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1、2023年上海市杨浦区高考数学二模试卷一、单选题（本大题共4小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知a、bR，则“a>b”是“a3>b3”的条件( )A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要2. 对成对数据(x1,y1)、(x2,y2)、(xn,yn)用最小二乘法求回归方程是为了使( )A. i=1n(yiy)=0B. i=1n(yiy i)=0C. i=1n(yiy i)最小D. i=1n(yiy i)2最小3
2、. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(,0)上严格递减的是( )A. y=2|x|B. y=ln(x)C. y=x23D. y= x24. 如图，一个由四根细铁杆PA、PB、PC、PD组成的支架(PA、PB、PC、PD按照逆时针排布)，若APB=BPC=CPD=DPA=3，一个半径为1的球恰好放在支架上与四根细铁杆均有接触，则球心O到点P的距离是( )A. 3B. 2C. 2D. 32二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）5. 集合A=x
3、|x22x3=0，B=x|2x4,xR，则AB= 6. 复数3+4i34i的虚部是 7. 若在等差数列an中，a3=7，a7=3，则通项公式an=_8. 设(2x+1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a1x+a0，则a3= 9. 函数y=ln(23x)的导数是y= &
4、nbsp; 10. 若圆锥的侧面积为15，高为4，则圆锥的体积为 11. 由函数的观点，不等式3x+lgx3的解集是 12. 某中学举办思维竞赛，现随机抽取50名参赛学生的成绩制作成频率分布直方图(如图)估计：学生的平均成绩为 分.13. ABC内角A、B、C的对边是a、b、c，若a=3，b= 6，A=3，则B= &
5、nbsp; 14. F1、F2分别是双曲线x2a2y2b2=1的左右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为 15. 若存在实数，使函数f(x)=cos(x+)12(>0)在x,3上有且仅有2个零点，则的取值范围为 16. 已知非零平面向量a、b、c满足|a|=5，2|b|=|c|，且(ba)(ca
6、)=0，则|b|的最小值是 三、解答题（本大题共5小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题14.0分)已知一个随机变量X的分布为：6789100.1a0.20.3b(1)已知E(X)=435，求a、b的值；(2)记事件A：X为偶数；事件B：X8.已知P(A)=12，求P(B)，P(AB)，并判断A、B是否相互独立？18. (本小题14.0分)四边形ABCD是边长为1的正方形，AC与BD交于O点，PA平面ABCD，且二面角PBCA的大小为45(1)求点A到平面PB
7、D的距离；(2)求直线AC与平面PCD所成的角19. (本小题16.0分)如图，某国家森林公园的一区域OAB为人工湖，其中射线OA、OB为公园边界.已知OAOB，以点O为坐标原点，以OB为x轴正方向，建立平面直角坐标系(单位：千米).曲线AB的轨迹方程为：y=x2+4(0x2).计划修一条与湖边AB相切于点P的直路l(宽度不计)，直路l与公园边界交于点C、D两点，把人工湖围成一片景区OCD(1)若P点坐标为(1,3)，计算直路CD的长度；(精确到0.1千米) (2)若P为曲线AB(不含端点)上的任意一点，求景区OCD面积的最小值.(精确到0.1平方千米)20. (本小题16.0分)已知椭圆C：x24a2+y23a2=1(a>0)的右焦点为F，直线l：x+y4=0(1)若F到直线l的距离为2 2，求a；(2)若直线l与椭圆C交于A、B两点，且ABO的面积为487，求a；(3)若椭圆C上存在点P，过P作直线l的垂线l1，垂足为H，满足直线l1和直线FH的夹角为4，求a的取值范围21. (本小题18.0分)已知数列an是由正实数组成的无穷数列，满足a1=3，a2=7，an=|an+1an+2|，nN*
4.(18分)如图所示,一个可视为质点的滑块放在凹槽上,凹槽放在足够长的固定斜面上,整个系统处于静止状态。已知滑块的质量m1=2kg,凹槽的质量m2=6kg,斜面固定在水平面上且倾角为θ=30^,凹槽两立柱之间的距离L=7.6m,上表面光滑,下表面与斜面之间的动摩擦因数=32,静摩擦力与滑动摩擦力相等。某一时刻,滑块以初速度大小v0=255m/s沿斜面向上运动。重力加速度g=10m/s^2,,滑块与凹槽碰撞为弹性碰撞且碰撞时间不计,求:(1)滑块与凹槽发生第一次碰撞后二者的速度大小;(2)滑块与凹槽发生第二次碰撞前凹槽的位移和碰撞后二者的速度大小;(3)从滑块运动开始,直到滑块与凹槽发生第三次碰撞前,滑块与凹槽组成的系统机械能的损失。
1、2023年上海市杨浦区高考数学二模试卷一、单选题（本大题共4小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知a、bR，则“a>b”是“a3>b3”的条件( )A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要2. 对成对数据(x1,y1)、(x2,y2)、(xn,yn)用最小二乘法求回归方程是为了使( )A. i=1n(yiy)=0B. i=1n(yiy i)=0C. i=1n(yiy i)最小D. i=1n(yiy i)2最小3
2、. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(,0)上严格递减的是( )A. y=2|x|B. y=ln(x)C. y=x23D. y= x24. 如图，一个由四根细铁杆PA、PB、PC、PD组成的支架(PA、PB、PC、PD按照逆时针排布)，若APB=BPC=CPD=DPA=3，一个半径为1的球恰好放在支架上与四根细铁杆均有接触，则球心O到点P的距离是( )A. 3B. 2C. 2D. 32二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）5. 集合A=x
3、|x22x3=0，B=x|2x4,xR，则AB= 6. 复数3+4i34i的虚部是 7. 若在等差数列an中，a3=7，a7=3，则通项公式an=_8. 设(2x+1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a1x+a0，则a3= 9. 函数y=ln(23x)的导数是y= &
4、nbsp; 10. 若圆锥的侧面积为15，高为4，则圆锥的体积为 11. 由函数的观点，不等式3x+lgx3的解集是 12. 某中学举办思维竞赛，现随机抽取50名参赛学生的成绩制作成频率分布直方图(如图)估计：学生的平均成绩为 分.13. ABC内角A、B、C的对边是a、b、c，若a=3，b= 6，A=3，则B= &
5、nbsp; 14. F1、F2分别是双曲线x2a2y2b2=1的左右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为 15. 若存在实数，使函数f(x)=cos(x+)12(>0)在x,3上有且仅有2个零点，则的取值范围为 16. 已知非零平面向量a、b、c满足|a|=5，2|b|=|c|，且(ba)(ca
6、)=0，则|b|的最小值是 三、解答题（本大题共5小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题14.0分)已知一个随机变量X的分布为：6789100.1a0.20.3b(1)已知E(X)=435，求a、b的值；(2)记事件A：X为偶数；事件B：X8.已知P(A)=12，求P(B)，P(AB)，并判断A、B是否相互独立？18. (本小题14.0分)四边形ABCD是边长为1的正方形，AC与BD交于O点，PA平面ABCD，且二面角PBCA的大小为45(1)求点A到平面PB
7、D的距离；(2)求直线AC与平面PCD所成的角19. (本小题16.0分)如图，某国家森林公园的一区域OAB为人工湖，其中射线OA、OB为公园边界.已知OAOB，以点O为坐标原点，以OB为x轴正方向，建立平面直角坐标系(单位：千米).曲线AB的轨迹方程为：y=x2+4(0x2).计划修一条与湖边AB相切于点P的直路l(宽度不计)，直路l与公园边界交于点C、D两点，把人工湖围成一片景区OCD(1)若P点坐标为(1,3)，计算直路CD的长度；(精确到0.1千米) (2)若P为曲线AB(不含端点)上的任意一点，求景区OCD面积的最小值.(精确到0.1平方千米)20. (本小题16.0分)已知椭圆C：x24a2+y23a2=1(a>0)的右焦点为F，直线l：x+y4=0(1)若F到直线l的距离为2 2，求a；(2)若直线l与椭圆C交于A、B两点，且ABO的面积为487，求a；(3)若椭圆C上存在点P，过P作直线l的垂线l1，垂足为H，满足直线l1和直线FH的夹角为4，求a的取值范围21. (本小题18.0分)已知数列an是由正实数组成的无穷数列，满足a1=3，a2=7，an=|an+1an+2|，nN*
