2022届全国100所名校单元测试示范卷 22新教材·DY·数学-RB-选择性必修第三册-QG 数学(二)2答案

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21.解：若选①，则数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，所以an=21，Sn
22”-1，所以a1·S+2=2+2-1，a=（21）2=2k-2，若a1，ak,S+2成等比数列，则a1·S+2=a2，则2+2-1=22，即2-2+4+4=0，即（2-8）2=60，解得2=8±2√15，均不符合题意，故不存在正整数k（k>1），使得a1，ak,S+2成等比数列若选②，则当n≥2时，an=Sn又a1=1符合上式，则an=n,n∈N所以S=2，所以a1·S2+2
（k+2）（k+3）
若a1，ak,S+2成等比数列，则a1·Sk+2=a2，即
（k+2）（k+3）
2解得k=6或k=-1（舍去），故存在k=6，使得a1，ak,S+2成等比数列若选③，则当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1又a1=1符合上式，故an=2n-1，n∈N"，所以a1·S+2=（k+2）2，a=（2k-1）2，

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