河南省五市2023届高三第二次联考二模理科数学试卷+答案

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1、高三数学（理科）参考答案 第 1页（共 5 页）2023 年河南省五市高三第二次联考数学（理科）参考答案年河南省五市高三第二次联考数学（理科）参考答案温馨提示：解答题解题方法不唯一。参考答案只给出了大致评分标准，阅卷老师请根据考生作答情况酌情细化给分。一、选择题：温馨提示：解答题解题方法不唯一。参考答案只给出了大致评分标准，阅卷老师请根据考生作答情况酌情细化给分。一、选择题：1.A2.D3 C4.B5.D6.C7.C8.B9.D10.C11.B12.A二、填空题：二、填空题：13.214.10115.632316.2三、解答题：三、解答题：17.证明：(1)由已知1211nnnaaa，得nna

2、a211整理为：111111nnaa，11na为等差数列，公差1d，首项为1131a；.4 分所以13121nnna，整理为：*12nnanNn，经检验，符合要求.6 分（2）由（1）得：*12nnanNn1222nnTa aan，2244114(2)(2)(3)23nTnnnnn，.8 分，114().33nSn即.12 分18.解：（1）因为 BCAD，ADC90，ABBC2DE，所以平面四边形 ABCD 为直角梯形设 ABBC2DE4a，因为ABC120所以在 RtCDE 中，32 3,4,tan,3DECDa ECaECDDC所以ECD30，又ADCBCD90所以BCE60，由 ECB

3、CAB4a，所以BCE 为等边三角形又 F 是 EC 的中点，所以 BFEC，又 BFPC，EC，PC平面 PEC，ECPCC，所以 BF平面 PEC，而 BF平面 ABCE，故平面 PEC平面 ABCE.6 分高三数学（理科）参考答案 第 2页（共 5 页）（2）在直角三角形 PEC 中，PEDEPF122ECa，取 EF 中点 O，所以 POEF由（1）可知平面 PEC平面 ABCE，平面 PEC平面 ABCEECPO平面 ABCE，以 O 为原点，OC 方向为 y 轴建立如图所示的空间直角坐标系.8 分则 P(0，0，3a)，A（23a，-3a，0），B（23a，a，0），C（0，3a，

4、0），所以(2 3,3,3),(2 3,3),(0,3,3)PAaaa PBa aa PCaa ，设平面 PAB 的法向量(,)mx y z，00m PAm PB ，即2 33302 330axayazaxayaz，令 x1 得(1,0,2)m 设直线 PC 与平面 PAB 所成角为，则|sin|m PCm PC 22222 35512(3)(3)aaa 所以直线 PC 与平面 PAB 所成角的正弦值为55.12 分19.解：（1）X可能取值为 0，1，2，3，4，记甲答对某道题的概率为事件A，则 32312121AP，则32,4 BX，44210,1,2,3,433kkkP XKCk ，则X

5、的分布列为：X0123481181882781328116则 38324XE.6 分（2）记事件iA为“甲答对了i道题”，事件iB为“乙答对了i道题”，其中甲答对某道题的概率为111(1)222pp，答错某道题的概率为111(1)(1)22pp，则1212111()(1)(1)(1)222P ACppp，22211()(1)(1)24P App，1614120BP，834143121 CBP，所以甲答对题数比乙多的概率为：221001102021()()()()P ABBBP ABP A BP A BAA=83141161141161121222ppp=25793,64326416pp解得15

6、1 p，P高三数学（理科）参考答案 第 3页（共 5 页）甲的亲友团助力的概率P的最小值为51.12 分20.解：（1）设0(4,)Ny，代入 x22py，得08yp，所以8|MNp，08|22ppNFyp由题设得85824ppp，解得2p （舍去）或2p，C 的方程为24xy.4 分（2）由题知直线 l 的斜率存在，设其方程为6ykx，由264ykxxy消去y整理得24240 xkx，显然16k2+960设 P（x1，y1），Q（x2，y2），则1212424xxkxx，抛物线在点211(,)4xP x处的切线方程为2111()42xxyxx，令1y ，得21142xxx，可得点2114(,1)2xRx，.7 分由 Q，F，R 三点共线得 kQFkFR，所以22212111 1442xxxx，即221212(4)(4)160 xxx x，整理得2212121212()4()2 16160 x xxxx xx x，所以22(24)4(4)2(24)1616(24)0k ，解得214k，即12k ，故所求直线 l 的方程为162yx或162yx.12 分21.解：（1）当12a 时，21

17.补写出下列句子中的空缺部分。(6分)(1)《答刊马谏议书》中,工安石对马光在来倘中给自己因推行变法而冠以“征利”罪名加以反驳的句子足“(2)2)李白《梦游天始吟留别》中“句,写人梦醒后回剜现实,失去了梦中的美好以象。(3)“”这一愈象常见于古诗文中,被赋予了半富的内涵,文人墨客在古诗文中或对莺的生活习性进行细致的描慕,或表达刈“”的赞与喜爱之情或借以抒发对卷光的赞美之情,或引以为喻来吸现所咏之物,如“三、语由文字运用(20分)

1、高三数学（理科）参考答案 第 1页（共 5 页）2023 年河南省五市高三第二次联考数学（理科）参考答案年河南省五市高三第二次联考数学（理科）参考答案温馨提示：解答题解题方法不唯一。参考答案只给出了大致评分标准，阅卷老师请根据考生作答情况酌情细化给分。一、选择题：温馨提示：解答题解题方法不唯一。参考答案只给出了大致评分标准，阅卷老师请根据考生作答情况酌情细化给分。一、选择题：1.A2.D3 C4.B5.D6.C7.C8.B9.D10.C11.B12.A二、填空题：二、填空题：13.214.10115.632316.2三、解答题：三、解答题：17.证明：(1)由已知1211nnnaaa，得nna

2、a211整理为：111111nnaa，11na为等差数列，公差1d，首项为1131a；.4 分所以13121nnna，整理为：*12nnanNn，经检验，符合要求.6 分（2）由（1）得：*12nnanNn1222nnTa aan，2244114(2)(2)(3)23nTnnnnn，.8 分，114().33nSn即.12 分18.解：（1）因为 BCAD，ADC90，ABBC2DE，所以平面四边形 ABCD 为直角梯形设 ABBC2DE4a，因为ABC120所以在 RtCDE 中，32 3,4,tan,3DECDa ECaECDDC所以ECD30，又ADCBCD90所以BCE60，由 ECB

3、CAB4a，所以BCE 为等边三角形又 F 是 EC 的中点，所以 BFEC，又 BFPC，EC，PC平面 PEC，ECPCC，所以 BF平面 PEC，而 BF平面 ABCE，故平面 PEC平面 ABCE.6 分高三数学（理科）参考答案 第 2页（共 5 页）（2）在直角三角形 PEC 中，PEDEPF122ECa，取 EF 中点 O，所以 POEF由（1）可知平面 PEC平面 ABCE，平面 PEC平面 ABCEECPO平面 ABCE，以 O 为原点，OC 方向为 y 轴建立如图所示的空间直角坐标系.8 分则 P(0，0，3a)，A（23a，-3a，0），B（23a，a，0），C（0，3a，

4、0），所以(2 3,3,3),(2 3,3),(0,3,3)PAaaa PBa aa PCaa ，设平面 PAB 的法向量(,)mx y z，00m PAm PB ，即2 33302 330axayazaxayaz，令 x1 得(1,0,2)m 设直线 PC 与平面 PAB 所成角为，则|sin|m PCm PC 22222 35512(3)(3)aaa 所以直线 PC 与平面 PAB 所成角的正弦值为55.12 分19.解：（1）X可能取值为 0，1，2，3，4，记甲答对某道题的概率为事件A，则 32312121AP，则32,4 BX，44210,1,2,3,433kkkP XKCk ，则X

5、的分布列为：X0123481181882781328116则 38324XE.6 分（2）记事件iA为“甲答对了i道题”，事件iB为“乙答对了i道题”，其中甲答对某道题的概率为111(1)222pp，答错某道题的概率为111(1)(1)22pp，则1212111()(1)(1)(1)222P ACppp，22211()(1)(1)24P App，1614120BP，834143121 CBP，所以甲答对题数比乙多的概率为：221001102021()()()()P ABBBP ABP A BP A BAA=83141161141161121222ppp=25793,64326416pp解得15

6、1 p，P高三数学（理科）参考答案 第 3页（共 5 页）甲的亲友团助力的概率P的最小值为51.12 分20.解：（1）设0(4,)Ny，代入 x22py，得08yp，所以8|MNp，08|22ppNFyp由题设得85824ppp，解得2p （舍去）或2p，C 的方程为24xy.4 分（2）由题知直线 l 的斜率存在，设其方程为6ykx，由264ykxxy消去y整理得24240 xkx，显然16k2+960设 P（x1，y1），Q（x2，y2），则1212424xxkxx，抛物线在点211(,)4xP x处的切线方程为2111()42xxyxx，令1y ，得21142xxx，可得点2114(,1)2xRx，.7 分由 Q，F，R 三点共线得 kQFkFR，所以22212111 1442xxxx，即221212(4)(4)160 xxx x，整理得2212121212()4()2 16160 x xxxx xx x，所以22(24)4(4)2(24)1616(24)0k ，解得214k，即12k ，故所求直线 l 的方程为162yx或162yx.12 分21.解：（1）当12a 时，21