2023届上海市市北中学高三上学期10月月考数学试题（解析）

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1、2023届上海市市北中学高三上学期10月月考数学试题一、填空题1已知集合，则_.【答案】【分析】求出集合B中元素，进而可得.【详解】,故答案为：.2已知一组数据的平均数为4，则的值是_.【答案】2【分析】根据平均数的公式进行求解即可【详解】数据的平均数为4，即.故答案为：2.【点睛】本题主要考查平均数的计算和应用，比较基础3的二项展开式中的系数为_【答案】【分析】根据二项式定理计算即可.【详解】解：展开式的通项公式为，故当时，的二项展开式中的项为，其系数为.故答案为：4已知复数z满足（为虚数单位），则_.【答案】【分析】利用复数的除法运算及共轭复数的概念即可求解.【详解】解：由题可得，则.故答

2、案为：.5已知集合，从集合A中任取一个元素a，使函数是奇函数且在上递增的概率为_【答案】#0.375【分析】利用古典概型公式计算即可【详解】从集合中任取一个元素a，使函数是奇函数且在上递增，则，所以其概率为故答案为：6设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则_.【答案】【分析】首先利用向量数量积的坐标运算求出向量的夹角，再根据向量的坐标求出向量的模即可求解.【详解】，.故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的数量积的坐标运算，向量模的求法，属于基础题.7已知函数的定义域为，对于函数定义变换：，若为做变换后的结果，则不等式的解集为_.【答案】【分析】易得，则，分类讨论去绝对

3、值，解一元二次不等式即可.【详解】由题可知，故等价于，令得，当时，即，解得或，故；当时，即，解得，此时.综上所述，的解集为.故答案为：.8如图，在棱长为1的正方体中，为底面内（包括边界）的动点，满足与直线所成角的大小为，则线段扫过的面积为_.【答案】【分析】根据题设描述易知的轨迹是以为圆心，为半径的四分之一圆，即可求扫过的面积.【详解】由题设，要使与直线所成角的大小为，只需与直线所成角的大小为， 绕以夹角旋转为锥体的一部分，如上图示：的轨迹是以为圆心，为半径的四分之一圆，在上扫过的面积为.故答案为：.9记函数的最小正周期为.若，且的图象关于点中心对称，则_.【答案】1【分析】根据函数最小正周期

4、的范围确定，根据的图象关于点中心对称，可确定b，以及求出，结合，求得，即得函数解析式，可求得答案.【详解】函数 的最小正周期为T，则 由 ，得, ，的图象关于点中心对称， ，且 ，则 , ，由可得，而， ，可得， 所以 ，故，故答案为：1.10已知函数，当时，则的最大值是_【答案】#【分析】分别求得和时对应的自变量的值，结合的图象可确定的取值范围，由此可得结果.【详解】令，解得：；令，解得：；图象如下图所示，由图象可知：，.故答案为：.11已知为奇函数，当，且关于直线对称.设方程的正数解为，且任意的，总存在实数，使得成立，则实数的最小值为_.【答案】【分析】根据题意可得函数是以4为周期的周期函

5、数，作出函数的图像，结合图像可知的几何意义为函数两条渐近线之间的距离，从而可得到，进而求出的最小值.【详解】因为为奇函数，所以，且，又关于直线对称，所以，所以，则，所以函数是以4为周期的周期函数，作出函数和的图像如图所示：由的正数解依次为、，则的几何意义为函数两条渐近线之间的距离为2，所以.所以得任意的，已知任意的，总存在实数，使得成立，可得，即的最小值为.故答案为：2.12若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是_【答案】【分析】设出切点横坐标，利用导数的几何意义求得切线方程，根据切线经过原点得到关于的方程，根据此方程应有两个不同的实数根，求得的取值范围.【详解】，设切点为,则,切线斜率,切线方程为：,切线过原点，,整理得：,切线有两条，,解得或,的取值范围是,故答案为：二、单选题13在下列各题中，结论正确的是（）A若a0，b0，则0B若ab，a0，则0C若a0，b0，则ab0D若ab，则ab0【答案】D

18.某小鼠种群中A对a为显性,A基因频率为0.5。由于栖息环境温度效应,带有a基因的配子中有一定比例被淘汰而无法存活,此淘汰比例称为淘汰系数,以s表示。此种群个体间随机交配,基因A和a都不产生突变,没有迁出和迁入,下列说法错误的是A.环境温度使小鼠种群A/a基因频率发生定向改变B.随繁殖代数的增加,基因型为aa的个体所占比例减小C.若淘汰系数s=1/3,则F1中显性个体的比例为0.84D.若大量基因型为aa的个体迁人此种群,则s会变大

1、2023届上海市市北中学高三上学期10月月考数学试题一、填空题1已知集合，则_.【答案】【分析】求出集合B中元素，进而可得.【详解】,故答案为：.2已知一组数据的平均数为4，则的值是_.【答案】2【分析】根据平均数的公式进行求解即可【详解】数据的平均数为4，即.故答案为：2.【点睛】本题主要考查平均数的计算和应用，比较基础3的二项展开式中的系数为_【答案】【分析】根据二项式定理计算即可.【详解】解：展开式的通项公式为，故当时，的二项展开式中的项为，其系数为.故答案为：4已知复数z满足（为虚数单位），则_.【答案】【分析】利用复数的除法运算及共轭复数的概念即可求解.【详解】解：由题可得，则.故答

2、案为：.5已知集合，从集合A中任取一个元素a，使函数是奇函数且在上递增的概率为_【答案】#0.375【分析】利用古典概型公式计算即可【详解】从集合中任取一个元素a，使函数是奇函数且在上递增，则，所以其概率为故答案为：6设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则_.【答案】【分析】首先利用向量数量积的坐标运算求出向量的夹角，再根据向量的坐标求出向量的模即可求解.【详解】，.故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的数量积的坐标运算，向量模的求法，属于基础题.7已知函数的定义域为，对于函数定义变换：，若为做变换后的结果，则不等式的解集为_.【答案】【分析】易得，则，分类讨论去绝对

3、值，解一元二次不等式即可.【详解】由题可知，故等价于，令得，当时，即，解得或，故；当时，即，解得，此时.综上所述，的解集为.故答案为：.8如图，在棱长为1的正方体中，为底面内（包括边界）的动点，满足与直线所成角的大小为，则线段扫过的面积为_.【答案】【分析】根据题设描述易知的轨迹是以为圆心，为半径的四分之一圆，即可求扫过的面积.【详解】由题设，要使与直线所成角的大小为，只需与直线所成角的大小为， 绕以夹角旋转为锥体的一部分，如上图示：的轨迹是以为圆心，为半径的四分之一圆，在上扫过的面积为.故答案为：.9记函数的最小正周期为.若，且的图象关于点中心对称，则_.【答案】1【分析】根据函数最小正周期

4、的范围确定，根据的图象关于点中心对称，可确定b，以及求出，结合，求得，即得函数解析式，可求得答案.【详解】函数 的最小正周期为T，则 由 ，得, ，的图象关于点中心对称， ，且 ，则 , ，由可得，而， ，可得， 所以 ，故，故答案为：1.10已知函数，当时，则的最大值是_【答案】#【分析】分别求得和时对应的自变量的值，结合的图象可确定的取值范围，由此可得结果.【详解】令，解得：；令，解得：；图象如下图所示，由图象可知：，.故答案为：.11已知为奇函数，当，且关于直线对称.设方程的正数解为，且任意的，总存在实数，使得成立，则实数的最小值为_.【答案】【分析】根据题意可得函数是以4为周期的周期函

5、数，作出函数的图像，结合图像可知的几何意义为函数两条渐近线之间的距离，从而可得到，进而求出的最小值.【详解】因为为奇函数，所以，且，又关于直线对称，所以，所以，则，所以函数是以4为周期的周期函数，作出函数和的图像如图所示：由的正数解依次为、，则的几何意义为函数两条渐近线之间的距离为2，所以.所以得任意的，已知任意的，总存在实数，使得成立，可得，即的最小值为.故答案为：2.12若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是_【答案】【分析】设出切点横坐标，利用导数的几何意义求得切线方程，根据切线经过原点得到关于的方程，根据此方程应有两个不同的实数根，求得的取值范围.【详解】，设切点为,则,切线斜率,切线方程为：,切线过原点，,整理得：,切线有两条，,解得或,的取值范围是,故答案为：二、单选题13在下列各题中，结论正确的是（）A若a0，b0，则0B若ab，a0，则0C若a0，b0，则ab0D若ab，则ab0【答案】D