2024届江苏省徐州市高三上学期期中调研语文试卷及参考答案

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19.解:(1)证明:由题意,F(1,0),圆F的半径为1,①当直线l的斜率不存在时,l:x=1,交点A(1,2),B(1,-2),C(1,1),D(1,-1),此时|AC|·|BD|=1×1=1②当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x-1),A(x1,y),B(x2,y2),联立{y=k(x-1),得k2x2-(2k2+4)x+k2=0=4x,△=16(k2+1)>0.则x1+x2=2+,x1x1=1,由抛物线的定义,AC|=|AF|-|CF|=x1+1-1=x1,同理|BD|=x2所以|AC|·|BD|=x1x2=1.所以|AC|·|BD|为定值1.(6分)(2)由AC|,|CD|,|DB|成等差数列,得|AC|+|BD|=2|CD|=4.所以弦长|AB|=|AC|+|CD|+|DB|=6.由(1)知,显然直线l的斜率存在,由抛物线的定义得|AB|=x1+x2+故4+=6,解得k=士√2所以直线l的方程为y=±2(x-1).(12分)

√2Icos8.22.解:(1)曲线C1的参数方程为(0为参数),消去参数0化为普通方程为y=2+3sInax2+(y-2)2=7曲线GC2的极坐标方程为p=3-02,转换为直角坐标方程为4+y2=1(5分)(2)设Q(2cos0,sin0),C1(0,2),则|C1Q|2=(2cos0-0)2+(sin0-2)2=-3(sin0+)2+当sin=--时,lCQl√3=22所以PQ/2I+v21……(10分)

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