[山西一模]晋文源2022届山西省一模理科数学试题

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21.(12分)甲、乙两名选手争夺一场乒乓球比赛的冠军，比赛采取三局两胜制，即某选手率先获得两局胜利时比赛结束，且该选手夺得冠军，根据两人以往对战的经历，甲、乙在一局比32赛中获胜的概率分别为3/5，2/5，且每局比赛的结果相互独立

(1)求甲夺得冠军的概率；

(2)比赛开始前、工作人员买来一盒新球，共有6个，新球在一局比赛中使用后成为“旧球”，“旧球”再在一局比赛中使用后成为“废球”.每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于比赛，且局中不换球，该局比赛后，如果这颗球成为废球，则直接丢弃，否则裁判员将其放回盒中.记甲、乙决出冠军后，盒内新球的数量为X,求随机变量X的分布列与数学期望.