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广西省2023年4月高三第三次联合调研考试理科数学试卷+答案

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广西省2023年4月高三第三次联合调研考试理科数学试卷+答案

1、理科数学试卷参考答案第页(共4页)2023年4月高中毕业班第三次联合调研考试2023年4月高中毕业班第三次联合调研考试数学(理科)参考答案及评分标准112:AACBBDCCCACA13.-414.2315.形如1-ax(0 a n,当n=2时,m有最小值512分方案二:选择条件()依题意,由an=an+1-3,可得an+1-an=3,2分故数列 an是以1为首项,3为公差的等差数列,4分 an=a1+(n-1)d=3n-2(n N*)6分()依题意,由a1,an,am成等比数列,可得a2n=a1am,即(3n-2)2=1(3m-2),8分化简,得m=3n2-4n+2=3(n-23)2+23,1

2、0分 m,n是大于1的正整数,且m n,当n=2时,m取到最小值612分方案三:选择条件()依题意,由2an+1=an+an+2,可得an+1-an=an+2-an+1,故数列 an是等差数列,2分又 a1=1,a6=a1+5d=1+5d=11,即d=2,4分 an=a1+(n-1)d=2n-1(n N*)6分()依题意,由a1,an,am成等比数列,可得a2n=a1am,即(2n-1)2=1(2m-1),8分化简,得m=2n2-2n+1=2(n-12)2+12,10分 m,n是大于1的正整数,且m n,当n=2时,m有最小值512分1理科数学试卷参考答案第页(共4页)18.解:()连接BD,

3、设BD的中点为O,连接OA,OP1分因为AB=AD,所以OA BD,因为PB=PD,所以OP BD,3分又OA OP=O,OA 平面OAP,OP 平面OAP,所以BD 平面OAP,4分因为PA 平面OAP,所以BD PA;5分()因为BAD=90,所以OA=OB,又PA=PB,所以POA POB,所以OP OA,又OA BD=O,OA 平面ABCD,BD 平面ABCD,所以OP 平面ABCD7分如图,以O为原点,OB,OP所在直线分别为x轴、z轴建立空间直角坐标系,8分则A(0,-1,0),B(1,0,0),C(-1,2,0),D(-1,0,0),P(0,0,3),所以 DC=(0,2,0),

4、DP=(1,0,3),9分 BC=(-2,2,0),设平面PCD的一个法向量为n =(x0,y0,z0),所以n DC=0,n DP=0,,即2y0=0,x0+3 z0=0,取x0=3,则n=(3,0,-1),10分设 BC与平面PCD所成的角为,则sin=|cos|=|-238 4|=64则直线BC与平面PCD的夹角余弦值为10412分19.解:()选择模型,因为模型的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,且模型的带状区域比模型的带状区域窄,所以模型的拟合精度高,回归方程的预报精度高 3分()(i)剔 除 异 常 数 据,即 组 号 为3的 数 据,剩 下 数 据 的 平 均 数 为x-=1

5、5(7 6-6)=7.2,y-=15(30 6-31.8)=29.64;5分i=15xiyi-5 x-y-=1464.24-6 31.8-5 7.2 29.64=206.4,i=15x2i-5 x-2=364-62-5 7.22=68.87分b=206.468.8=3,a=y-b x-=29.64-3 7.2=8.04所选模型的回归方程为y=3x+8.04;10分()若广告投入量x=18时,该模型收益的预报值是3 18+8.04=62.04万元12分20.解:()由题意,笔尖到点F的距离与它到直线a的距离相等,可知笔尖留下的轨迹为以F为焦点,a为准线的抛物线,设其方程为y2=2px(p 0),

6、2分2理科数学试卷参考答案第页(共4页)则F(p2,0),由FAP=300,AFP=900,|PF|+|PA|=3,可 得|PF|=1,可 求 出FPA=600,P点坐标为(p2-12,32),4分代入抛物线方程,得:(32)2=2p(p2-12),解得p=32(p=-12舍去),5分轨迹C的方程为y2=3x6分()假设存在,使得 DM=DN,设M(x1,y1),N(x2,y2),直线l的方程为y=kx-3,把直线l的方程代入y2=3x中,可得k2x2-(6k+3)x+9=0,7分=(6k+3)2-36k2=36k+9 0,当k(0,2)时均成立由韦达定理知:x1+x2=6k+3k2,x1x2=9k2,8分(x1+x2)2x1x2=x1x2+x2x1+2=(6k+3k2)29k2=1k2+4k+4,9分 DM=DN,x1=x2,=x1x2,+1=1k2+4k+2,令t=1k(12,+)令u=1k2+4k+2=t2+4t+2=(t+2)2-2,可求得u(174,+),11分 +1174,由题意 0,2-174+1 0,解得(0,14)(4,+).故存在(0,14)()4,+,使得 DM=

9.物种多样性受多种因素的影响。1856年起生态学家将一块草地平均分成两块,对照组地块不施肥,实验组地块适量施肥,草地群落物种多样性相对值随时间变化的曲线如图所示。下列叙述正确的是

1、理科数学试卷参考答案第页(共4页)2023年4月高中毕业班第三次联合调研考试2023年4月高中毕业班第三次联合调研考试数学(理科)参考答案及评分标准112:AACBBDCCCACA13.-414.2315.形如1-ax(0 a n,当n=2时,m有最小值512分方案二:选择条件()依题意,由an=an+1-3,可得an+1-an=3,2分故数列 an是以1为首项,3为公差的等差数列,4分 an=a1+(n-1)d=3n-2(n N*)6分()依题意,由a1,an,am成等比数列,可得a2n=a1am,即(3n-2)2=1(3m-2),8分化简,得m=3n2-4n+2=3(n-23)2+23,1

2、0分 m,n是大于1的正整数,且m n,当n=2时,m取到最小值612分方案三:选择条件()依题意,由2an+1=an+an+2,可得an+1-an=an+2-an+1,故数列 an是等差数列,2分又 a1=1,a6=a1+5d=1+5d=11,即d=2,4分 an=a1+(n-1)d=2n-1(n N*)6分()依题意,由a1,an,am成等比数列,可得a2n=a1am,即(2n-1)2=1(2m-1),8分化简,得m=2n2-2n+1=2(n-12)2+12,10分 m,n是大于1的正整数,且m n,当n=2时,m有最小值512分1理科数学试卷参考答案第页(共4页)18.解:()连接BD,

3、设BD的中点为O,连接OA,OP1分因为AB=AD,所以OA BD,因为PB=PD,所以OP BD,3分又OA OP=O,OA 平面OAP,OP 平面OAP,所以BD 平面OAP,4分因为PA 平面OAP,所以BD PA;5分()因为BAD=90,所以OA=OB,又PA=PB,所以POA POB,所以OP OA,又OA BD=O,OA 平面ABCD,BD 平面ABCD,所以OP 平面ABCD7分如图,以O为原点,OB,OP所在直线分别为x轴、z轴建立空间直角坐标系,8分则A(0,-1,0),B(1,0,0),C(-1,2,0),D(-1,0,0),P(0,0,3),所以 DC=(0,2,0),

4、DP=(1,0,3),9分 BC=(-2,2,0),设平面PCD的一个法向量为n =(x0,y0,z0),所以n DC=0,n DP=0,,即2y0=0,x0+3 z0=0,取x0=3,则n=(3,0,-1),10分设 BC与平面PCD所成的角为,则sin=|cos|=|-238 4|=64则直线BC与平面PCD的夹角余弦值为10412分19.解:()选择模型,因为模型的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,且模型的带状区域比模型的带状区域窄,所以模型的拟合精度高,回归方程的预报精度高 3分()(i)剔 除 异 常 数 据,即 组 号 为3的 数 据,剩 下 数 据 的 平 均 数 为x-=1

5、5(7 6-6)=7.2,y-=15(30 6-31.8)=29.64;5分i=15xiyi-5 x-y-=1464.24-6 31.8-5 7.2 29.64=206.4,i=15x2i-5 x-2=364-62-5 7.22=68.87分b=206.468.8=3,a=y-b x-=29.64-3 7.2=8.04所选模型的回归方程为y=3x+8.04;10分()若广告投入量x=18时,该模型收益的预报值是3 18+8.04=62.04万元12分20.解:()由题意,笔尖到点F的距离与它到直线a的距离相等,可知笔尖留下的轨迹为以F为焦点,a为准线的抛物线,设其方程为y2=2px(p 0),

6、2分2理科数学试卷参考答案第页(共4页)则F(p2,0),由FAP=300,AFP=900,|PF|+|PA|=3,可 得|PF|=1,可 求 出FPA=600,P点坐标为(p2-12,32),4分代入抛物线方程,得:(32)2=2p(p2-12),解得p=32(p=-12舍去),5分轨迹C的方程为y2=3x6分()假设存在,使得 DM=DN,设M(x1,y1),N(x2,y2),直线l的方程为y=kx-3,把直线l的方程代入y2=3x中,可得k2x2-(6k+3)x+9=0,7分=(6k+3)2-36k2=36k+9 0,当k(0,2)时均成立由韦达定理知:x1+x2=6k+3k2,x1x2=9k2,8分(x1+x2)2x1x2=x1x2+x2x1+2=(6k+3k2)29k2=1k2+4k+4,9分 DM=DN,x1=x2,=x1x2,+1=1k2+4k+2,令t=1k(12,+)令u=1k2+4k+2=t2+4t+2=(t+2)2-2,可求得u(174,+),11分 +1174,由题意 0,2-174+1 0,解得(0,14)(4,+).故存在(0,14)()4,+,使得 DM=

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