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九师联盟·2021~2022学年高三核心模拟卷(中)三3理科数学答案

[db:作者] 高三试卷 2022-01-04 14:00:25 0 九师联盟

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九师联盟·2021~2022学年高三核心模拟卷(中)三3理科数学答案


18.(1)证明:连接DE,DC,且DC交AE于点O,再连接FO,如图所示因为三棱柱ABC-A1B1C1,所以AA1∥CC,AA1=CC1又D,E分别是AA1,CC1的中点,所以AD∥CE,AD=CE,所以四边形ADEC是平行四边形,所以点O是DC的中点2分在△CDB中,点O是DC的中点,F是BC的中点,所以OF∥BD,
…………3分又OFC平面AEF,BD平面AEF,所以BD∥平面AEF分
(2)解:不妨设AB=2,则CC1=2,BC=2√2在△ABC中,由余弦定理得AC=AB2+BC-2AB·BC·cos∠ABC=4,即AC=2.
所以AB2+AC=BC,所以AC⊥AB.
因为CC1⊥平面ABC,又AC,ABC平面ABC,所以CC1⊥AC,AB⊥CC1又AA1∥CC1,所以AA1⊥AC,AB⊥AA16分以A为坐标原点,AB,AC,AA1所在的直线分别为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系则A(0,0,0),B1(2,0,2),E(0,2,1),F(1,1,0),所以AE=(0,2,1),AF=(1,1,0)
设平面AEF的一个法向量为n=(x,y,x),

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