第八届湖北省2023年高三下学期4月调研模拟考试数学试卷+答案

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1、?2023 年第八届湖北省高三（年第八届湖北省高三（4 月）调研模拟考试数学参考答案月）调研模拟考试数学参考答案一、选择题一、选择题.本题共本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.14 BDBA5-8 ACBD二、多选题二、多选题.本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.9.AC10.BCD11.ABD12.BCD三、填空题三、填空题.本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.5414.415.e1e1 a16.7四、解答题四、解答题17.（1）nnnaSnn21，且)

2、2(1nSSannn，1 分nnSSnn11221，nSnSnn1)11(21)2(n，4 分)2(211111nnSnSnn，令1n，可得01S,21211S,所以数列11nSn是首项为21，公比为21的等比数列.5 分（2）由（1）可得nnnnS)21()21)(21(111，nnnnSb21)11(1，nnb26 分)12)(12(2)1)(1(11nnnnnnbbb1211211nn8 分)121121()121121(3221nT1211)121121(11nnn10 分18.(1)取AC中点D,连接ED，BD,111CBAABC 为三棱柱，BFDE/且BFDE,四边形DEFB为平行

3、四边形，DBEF/又EF平 面CCAA11.DB平 面CCAA11，BACDACDB，又D为AC的中点，ABC为等腰三角形，1 ABBC4 分（2）由（1）知，222ACBCAB，BCAB，22DBEF，且1111CBBA且CAEF1，22222121111CAEFCASFCA，21CA，6 分由（1）知DB平面CCAA11，1AADB，又三棱柱中11/BBAA，1BBDB 又111BABB,所以ABBB 1,BDBAB,1BB平面ABC，1BB平面111CBA,所以111CBAABC 为直三棱柱，CAA1为直角三角形，可求得21AA，8 分又在三棱柱111CBAABC 中，BCAB，1111

4、CBBA以1B为坐标原点，向量BBABCB11111，方向为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系xyzB 1，)000(1，B，)010(1，A，)001(1，C，)201(，C)200(，B，)2200(，F，所以)2210(1，FA，)211(1，CA,设平面FCA1的一个法向量为)z(1，yxn，则001111CAFAn nn,即02022zyxzy，取)211(1，n，10 分易知平面FAB11的一个法向量为)001(2，n，设二面角CFAB11的平面角为，21cos2121nnnn，23sin.12 分19.(1)设DACB，90ADC，290 C,在ADC中，由正弦定理可得)9

5、0sin()290sin(ACAD，在ABD中，sinBDAD，又BDAC712,所以cos7122cossinBDBD，2cos712cossin，2cos7122sin21，7242tan.6 分（2）724tan1tan22tan2,0)3tan4)(4tan3(,又易知为锐角，43tan，53sin，54cos，7AB，435BD，ABD中，15AC，.8 分又53sin)90cos(cosBAC，在ABC 中，由余弦定理可得，400cos2222BACACABACABBC20BC.10 分设ABD的内切圆半径为r，则rBCACABBACACABSABC）（21sin21，则2r12

6、分20.(1)记事件A=“每个 AI 芯片智能检测不达标”，则)(1)(APAP50348474948504914 分(1)由题意49150)1()(ppCpf，)1)1(49)1(50)(4849（ppppf5 分)501()1(5048pp令0)(pf，则501p，当5010 p，0)(pf，当501p，0)(pf，所以)(pf的最大值点5010p.8 分(2)记事件B=“人工检测达标”，则50495011)|(ABP，又50475031)(AP所以%93%12.9250495047)|()()(ABPAPBAP,所以需要对生产工序进行改良.12 分21.(1)由题意得2222bacace，所以ba，1 分设)(11yxM，)y(22，xN，)(00yxP，则11222222221221byaxbyax作差得00222121222121yxabyyxxabxxyy2 分又MN的斜率00222121yxabxxyykMN，00 xykOP，所以122abkkOPMN4 分(2)42 a2ba,A(2,0)B(3,0)5 分直线tyxl1:，t0,设)(11yxM，)y(22，xN，联

工蜂(2N)雄蜂(N()→精子(N雌蜂幼虫(2N)发育蜂王(2N)→卵与精子受精卵(2N)结合A.在形成精子的过程中,雄蜂的初级精母细胞发生了联会现象B.该图可说明生物的表现型是基因型与环境共同作用的结果C.蜂王、雄蜂和工蜂分工的不同,体现了互利共生的种间关系D.只根据子代中雄蜂的基因型不能推理出亲代中雌蜂的基因型

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2、2(1nSSannn，1 分nnSSnn11221，nSnSnn1)11(21)2(n，4 分)2(211111nnSnSnn，令1n，可得01S,21211S,所以数列11nSn是首项为21，公比为21的等比数列.5 分（2）由（1）可得nnnnS)21()21)(21(111，nnnnSb21)11(1，nnb26 分)12)(12(2)1)(1(11nnnnnnbbb1211211nn8 分)121121()121121(3221nT1211)121121(11nnn10 分18.(1)取AC中点D,连接ED，BD,111CBAABC 为三棱柱，BFDE/且BFDE,四边形DEFB为平行

3、四边形，DBEF/又EF平 面CCAA11.DB平 面CCAA11，BACDACDB，又D为AC的中点，ABC为等腰三角形，1 ABBC4 分（2）由（1）知，222ACBCAB，BCAB，22DBEF，且1111CBBA且CAEF1，22222121111CAEFCASFCA，21CA，6 分由（1）知DB平面CCAA11，1AADB，又三棱柱中11/BBAA，1BBDB 又111BABB,所以ABBB 1,BDBAB,1BB平面ABC，1BB平面111CBA,所以111CBAABC 为直三棱柱，CAA1为直角三角形，可求得21AA，8 分又在三棱柱111CBAABC 中，BCAB，1111

4、CBBA以1B为坐标原点，向量BBABCB11111，方向为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系xyzB 1，)000(1，B，)010(1，A，)001(1，C，)201(，C)200(，B，)2200(，F，所以)2210(1，FA，)211(1，CA,设平面FCA1的一个法向量为)z(1，yxn，则001111CAFAn nn,即02022zyxzy，取)211(1，n，10 分易知平面FAB11的一个法向量为)001(2，n，设二面角CFAB11的平面角为，21cos2121nnnn，23sin.12 分19.(1)设DACB，90ADC，290 C,在ADC中，由正弦定理可得)9

5、0sin()290sin(ACAD，在ABD中，sinBDAD，又BDAC712,所以cos7122cossinBDBD，2cos712cossin，2cos7122sin21，7242tan.6 分（2）724tan1tan22tan2,0)3tan4)(4tan3(,又易知为锐角，43tan，53sin，54cos，7AB，435BD，ABD中，15AC，.8 分又53sin)90cos(cosBAC，在ABC 中，由余弦定理可得，400cos2222BACACABACABBC20BC.10 分设ABD的内切圆半径为r，则rBCACABBACACABSABC）（21sin21，则2r12

6、分20.(1)记事件A=“每个 AI 芯片智能检测不达标”，则)(1)(APAP50348474948504914 分(1)由题意49150)1()(ppCpf，)1)1(49)1(50)(4849（ppppf5 分)501()1(5048pp令0)(pf，则501p，当5010 p，0)(pf，当501p，0)(pf，所以)(pf的最大值点5010p.8 分(2)记事件B=“人工检测达标”，则50495011)|(ABP，又50475031)(AP所以%93%12.9250495047)|()()(ABPAPBAP,所以需要对生产工序进行改良.12 分21.(1)由题意得2222bacace，所以ba，1 分设)(11yxM，)y(22，xN，)(00yxP，则11222222221221byaxbyax作差得00222121222121yxabyyxxabxxyy2 分又MN的斜率00222121yxabxxyykMN，00 xykOP，所以122abkkOPMN4 分(2)42 a2ba,A(2,0)B(3,0)5 分直线tyxl1:，t0,设)(11yxM，)y(22，xN，联