2023届杭州市高三下学期第二次质量检测数学试题答案

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1、2022 学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测 参考答案 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 2 3 4 5 6 7 8 C A A B D C D B 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9CD 10BD 11ACD 12AD 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 1370 140 152 16ln2 四、解答题四、解答题：本大题共：本大题共 6 小题，共

2、小题，共 70 分分 17（1）因为 sin+2sin2cos2，所以 cos+cos20，即 2cos22+cos210，解得 cos212或 cos21，因为 0B，所以 022，则 cos20，故 cos212，则 23，故 B23 5 分（2）令 c5m（m0），则 a3m，由三角形面积公式，得 12acsinB12b15314，所以 b7m2，由余弦定理可，得 b2a2c22accosB，则 49m449m2，解得 m1，从而 a3，b7，c5，故ABC 的周长为 abc15 5 分 18（1）由题意，知1211151020(2)()(4),a+da+da+d a+d，解得 a10，

3、d2 所以 an2n2 4 分 （2）因为 bnbn12n1 所以 b1b21，又因为 b11，所以 b20 当 n2 时，bn1bn2n2 ，得 bn1bn12n2，即 bnbn22n3（n3）所以 b2nb2n222n3，b2n2b2n422n5，b4b221，累加，得 b2nb223(41 1)（n2），所以 b2n23(41 1)（n1），所以数列 b2n的前 n 和为 b2b4b2n2224939nn8 分 19（1）证明：设 AC 的中点为 E，连结 SE，BE，因为 ABBC，所以 BEAC，在SCB 和SAB 中，SABSCB90，ABBC 所以 SCBSAB，所以 SASC

4、所以 SEAC，所以 AC平面 SBE，因为 SB平面 SBE，所以 ACSB 5 分 （2）过 S 作 SD平面 ABC，垂足为 D，连接 AD，CD，所以 SDAB，因为 ABSA，所以 AB平面 SAD，所以 ABAD，同理，BCCD 所以四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形 建立如图所示的空间直角坐标系 Dxyz，则 A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，S(0，0，2)，所以(0，2，2)，(2，2，0)，(2，0，0)，设平面 SAC 的法向量 n1(x1，y1，z1)，则 1 21 210，1 21+210，取 x11，y11，z11，所以 n1(1，1，1)

5、同理可得平面 SBC 的法向量 n2(0，1，1)设平面 SAC 与平面 SBC 夹角为，所以 cos|cos|12|2|2|63，所以平面 SAC 与平面 SBC 夹角的余弦值为637 分 20（1）当=0时，赌徒已经输光了，因此(0)=1.当=时，赌徒到了终止赌博的条 件，不再赌了，因此输光的概率()=0.3 分 （2）记:赌徒有元最后输光的事件，:赌徒有元下一场赢的事件 ()=()(|)+()(|)即()=12(1)+12(+1)，所以()(1)=(+1)()，所以()是一个等差数列 设 1P nP nd，则12P nP nd，10PPd，累加得 0P nPnd，故 0P BPBd，得1

6、 dB 6 分 （3）由 0P nPnd得 0P APAd，即 1 AP AB 当=200，()=50%，当=1000，()=90%，当 ，()1，因此可知久赌无赢家，即便是一个这样看似公平的游戏，只 要赌徒一直玩下去就会 100%的概率输光3 分 21（1）由题意，知 32，ab2，所以 a2，b1，c3，所以椭圆 C 的方程为 24y21 4 分 （2）（i）设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)若直线 PQ 的斜率为 0，则点 P，Q 关于 y 轴对称，则 kAPkBQ，不合题意；所以直线 PQ 的斜率不为 0，设直线 PQ 的方程为 xtyn（n2），则2+424+，得(t24)y22tnyn240，由16(t2n24)0，得 t24n2 因为 y1y222+4，y1y2242+4 所以 12(22)1(1+2)2(2+2)1(1+2)212+(2)112+(+2)253 因为 ty1y2422(y1y2)，所以12+(2)112+(+2)2422(1+2)+(2)1422(1+2)+(+2)222+(2+)(1+2)21(2)(1+2)+2222+53，解得 n12，所以直线

15.下列对这首诗的理解和赏析,不正确的一项是(3分)A.本诗开笔就以形象化的语句将自己对故人牵肠挂肚的情状表现了出来,结尾处与开头相呼应,表达了对朋友的深切思念。B.古人说“君子之交淡如水”,诗人也认为朋友之间关系过于亲密不如疏远一点好,过于亲密会造成“恨难祛”的离情。C.古乐府《饮马长城窟行》有云:“客从远方来,遗我双鲤鱼。呼儿烹鲤鱼,中有尺素书。”贾岛在《寄远》中也借“鱼”“书”表达思念之情。D.诗人不知道友人是否还活在人世间,发出“故人今在无”的疑问。古代交通不便,常常出现亲友之间音信断绝的情况。

1、2022 学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测 参考答案 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 2 3 4 5 6 7 8 C A A B D C D B 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9CD 10BD 11ACD 12AD 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 1370 140 152 16ln2 四、解答题四、解答题：本大题共：本大题共 6 小题，共

2、小题，共 70 分分 17（1）因为 sin+2sin2cos2，所以 cos+cos20，即 2cos22+cos210，解得 cos212或 cos21，因为 0B，所以 022，则 cos20，故 cos212，则 23，故 B23 5 分（2）令 c5m（m0），则 a3m，由三角形面积公式，得 12acsinB12b15314，所以 b7m2，由余弦定理可，得 b2a2c22accosB，则 49m449m2，解得 m1，从而 a3，b7，c5，故ABC 的周长为 abc15 5 分 18（1）由题意，知1211151020(2)()(4),a+da+da+d a+d，解得 a10，

3、d2 所以 an2n2 4 分 （2）因为 bnbn12n1 所以 b1b21，又因为 b11，所以 b20 当 n2 时，bn1bn2n2 ，得 bn1bn12n2，即 bnbn22n3（n3）所以 b2nb2n222n3，b2n2b2n422n5，b4b221，累加，得 b2nb223(41 1)（n2），所以 b2n23(41 1)（n1），所以数列 b2n的前 n 和为 b2b4b2n2224939nn8 分 19（1）证明：设 AC 的中点为 E，连结 SE，BE，因为 ABBC，所以 BEAC，在SCB 和SAB 中，SABSCB90，ABBC 所以 SCBSAB，所以 SASC

4、所以 SEAC，所以 AC平面 SBE，因为 SB平面 SBE，所以 ACSB 5 分 （2）过 S 作 SD平面 ABC，垂足为 D，连接 AD，CD，所以 SDAB，因为 ABSA，所以 AB平面 SAD，所以 ABAD，同理，BCCD 所以四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形 建立如图所示的空间直角坐标系 Dxyz，则 A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，S(0，0，2)，所以(0，2，2)，(2，2，0)，(2，0，0)，设平面 SAC 的法向量 n1(x1，y1，z1)，则 1 21 210，1 21+210，取 x11，y11，z11，所以 n1(1，1，1)

5、同理可得平面 SBC 的法向量 n2(0，1，1)设平面 SAC 与平面 SBC 夹角为，所以 cos|cos|12|2|2|63，所以平面 SAC 与平面 SBC 夹角的余弦值为637 分 20（1）当=0时，赌徒已经输光了，因此(0)=1.当=时，赌徒到了终止赌博的条 件，不再赌了，因此输光的概率()=0.3 分 （2）记:赌徒有元最后输光的事件，:赌徒有元下一场赢的事件 ()=()(|)+()(|)即()=12(1)+12(+1)，所以()(1)=(+1)()，所以()是一个等差数列 设 1P nP nd，则12P nP nd，10PPd，累加得 0P nPnd，故 0P BPBd，得1

6、 dB 6 分 （3）由 0P nPnd得 0P APAd，即 1 AP AB 当=200，()=50%，当=1000，()=90%，当 ，()1，因此可知久赌无赢家，即便是一个这样看似公平的游戏，只 要赌徒一直玩下去就会 100%的概率输光3 分 21（1）由题意，知 32，ab2，所以 a2，b1，c3，所以椭圆 C 的方程为 24y21 4 分 （2）（i）设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)若直线 PQ 的斜率为 0，则点 P，Q 关于 y 轴对称，则 kAPkBQ，不合题意；所以直线 PQ 的斜率不为 0，设直线 PQ 的方程为 xtyn（n2），则2+424+，得(t24)y22tnyn240，由16(t2n24)0，得 t24n2 因为 y1y222+4，y1y2242+4 所以 12(22)1(1+2)2(2+2)1(1+2)212+(2)112+(+2)253 因为 ty1y2422(y1y2)，所以12+(2)112+(+2)2422(1+2)+(2)1422(1+2)+(+2)222+(2+)(1+2)21(2)(1+2)+2222+53，解得 n12，所以直线