金考卷2022年全国高中名校名师原创预测卷(二)2理科数学(全国卷)答案

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19.【试题情境】本题是应用性题目，属于生活实践情境.

【解题思路】(1)由频率分布表易求得a,再根据平均值的计算公式即可求出平均分数；

(2)先利用样本估计总体、频率估计概率得到X~B(3,10),再写出X的所有可能取值，求得各个取值对应的概率，即可求出X的分布列与数学期望解：

(1)由题知，0.05+0.15+0.3+a+0.1=1,解得a=0.4.

所以这100份调查问卷的平均分数为55×0.05+65×0.15+75×0.3+85×0.4+95×0.1=78.5.