福建省部分地市2024届高中毕业班第一次质量检测数学试卷及答案（原卷）

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1、保密启用前准考证号 姓名（在此卷上答题无效）福建省部分地市2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题2024.1本试卷共4页,22小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码.2.作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑.3.非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂 改液.4.考试结束后，考生上交答题卡.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。1.已知zi=z+l（i为虚数单位），则|z|=A.4-B.0

2、 C.12 2D.722.设集合 M=%-2 0%02,N=-yy=2X+1,则 MU7V=A.-2,+Qo)B.(1,2 C.1,2 D.(1,+8)3.已知直线/与曲线y=%3-x在原点处相切，则1的倾斜角为A.1 B.1 C.呼6 4 4D.至 64.已知a,b为单位向量，若=则与所方的夹角为A.q B.A C.孕3 2 3D.筌 45.已知/（%）为定义在R上的奇函数，当.c B.g-1,1,bcC.3xe-1,1,ac D.3%e-1,1 ,b60)的左、右焦点分别为尸/2,过/1的直线与C交于4,B两点,若的|=2,且的周长为8,则A,a=2 B.C的离心率为C|4剧可以为疗 D,

3、血尸2可以为直角12.如图所示，在五面体ABCDEF中,四边形ABCD是矩形,ABR和ADCE均是等边三角形,且钻二2乃,代吠%0),则 A,EF平面ABCD B.二面角A-EF-B随着的减小而减小 EC.当=2时，五面体48 czM歹的体积 K)最大值为夺D.当5 c二冬时，存在使得半径为卑的球能内含于五面 乙 L体 ABCDEF数学试题第2页(共4页)三、填空题:本大题共4小题，每小题5分供20分。13.若 sin(a+,)=-1，则 cos(a-)=.14.九章算术、数书九章、周髀算经是中国古代数学著作，甲、乙、丙三名同学计划每人从 中选择一种来阅读，若三人选择的书不全相同，则不同的选法

4、有 种，15.已知平面a的一个法向量为即二(1,0,1),且点4(1,2,3)在a内，则点3(1,1,1)到。的距 离为.16.设ABC是面积为1的等腰直角三角形为是斜边翘的中点，点尸在ABC所在的平面 内，记APC与3MB-的面积分别为SS2,且1-82=1.当田川二修,且鹿 3P0时，PA=_;记|R1而|二a,则实数a的取值范围为.(注：第一空2分,第二空3分)四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(10 分)已知熊。的内角4,3,C的对边分别为a,b,c，且ccosB+abcosA=2c.(1)求 a；(2)若4=平,且如C的周长为2+后，

5、求ABC的面积.18.(12 分)如图，在四棱锥 E-ABCD 中，AD/BC,2AD=BC=2,AB=0AB,E4，平面 ABCD,过点5 作平面aLBD.(1)证明：平面Q平面E4C；(2)已知点F为梭EC的中点，若项1=2,求直线AD与平面FBD所成角的正弦值.数学试题第3页(共4页)19.(12 分)已知数列)的前九项和为Sn,该=2囚=4,当zieN*,且几N2时,Sn=3Sl2S.t.(1)证明：M)为等比数列；(2)设)一式，记数列lbn)的前n项和为二,若北+旺天1，求正整数m的最(Q力1)(。九+1 1)7 x2小值.20.(12 分)已知甲、乙两支登山队均有五名，队员，现有

6、新增的4名登山爱好者a,b,c,d将依次通过摸 出小球的颜色来决定其加入哪支登山队，规:则如下：在一个不透明的箱中放有红球和黑球各2 个，小球除颜色不同之外，其余完全相同.先由第一名新增登山爱好者从箱中不放回地摸出1个 小球，再另取完全相同的红球和黑球各1个放入箱中；接着由下一名新增登山爱好者摸出1个 小球后，再放入完全相同的红球和黑球各1个，如此重复，直至所有新增登山爱好者均摸球和放 球完毕.新增登山爱好者若摸出红球,则被分至甲队，否则被分至乙队.(1)求a,b,c三人均被分至同一队的概率；(2)记甲、乙两队的最终人数分别为%,如设随机变量1=|%-必|,求E(X).21.(12 分)已知函数/(%)=alnx-R有两个极值点为，物%+1(1)求实数G的取值范围；(2)证明：/包)，(吻22.(12 分)在平面直角坐标系 Oy中，点P(l,0),点4为动点，以线段”为直径的圆与父轴相切，记 4的轨迹为r,直线力夕交r于另一点8,(1)求r的方程；(2)zsom的外接圆交于点C(不与0,4,8重合)，依次连接O,A,C,8构成凸四边形 0AC8,记其面积为(i)证明：加C的重心在定直线