1),h(7)}=10,∴a≤3,故实数a的最大值为3.(12分)