内蒙古赤峰市高三1·30模拟考试文科数学试题

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21.(1)解:当a=1时(x)(x)1分令f(x)得xm2产(0,得0 x2-2等价于a(e-2)>x2-2(x>0),即a(-2x)-x2 2>0(x>0)(1)可知e-2x>0.因为a>e,所以要证a(e-2x)-x2 2e>0,只需证e 1-2ex-x2 2e≥0(x>0)6分证明如下设g(x)=e 1-2ex-x2 2e(x>0),则g(x)=e 1-2x-2e(x>0),…7分设h(x)=g(x)=e 1-2x-2e(x>0),则h(x)=e -2>0恒成立,所以h(x)为(0, ∞)上的单调递增函数8分因为h(1)=g(1)=e2-2-2e<0,h(2)=g(2)=e3-6-2e>0,所以存在1 x0时,g(x)>0则g(x)在(0,xω)上单调递减,在(xo, ∞)上单调递增,故g(x)min=g(x0)=e0 1-2exo-x3 2e=-x8-2exo 2x0 4e=(x0 2e)(2-x0)>0…11分故当a>e时,f(x)>x2-2e恒成立12分评分细则:(1)在第一问中,求出f(x)得1分,判断出f(x)的单调性得2分(2)在第二问中,构造出g(x)得2分,求出g(x)-m得4分;(3)若用其他解法,参照评分标准按步给分.