2024年九省联考新高考 数学试卷（含答案）

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1、数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。1.样本数据 16,24,14,10,20,30,12,14,40 的中位数为A.14B.16C.18 D.20y-22.椭圆+/二=1(1)的离心率为；，贝1z=A,正3B.V2C.73 D.23.记等

2、差数列%的前项和为S，的+%=6,62=17,则 516=A.120B.140C.160 D.1804.设夕是两个平面，加，/是两条直线，则下列命题为真命题的是A.若 m/a,I/3,则加 _L/B.若m ua,I u 0,m/1,则 a/?C.若=加，I/a,1 B,则加/D.若用 _La,11/5,m/1,则5.甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有A.20种 B.16种 C.12种 D.8种6.已知。为直线，：x+2y+l=0上的动点，点p满足/=(1,3),记尸的轨迹为则A.E是一个半径为6的圆 B.E是一条与/相交的直线C.E上的点到/的距离均为6

3、 D.石是两条平行直线数学试题第1页(共4页)7.已知，(：,兀)八八，/八 兀、mil l+sin29tan 2夕=-4 tan(9+一)，贝！J-、-4 2cos2。+sin 2 夕3B.-C.14D.a.i32Y2 V28.设双曲线C:二-七=l(a0,60)的左、右焦点分别为玛，F2,过坐标原点的直 a b线与。交于Z,5两点，|片网=2忻Z|,FA F2B=Aa1,则。的离心率为A.V2 B.2 C.V5 D.J7二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分。3TL 37r9.已知函数/

4、(x)=sin(2x+叫)+cos(2x+)，贝ij4 4A.函数/(%-：)为偶函数4B.曲线V=/(%)的对称轴为X=E,kQZjr 7TC./(%)在区间单调递增D.%)的最小值为-210.已知复数z,卬均不为0,贝!C.z-w=z-w D.I|=-一-11.已知函数X)的定义域为R,且若/(%+回+/(%)/。)=4个，则A./(-1)=0B./(1)=-2C.函数/(%-1)是偶函数D.函数x+f是减函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合/=2,0,2,4,B=xx-3m,若=则加的最小值 为.数学试题第2页(共4页)13.已知轴截面为正三角形的圆锥MM，

5、的高与球。的直径相等，则圆锥的体积与 球。的体积的比值是，圆锥的表面积与球。的表面积的比值 是.14.以maxM表示数集M中最大的数.设Ovovbvcvl,已知6 2 2。或。+b W 1,则 maxZ?-a,c-Z?,1-c的最小值为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13 分)已知函数/(x)=ln%+，+分+2在点Q J(2)处的切线与直线2x+3y=0垂直.(1)求(2)求/(x)的单调区间和极值.16.(15 分)盒中有标记数字1,2,3,4的小球各2个，随机一次取出3个小球.(1)求取出的3个小球上的数字两两不同的概率；(2)记取出

6、的3个小球上的最小数字为X,求X的分布列及数学期望石(X).17.(15 分)如图，平行六面体中，底面/5CO是边长为2的正方形，O为AC与 的交点，44=2,ACXCB=ZQCD,ZClCO=45.(1)证明：。0，平面/58；DI(2)求二面角5。的正弦值./、D/18.(17 分)已知抛物线C：/=4x的焦点为尸，过尸的直线/交C于/,5两点，过尸与/垂 直的直线交C于。，E两点,其中5,。在x轴上方，M,N分别为AB,。石的 中点.(1)证明：直线N过定点；(2)设G为直线与直线5。的交点，求GMN面积的最小值.数学试题第3页(共4页)19.(17 分)离散对数在密码学中有重要的应用.设夕是素数，集合X=1,2,，夕-1,若 z/,veX,meN,记 u为依除以夕的余数，/用为除以夕的余数；设 1,生公.”一2地两两不同，若诡，=650,1,，一2),则称是以。为底b的离散 对数，记为孔=10g(p)qb，(1)若夕=11,a=2,求 qpt；(2)对加，加2 0,1,，夕一 2,记用m2为叫+%除以P-1的余数(当吗+%能 被p-1整除时,叫加2=0).证明：log(0L(b