北京市重点中学2022-2023学年高一下学期数学周测卷及参考答案

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1、北京市重点中学2023春季学期高一数学周测卷(五)（时间40分钟，满分80分）一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设是虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则实数（    ）A5BC3D2已知向量，则（    ）ABCD3已知，是虚数单位，若，则（    ）AB2C1D04公园内有一棵树，是与树根处点在同一水平面内的两个观测点，树顶端为.如图，观测得，米，则该树的高度大约为（  &

2、nbsp; ）A21米B18米C15米D10米5已知，则（    ）ABCD6的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为（    ）ABCD7已知，向量与的夹角为，且与向量的夹角为钝角则（    ）ABCD8若复数，其中是虚数单位，则的最大值为（    ）AB2CD3二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.）9下列说法错误的

3、有（      ）A若，则B若与共线，则一定有使得C若，则四边形是平行四边形D若且，则和在上的投影向量相等10已知i为虚数单位，复数，则（    ）A的共轭复数为BC为实数D在复平面内对应的点在第一象限11在中，角所对的边分别为，已知，则下列判断中正确的是（       ）A若，则B若，则该三角形有两解C周长有最大值12D面积有最小值12下列关于复数的四个命题正确的是（    ）A若，则

4、B若，则的共轭复数的虚部为1C若，则的最大值为3D若复数，满足，则学号            班级              姓名              得分              选择题答题卡：   题号123456789101112答案二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13已知向量，若，则_

5、.14复数是的根，则_.15是复数单位，化简的结果为_16如图所示，在中，已知，D，E，F分别在边AC，BC，AB上，且为等边三角形若，则的面积为_参考答案1A【分析】根据已知结合复数的定义列式，即可解出答案.【详解】复数的实部与虚部互为相反数，解得：，故选：A.2A【分析】根据给定条件，利用平面向量线性运算的坐标表示求解作答.【详解】因为向量，所以.故选：A3D【分析】先由复数运算化简得，由复数的相等，可得答案.【详解】因为，所以，所以，所以故选：D.4A【分析】在中利用正弦定理求出，再在直角中即可求出.【详解】在中，则由正弦定理可得，即，解得米，在直角中，米.故选：A.5C【分析】根据复数

6、模长运算可直接化简等式求得结果.【详解】，.故选：C.6A【分析】根据正弦、余弦定理可得，结合即可求解.【详解】因为，由正弦定理得.又，所以.因为，所以，故.故选：A.7A【分析】先设出向量的坐标，利用数量积的夹角坐标表示及模的运算，向量夹角的定义求解即可.【详解】设，由，得，即，因为，所以，又向量与的夹角为，所以，所以，由解得或，又向量与向量的夹角为钝角，所以，所以，故，故选：A8C【分析】根据题意，结合复数的几何意义，画出图形，即可得到结果.【详解】由题意可得，对应的点在以原点为圆心，以1为半径的圆上，对应的点为，如上图所示，则故选:C9AB【分析】根据平面向量共线概念和投影向量概念依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A，若，与不共线，满足，故A错误.对选项B，若，满足，则不存在，使得，故B错误.对选项C，若，则，则四边形是平行四边形，故C正确.对选项D，因为且，在上的投影向量为，在上的投影向量，所以，故D正确.故选：AB

3.结合材料内容,下列选项中最不能体现文中“闭门觅句非诗法,只是征行自有诗”的一项是(3分)()A.一夜西北风/扬起大雪/你们的身子/像一支一支的温度表/一点一点地下降/终于降到了生命的零度!—臧克家B.和所有以梦为马的诗人一样/岁月易逝/一滴不剩/水滴中有一匹马儿/一命归天/千年后如若我再生于祖国的河岸/千年后我再次拥有中国的稻田/和周天子的雪山/天马踢踏——海子C.班生此去意何云/破碎神州日已鴨/去国徒深屈子恨/靖氛空说岳家军/风尘河北音书断/戎马江南羽檄纷。——D.因此他们整队到佛陀/那大慈大悲者的庙宇里/祈求他的祝福/战鼓正在隆隆地敲/大地颤抖着。—泰戈尔

1、北京市重点中学2023春季学期高一数学周测卷(五)（时间40分钟，满分80分）一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设是虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则实数（    ）A5BC3D2已知向量，则（    ）ABCD3已知，是虚数单位，若，则（    ）AB2C1D04公园内有一棵树，是与树根处点在同一水平面内的两个观测点，树顶端为.如图，观测得，米，则该树的高度大约为（  &

2、nbsp; ）A21米B18米C15米D10米5已知，则（    ）ABCD6的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为（    ）ABCD7已知，向量与的夹角为，且与向量的夹角为钝角则（    ）ABCD8若复数，其中是虚数单位，则的最大值为（    ）AB2CD3二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.）9下列说法错误的

3、有（      ）A若，则B若与共线，则一定有使得C若，则四边形是平行四边形D若且，则和在上的投影向量相等10已知i为虚数单位，复数，则（    ）A的共轭复数为BC为实数D在复平面内对应的点在第一象限11在中，角所对的边分别为，已知，则下列判断中正确的是（       ）A若，则B若，则该三角形有两解C周长有最大值12D面积有最小值12下列关于复数的四个命题正确的是（    ）A若，则

4、B若，则的共轭复数的虚部为1C若，则的最大值为3D若复数，满足，则学号            班级              姓名              得分              选择题答题卡：   题号123456789101112答案二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13已知向量，若，则_

5、.14复数是的根，则_.15是复数单位，化简的结果为_16如图所示，在中，已知，D，E，F分别在边AC，BC，AB上，且为等边三角形若，则的面积为_参考答案1A【分析】根据已知结合复数的定义列式，即可解出答案.【详解】复数的实部与虚部互为相反数，解得：，故选：A.2A【分析】根据给定条件，利用平面向量线性运算的坐标表示求解作答.【详解】因为向量，所以.故选：A3D【分析】先由复数运算化简得，由复数的相等，可得答案.【详解】因为，所以，所以，所以故选：D.4A【分析】在中利用正弦定理求出，再在直角中即可求出.【详解】在中，则由正弦定理可得，即，解得米，在直角中，米.故选：A.5C【分析】根据复数

6、模长运算可直接化简等式求得结果.【详解】，.故选：C.6A【分析】根据正弦、余弦定理可得，结合即可求解.【详解】因为，由正弦定理得.又，所以.因为，所以，故.故选：A.7A【分析】先设出向量的坐标，利用数量积的夹角坐标表示及模的运算，向量夹角的定义求解即可.【详解】设，由，得，即，因为，所以，又向量与的夹角为，所以，所以，由解得或，又向量与向量的夹角为钝角，所以，所以，故，故选：A8C【分析】根据题意，结合复数的几何意义，画出图形，即可得到结果.【详解】由题意可得，对应的点在以原点为圆心，以1为半径的圆上，对应的点为，如上图所示，则故选:C9AB【分析】根据平面向量共线概念和投影向量概念依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A，若，与不共线，满足，故A错误.对选项B，若，满足，则不存在，使得，故B错误.对选项C，若，则，则四边形是平行四边形，故C正确.对选项D，因为且，在上的投影向量为，在上的投影向量，所以，故D正确.故选：AB