2022届全国100所名校单元测试示范卷 22新教材·DY·数学-XJB-选择性必修第二册-FJ 数学(九)9答案

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21.解：（1）连接OC，在菱形ABCD中，AC⊥BD
∵O,F分别为AB,AD的中点，OF∥BD,AC⊥OF, AB=PB=PA=4，∠ABC=60°，∴PO=OC=2√3，又∵PC=2√6，∴POP+OC=PC，则PO⊥OC，又PO⊥AB, OC∩AB=O，∴PO⊥平面ABCD，则PO⊥AC PO∩OF=O，∴AC⊥平面POF
（2）由（1）易知PO,OC,AB两两垂直，以O为原点，建立空间直角坐标系（如图）
AB=PB=PA=4，PO=OC=23，P（0,0,23），C（0,2√3,0），
4（-2,0,0），F（-3,3,0），D（-4,23,0）
∴PD=（-4,23，-23），CD=（-4,0,0）
设平面PCD的法向量为n=（x,y,z），

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