高考数学一轮复习讲义微专题28三角函数性质(含详解)

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1、 微专题28 三角函数及函数性质一、基础知识：1、正弦函数的性质（1）定义域： （2）值域： （3）周期： （4）对称轴（最值点）： （5）对称中心（零点）：，其中是对称中心，故也是奇函数（6）单调增区间： 单调减区间：2、余弦函数的性质（1）定义域： （2）值域： （3）周期： （4）对称轴（最值点）：其中是对称轴，故也是偶函数（5）对称中心（零点）： （6）单调增区间： 单调减区间：3、正切函数的性质（1）定义域： （2）值域： （3）周期： （4）对称中心： （5）零点：（6）单调增区间： 注：正切函数的对称中心由两部分构成，一部分是零点，一部分是定义域取不到的的值4、的性质：与正弦函数

2、相比，其图像可以看做是由图像变换得到（轴上方图像不变，下方图像沿轴向上翻折），其性质可根据图像得到：（1）定义域： （2）值域： （3）周期： （4）对称轴： （5）零点：（6）单调增区间： 单调减区间：5、的性质：此类函数可视为正弦函数通过坐标变换所得，通常此类函数的性质要通过计算所得。所涉及的性质及计算方法如下：（1）定义域：（2）值域：（3）周期： （4）对称轴（最值点），对称中心（零点），单调区间需通过换元计算所求。通常设，其中，则函数变为，在求以上性质时，先利用正弦函数性质与图像写出所满足的条件，然后将还原为再解出的值（或范围）即可注：1、余弦函数也可看做的形式，即，所以其性质可通过

3、计算得到。2、对于某些解析式的性质（如对称轴，单调区间等）可根据解析式的特点先变形成为，再求其性质二、典型例题：例1：函数 （ ）A. 在上单调递减 B. 在上单调递增C. 在上单调递减 D. 在上单调递增思路：单调递增区间：单调递减区间：符合条件的只有D答案：D例2：函数的一个单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 思路：先变形解析式，再求出单调区间：，时，D选项符合要求答案：D例3：的递减区间为（ ）A. B. C. D. 思路：在解函数性质之前首先把的系数变正：，再求其单调区间：，由于，所以区间等同于答案：D例4：已知函数，则下列关于函数性质判断正确的是（ ）A. 最小正周期为，一个

4、对称中心是B. 最小正周期为，一个对称中心是C. 最小正周期为，一个对称中心是D. 最小正周期为，一个对称中心是思路： 对称中心：时，一个对称中心是答案：A例5：函数的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 思路：求单调区间可设，即，只需找到所满足的条件然后解出的范围即可。的取值需要满足两个条件，一是保证，二是取单调增的部分，所以可得：，即，解得： 答案：A例6：设函数，则下列关于函数的说法中正确的是（ ）A. 是偶函数 B. 的最小正周期是C. 图像关于点对称 D. 在区间上是增函数思路：先判断的周期，可结合图像进行判断，可得：；对于对称轴，对称中心，单调区间，可考虑设，即，借助图像先写出所符合的条件，再求出的值（或范围）即可。对称轴：，不是偶函数对称中心：，关于点对称单调增区间：答案：C例7：函数的图像的两条相邻对称轴间的距离为（ ）A. B. C. D. 思路：根据图像的特点可得：相邻对称轴之间的距离是周期的一半，所以间距为：答案：B例8：已知函数的图像关于直线对称，则的值为_思路一：可以利用辅角公式变形为的形式，但是由于系数含参，所以辅角只能用一个抽象的代替：因为关于直线对称，思路二：本题还可以利用特殊值法求出的值，再进行验证即可：因为关于直线对称，所以代入一组特殊值：，再代入验证，其

2.阅读材料,完成下列要求。(12分)材料的社会动员在新民主主义时期、20世纪50年代至70年代末期、改革开放以来三个时期呈现出不同特征。——摘编自董惠敏《关于社会动员的扩展性评述》从上图中任选两个阶段,根据材料并结合所学知识,简析两个阶段间社会动员的变化,并说明其原因。(要求:明确列出两个时段,观点明确,史实准确,论证充分,表述清晰)

1、 微专题28 三角函数及函数性质一、基础知识：1、正弦函数的性质（1）定义域： （2）值域： （3）周期： （4）对称轴（最值点）： （5）对称中心（零点）：，其中是对称中心，故也是奇函数（6）单调增区间： 单调减区间：2、余弦函数的性质（1）定义域： （2）值域： （3）周期： （4）对称轴（最值点）：其中是对称轴，故也是偶函数（5）对称中心（零点）： （6）单调增区间： 单调减区间：3、正切函数的性质（1）定义域： （2）值域： （3）周期： （4）对称中心： （5）零点：（6）单调增区间： 注：正切函数的对称中心由两部分构成，一部分是零点，一部分是定义域取不到的的值4、的性质：与正弦函数

2、相比，其图像可以看做是由图像变换得到（轴上方图像不变，下方图像沿轴向上翻折），其性质可根据图像得到：（1）定义域： （2）值域： （3）周期： （4）对称轴： （5）零点：（6）单调增区间： 单调减区间：5、的性质：此类函数可视为正弦函数通过坐标变换所得，通常此类函数的性质要通过计算所得。所涉及的性质及计算方法如下：（1）定义域：（2）值域：（3）周期： （4）对称轴（最值点），对称中心（零点），单调区间需通过换元计算所求。通常设，其中，则函数变为，在求以上性质时，先利用正弦函数性质与图像写出所满足的条件，然后将还原为再解出的值（或范围）即可注：1、余弦函数也可看做的形式，即，所以其性质可通过

3、计算得到。2、对于某些解析式的性质（如对称轴，单调区间等）可根据解析式的特点先变形成为，再求其性质二、典型例题：例1：函数 （ ）A. 在上单调递减 B. 在上单调递增C. 在上单调递减 D. 在上单调递增思路：单调递增区间：单调递减区间：符合条件的只有D答案：D例2：函数的一个单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 思路：先变形解析式，再求出单调区间：，时，D选项符合要求答案：D例3：的递减区间为（ ）A. B. C. D. 思路：在解函数性质之前首先把的系数变正：，再求其单调区间：，由于，所以区间等同于答案：D例4：已知函数，则下列关于函数性质判断正确的是（ ）A. 最小正周期为，一个

4、对称中心是B. 最小正周期为，一个对称中心是C. 最小正周期为，一个对称中心是D. 最小正周期为，一个对称中心是思路： 对称中心：时，一个对称中心是答案：A例5：函数的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 思路：求单调区间可设，即，只需找到所满足的条件然后解出的范围即可。的取值需要满足两个条件，一是保证，二是取单调增的部分，所以可得：，即，解得： 答案：A例6：设函数，则下列关于函数的说法中正确的是（ ）A. 是偶函数 B. 的最小正周期是C. 图像关于点对称 D. 在区间上是增函数思路：先判断的周期，可结合图像进行判断，可得：；对于对称轴，对称中心，单调区间，可考虑设，即，借助图像先写出所符合的条件，再求出的值（或范围）即可。对称轴：，不是偶函数对称中心：，关于点对称单调增区间：答案：C例7：函数的图像的两条相邻对称轴间的距离为（ ）A. B. C. D. 思路：根据图像的特点可得：相邻对称轴之间的距离是周期的一半，所以间距为：答案：B例8：已知函数的图像关于直线对称，则的值为_思路一：可以利用辅角公式变形为的形式，但是由于系数含参，所以辅角只能用一个抽象的代替：因为关于直线对称，思路二：本题还可以利用特殊值法求出的值，再进行验证即可：因为关于直线对称，所以代入一组特殊值：，再代入验证，其