2023年湖南省郴州市高考数学第三次质检试卷及答案解析

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1、第 1 页，共 20 页 2023 年湖南省郴州市高考数学第三次质检试卷年湖南省郴州市高考数学第三次质检试卷 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若1+=2 (其中为虚数单位)，则在复平面上所对应的点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合=*|3|=0+，=*|(+2)(3)B.C.D.7.已知椭圆：22+22=1(0)的左、右焦点分别为1、2，过1的直线与交于，两点.若|1|=2|1|，|=|2|，则的离心率为()A.13 B.23 C.33 D.223 8.已知函数()=1 1+13cos(2)

2、，实数，满足不等式(2 )+(+1)0，则下列不等式成立的是()A.3 1 C.1 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求）9.给出下列命题，其中正确的是()第 2 页，共 20 页 A.对于独立性检验2的值越大，说明两事件相关程度越大 B.若随机变量(1,2)，(4)=0.75，则(2)=0.25 C.若(9,13)，则(2+1)=8 D.已知样本点(,)(=1,2,3,10)组成一个样本，得到回归直线方程=2 0.4，且=2，剔除两个样本点(3,1)和(3,1)得到新的回归直线的斜率为3，则新的回归方程为=3 3 10.已知抛物线2=2(0)的焦点为，

3、过的直线交抛物线于、两点，以线段为直径的圆交轴于，两点，设线段的中点为，下列说法正确的是()A.若|=22，则直线的倾斜角为4 B.=342 C.若抛物线上存在一点(,3)，到焦点的距离等于4，则抛物线的方程为2=4 D.若点到抛物线准线的距离为2，则sin的最小值为13 11.设函数()=(0)向左平移5个单位长度得到函数()，已知()在,0,2-上有且只有5个零点，则下列结论正确的是()A.()的图象关于点(2,0)对称 B.()在(0,2)上有且只有5个极值点 C.()在(0,10)上单调递增 D.的取值范围是,125,2910)12.如图，已知正四棱柱 1111中，1=2=2，为1的中

4、点，为棱1上的动点，平面过，三点，则()A.平面 平面11 B.平面与正四棱柱表面的交线围成的图形一定是四边形 C.当与重合时，截此四棱柱的外接球所得截面面积为118 D.存在点，使得与平面所成角的大小为3 三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）第 3 页，共 20 页 13.若(2+12 2)2(+)3(0)的展开式中3的系数为3，则=14.已知点(1,2)，若过点(3,0)的直线交圆：(5)2+2=6于，两点，则|+|的最小值为 15.已知三棱锥 的棱长均为4，先在三棱锥 内放入一个内切球1，然后再放入一个球2，使得球2与球1及三棱锥 的三个侧面都相切，则球2的表面积为 16.

5、设实数 0，若对任意的 (12,+)，不等式1恒成立，则实数的取值范围为 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)在 中，内角，所对的边分别为，已知(+2)cos(+)=0(1)求角(2)的角平分线交于点，且=1，求3+的最小值 18.(本小题12.0分)如图，在三棱锥 中，侧面 底面，是边长为2的正三角形，=4，分别是，的中点，记平面与平面的交线(1)证明：直线 平面(2)若在直线上且为锐角，当=时，求二面角 的余弦值 19.(本小题12.0分)“现值”与“终值”是利息计算中的两个基本概念，掌握好这两个概念，对于顺利

6、解决有关金融中的数学问题以及理解各种不同的算法都是十分有益的.所谓“现值”是指在期末的金额，把它扣除利息后，折合成现时的值，而“终值”是指期后的本利和.它们计算的基点分别是存期的起点和终点.例如，在复利计息的情况下，设本金为，每期利率为，期数为，到期末的本利和为，则=(1+)其中，称为期末的终值，称为期后终值的现值，第 4 页，共 20 页 即期后的元现在的价值为=(1+)现有如下问题：小明想买一座公寓有如下两个方案 方案一：一次性付全款25万元；方案二：分期付款，每年初付款3万元，第十年年初付完；(1)已知一年期存款的年利率为2.5%，试讨论两种方案哪一种更好？(2)若小明把房子租出去，第一年年初需交纳租金2万元，此后每年初涨租金1000元，参照第(1)问中的存款年利率2.5%，预计第十年房租到期后小明所获得全部租金的终值.(精确到百元)参考数据：(1+2.5%)10 1.28 20.(本小题12.0分)已知椭圆方程为1：22+22=1(0)，过椭圆的1的焦点1，2分别做轴的垂线与椭圆交于四点，依次连接这四个点所得的四边形恰好为正方形(1)求该椭圆1的离心率(2)若椭圆1的顶点恰好

19.根据系谱图,判断山羊毛色的遗传方式不可能是A.常染色体显性遗传B.常染色体隐性遗传C.伴X染色体显性遗传D.伴X染色体隐性遗传20.若要通过对杂交子一代表型的分析来确定山羊毛色的遗传方式,则下列最佳的杂交组合是A.6和8B.4和5C.3和4D.3和7

1、第 1 页，共 20 页 2023 年湖南省郴州市高考数学第三次质检试卷年湖南省郴州市高考数学第三次质检试卷 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若1+=2 (其中为虚数单位)，则在复平面上所对应的点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合=*|3|=0+，=*|(+2)(3)B.C.D.7.已知椭圆：22+22=1(0)的左、右焦点分别为1、2，过1的直线与交于，两点.若|1|=2|1|，|=|2|，则的离心率为()A.13 B.23 C.33 D.223 8.已知函数()=1 1+13cos(2)

2、，实数，满足不等式(2 )+(+1)0，则下列不等式成立的是()A.3 1 C.1 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求）9.给出下列命题，其中正确的是()第 2 页，共 20 页 A.对于独立性检验2的值越大，说明两事件相关程度越大 B.若随机变量(1,2)，(4)=0.75，则(2)=0.25 C.若(9,13)，则(2+1)=8 D.已知样本点(,)(=1,2,3,10)组成一个样本，得到回归直线方程=2 0.4，且=2，剔除两个样本点(3,1)和(3,1)得到新的回归直线的斜率为3，则新的回归方程为=3 3 10.已知抛物线2=2(0)的焦点为，

3、过的直线交抛物线于、两点，以线段为直径的圆交轴于，两点，设线段的中点为，下列说法正确的是()A.若|=22，则直线的倾斜角为4 B.=342 C.若抛物线上存在一点(,3)，到焦点的距离等于4，则抛物线的方程为2=4 D.若点到抛物线准线的距离为2，则sin的最小值为13 11.设函数()=(0)向左平移5个单位长度得到函数()，已知()在,0,2-上有且只有5个零点，则下列结论正确的是()A.()的图象关于点(2,0)对称 B.()在(0,2)上有且只有5个极值点 C.()在(0,10)上单调递增 D.的取值范围是,125,2910)12.如图，已知正四棱柱 1111中，1=2=2，为1的中

4、点，为棱1上的动点，平面过，三点，则()A.平面 平面11 B.平面与正四棱柱表面的交线围成的图形一定是四边形 C.当与重合时，截此四棱柱的外接球所得截面面积为118 D.存在点，使得与平面所成角的大小为3 三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）第 3 页，共 20 页 13.若(2+12 2)2(+)3(0)的展开式中3的系数为3，则=14.已知点(1,2)，若过点(3,0)的直线交圆：(5)2+2=6于，两点，则|+|的最小值为 15.已知三棱锥 的棱长均为4，先在三棱锥 内放入一个内切球1，然后再放入一个球2，使得球2与球1及三棱锥 的三个侧面都相切，则球2的表面积为 16.

5、设实数 0，若对任意的 (12,+)，不等式1恒成立，则实数的取值范围为 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)在 中，内角，所对的边分别为，已知(+2)cos(+)=0(1)求角(2)的角平分线交于点，且=1，求3+的最小值 18.(本小题12.0分)如图，在三棱锥 中，侧面 底面，是边长为2的正三角形，=4，分别是，的中点，记平面与平面的交线(1)证明：直线 平面(2)若在直线上且为锐角，当=时，求二面角 的余弦值 19.(本小题12.0分)“现值”与“终值”是利息计算中的两个基本概念，掌握好这两个概念，对于顺利

6、解决有关金融中的数学问题以及理解各种不同的算法都是十分有益的.所谓“现值”是指在期末的金额，把它扣除利息后，折合成现时的值，而“终值”是指期后的本利和.它们计算的基点分别是存期的起点和终点.例如，在复利计息的情况下，设本金为，每期利率为，期数为，到期末的本利和为，则=(1+)其中，称为期末的终值，称为期后终值的现值，第 4 页，共 20 页 即期后的元现在的价值为=(1+)现有如下问题：小明想买一座公寓有如下两个方案 方案一：一次性付全款25万元；方案二：分期付款，每年初付款3万元，第十年年初付完；(1)已知一年期存款的年利率为2.5%，试讨论两种方案哪一种更好？(2)若小明把房子租出去，第一年年初需交纳租金2万元，此后每年初涨租金1000元，参照第(1)问中的存款年利率2.5%，预计第十年房租到期后小明所获得全部租金的终值.(精确到百元)参考数据：(1+2.5%)10 1.28 20.(本小题12.0分)已知椭圆方程为1：22+22=1(0)，过椭圆的1的焦点1，2分别做轴的垂线与椭圆交于四点，依次连接这四个点所得的四边形恰好为正方形(1)求该椭圆1的离心率(2)若椭圆1的顶点恰好