2024届江苏省常州市高三上学期期末考试历史试题及参考答案
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19.解:(1)因为E为CD的中点,CD=2AB,所以ABDE,又因为AB∥CD,所以四边形ABED为平行四边形,所以BE∥AD,又ADC平面APD,BE¢平面APD,所以BE∥平面APD(4分)(2)因为BC=BD,E为中点,所以BE⊥CD,又因为AB∥CD,所以BE⊥AB又由(1)的证明可知ABED为平行四边形所以ABED为矩形,即AB⊥AD,又因为AB⊥PA,所以AB⊥平面PAD,所以以A为原点,AB为x轴AD为y轴,平面PAD内过点A作AD的垂线为z轴建立空间直角坐标系A-xyz,如图所示,因为∠PAD=120°,所以∠PAz=30°,又因为PB=√6,AB=√2,AB⊥PA,所以PA=2,过点P作z轴的垂线,垂足为H,所以PH=1,所以A(0,0,0),P(0,-1,3),又BC=BD=6,CD=22,所以AD=BE=2所以C(2√2,2,0),D(0,2,0)(6分)1设平面PCD的法向量为n=(x,y,z)则n·CD=0(x,y,z)·(2√2,(x,y,z)·(-2√2,0,0)=0化简得令y=1得z=3,所以n=(0,1,3(8分)设平面PAC的法向量为m=(x1,y,z1),P=0则n·(x1,y1,x1)·(0,-13)=0,测】即(x1,y,x1)·(2√2,2,0)=0,y1=√3z1化简得令y1=√6,得=√2所以m=(-√3,6,2)所以cos(n,mm03,(0,2所以平面PAC与平面PCD所成锐二面角的余弦值为66:.,N',il(12分),
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