2024 年普通高等学校招生全国统一考试适应性测试数学参考答案

2024 年普通高等学校招生全国统一考试适应性测试数学参考答案，以下展示关于2024 年普通高等学校招生全国统一考试适应性测试数学参考答案的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站

1、数学答案 第 1 页（共 5 页）2024 年普通高等学校招生全国统一考试适应性测试数学参考答案一、选择题1C2B3A4A5D6B7A二、选择题8BCD9ABCE10ACD三、填空题11xy4512示例：51316；2914),1230(四、解答题15解：（1）由题设知BABBAAcoscos2)cos)(sincos(sin 若0coscosBA，则2A或2B当2A时，0)4sin(A，所以43B，此时 BA，不合题意同理2B亦不成立所以2)1)(tan1(tanBA，11tantantantan)tan(tanBABABAC，故43C（2）记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则2c，a

2、bCBCA22由余弦定理知222cos222abcbaC，所以222222abbaab，因此22ab，当22ba时等号成立故2122abCBCA，CBCA的最小值为21数学答案 第2页（共5页）16解：（1）由题知nnnnnbabaacossin2cossinsin2212，nnnnnbaabbcossin2sincoscos2212，两式相加可得)cos(sin2cossin221212nnnnbaba（2）若0cossin1212aa，则cossin22nnba 不是等比数列若0cossin1212maa，则1222cossinnnnmba，当mn2log2时，2cossin22nnba，

3、但1|sin|na，1|cos|nb，2cossin22nnba，矛盾！综上，不存在1a，1b，使得cossin22nnba 是等比数列17解：（1）)(xf的定义域是),0(，)1ln(ln)(111xaxxxaxxfaaa令0)(xf，得ax10e，所以)(xf在)e,0(1a单调递减，在),e(1a单调递增（2）因为0 x，所以xxf)(等价于1ln1xxa记函数xxxgaln)(1当1a时，1e2)e()1(22ag，不合题意；当10 a时，由（1）知1e)1(1)e()(11agxga，解得e1,0(1a综上，a的取值范围是e1,0(1（3）记函数)1ln()()(1xaxxfxha

4、，12ln)()(22axaaxxha若21a，xxxhln41)(23，)(xh在)1,0(单调递增，在),1(单调递减，故1)1()(hxh，符合题意；若)21,0(a，)(xh在)1,e(221aaa单调递减，故1)1()e(221hhaaa，不合题意；若)1,21(a，)(xh在)e,1(221aaa单调递增，故1)1()e(221hhaaa，不合题意；若),1 a，)(xh在),1(单调递增，故1)1()(hxh，不合题意综上，21a18解：（1）设P在l，所在平面的射影分别为M，N，则13PM，3PN易知l平面PMN，则MNl，故PMN或其补角即为二面角l的平面角，因此二面角l的正

5、弦值为13133133，余弦值为13132或13132数学答案 第3页（共5页）（2）（i）因为PN，所以422PNPQNQ若Q，则以N为圆心，4为半径的圆在中的部分是一段优弧，对应圆心角为34，因此Q运动轨迹的长度为316；若Q，则以N为圆心，4为半径的圆在中的部分是一段劣弧，对应圆心角为32，因此Q运动轨迹的长度为38所以Q运动轨迹的长度为316或38（ii）四面体QABP 的体积ShV31，其中3 PNh为P到平面QAB的距离，221ddABS为QAB的面积，d为Q到直线AB（或l）的距离由（i）知，若Q，则当lQN 时，d取最大值6；若Q，则当lQN 时，d取最大值2，所以四面体QAB

6、P 体积的最大可能值为319解：（1）不妨设kak，则knkknkppx)1(C，knkknkqqy)1(C所以nkknkknkknkknqqppppYXD0)1()1(ln)1(C)|(nkknkknnkknkknppqpnppkpqqp00)1(C11ln)1(C)1()1(lnqpnpqqpnp11ln)1()1(ln（2）当2n时，2)2(pXP，)1(2)1(ppXP，2)1()0(pXP记2222)1(3ln)1()1(6ln)1(23ln)|()(ppppppppYXDpf，)1(2)1ln()1(4 1)1(2)ln42(2ln4)(ppppppppppf2ln)21()1ln(ln2ppp设2ln)21()1ln(ln)(ppppg，02ln2111)(pppg，)(pg单调递增而0)21(g，所以)(pf 在)21,0(为负数，在)1,21(为正数，)(pf在)21,0(单调递减，在)1,21(单调递增，)|(YXD的最小值为2ln233ln 数学答案 第4页（共5页）（3）当0 x时，1ln xx，所以111lnxx，即xx11ln故0)()1(ln)|(1111