2023安徽省示范高中皖北协作区25届高三联考理综答案

20.(木小题满分12分)解:(1)由已知得F(,0)当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=1,此时,直线l与圆O相离,不符合题意:(2分)当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x-1),即k-y-k=0,由直线与圆x+y=相切,得=1,解得k=+2综上所述,直线l的方程为y=土1).·…(0方)(2)由题意可知直线l的斜率存在且不等于0,设为k,则其方程为y=(x-1),设A(x)B(xyy2联立消去x并整理得by2-4y-4k=0y=k(r-I)由韦达定理得{x+为……(8分)y=-4易知D(0-k),由DA=AAF,得(xy+k)=(-x一y),则y十k=-,…=-1-,同理可得p=-1y所以+∥=-2、kkk(,+y)另乃y)所以λ+为定值-1(12分)

)23.解:(1)因为不等式f(x)≤x-1的解集为[2,4],即|x-2|+|x-a≤x-1的解集为[2,4],所以|x-a≤1→a-1≤x≤a+1,(5分)所以解得a=3a+1=4(2)因为a>2,则f(x)=|x-2|+|x-a|≥|x-21=|a-2所以f(x)的最小值为a-2,(6分)令a-2=1所以-+2=3,即n+2m=3mn分)又因为m>0,n>0,则mn>0,所以+n+2m=1+2+2m=1+3mn=工mn≥2,分)当且仅当mn=1时,即m=n=1或m=2,n=2时1)2等号成立(10分)

23.解:(1)f(x)+|x+3≤6等价于|x-21+x+3≤6,x<-3,或!8x≤2或2-x-x-3≤6,9{-x+2+x+3≤6,>2(x-2+x+3≤6,解得一≤x<-3,或一3≤x≤2,或2z故原不等式的解集为x7∠x2(5分)(2)令g(x)=2ax+2a-1=2a(x+1)-1,所以g(x)的图象恒过点A(-1,-1),作出函数g(x)和f(x)的大致图象如图所示Ax)=r-21228(x)=2a(x+1)1当a=0时,g(x)的图象恒在f(x)图象的下方,符合当a>0时,结合图象可得f(2)≥g(2),解得0"

16.b2023安徽省示范高中皖北协作区25届高三联考理综答案