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第八届湖北省2023年高三下学期4月调研模拟考试数学试卷+答案

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第八届湖北省2023年高三下学期4月调研模拟考试数学试卷+答案

1、?2023 年第八届湖北省高三(年第八届湖北省高三(4 月)调研模拟考试数学参考答案月)调研模拟考试数学参考答案一、选择题一、选择题.本题共本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分分.14 BDBA5-8 ACBD二、多选题二、多选题.本题共本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.9.AC10.BCD11.ABD12.BCD三、填空题三、填空题.本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.5414.415.e1e1 a16.7四、解答题四、解答题17.(1)nnnaSnn21,且)

2、2(1nSSannn,1 分nnSSnn11221,nSnSnn1)11(21)2(n,4 分)2(211111nnSnSnn,令1n,可得01S,21211S,所以数列11nSn是首项为21,公比为21的等比数列.5 分(2)由(1)可得nnnnS)21()21)(21(111,nnnnSb21)11(1,nnb26 分)12)(12(2)1)(1(11nnnnnnbbb1211211nn8 分)121121()121121(3221nT1211)121121(11nnn10 分18.(1)取AC中点D,连接ED,BD,111CBAABC 为三棱柱,BFDE/且BFDE,四边形DEFB为平行

3、四边形,DBEF/又EF平 面CCAA11.DB平 面CCAA11,BACDACDB,又D为AC的中点,ABC为等腰三角形,1 ABBC4 分(2)由(1)知,222ACBCAB,BCAB,22DBEF,且1111CBBA且CAEF1,22222121111CAEFCASFCA,21CA,6 分由(1)知DB平面CCAA11,1AADB,又三棱柱中11/BBAA,1BBDB 又111BABB,所以ABBB 1,BDBAB,1BB平面ABC,1BB平面111CBA,所以111CBAABC 为直三棱柱,CAA1为直角三角形,可求得21AA,8 分又在三棱柱111CBAABC 中,BCAB,1111

4、CBBA以1B为坐标原点,向量BBABCB11111,方向为x轴,y轴,z轴正方向建立空间直角坐标系xyzB 1,)000(1,B,)010(1,A,)001(1,C,)201(,C)200(,B,)2200(,F,所以)2210(1,FA,)211(1,CA,设平面FCA1的一个法向量为)z(1,yxn,则001111CAFAn nn,即02022zyxzy,取)211(1,n,10 分易知平面FAB11的一个法向量为)001(2,n,设二面角CFAB11的平面角为,21cos2121nnnn,23sin.12 分19.(1)设DACB,90ADC,290 C,在ADC中,由正弦定理可得)9

5、0sin()290sin(ACAD,在ABD中,sinBDAD,又BDAC712,所以cos7122cossinBDBD,2cos712cossin,2cos7122sin21,7242tan.6 分(2)724tan1tan22tan2,0)3tan4)(4tan3(,又易知为锐角,43tan,53sin,54cos,7AB,435BD,ABD中,15AC,.8 分又53sin)90cos(cosBAC,在ABC 中,由余弦定理可得,400cos2222BACACABACABBC20BC.10 分设ABD的内切圆半径为r,则rBCACABBACACABSABC)(21sin21,则2r12

6、分20.(1)记事件A=“每个 AI 芯片智能检测不达标”,则)(1)(APAP50348474948504914 分(1)由题意49150)1()(ppCpf,)1)1(49)1(50)(4849(ppppf5 分)501()1(5048pp令0)(pf,则501p,当5010 p,0)(pf,当501p,0)(pf,所以)(pf的最大值点5010p.8 分(2)记事件B=“人工检测达标”,则50495011)|(ABP,又50475031)(AP所以%93%12.9250495047)|()()(ABPAPBAP,所以需要对生产工序进行改良.12 分21.(1)由题意得2222bacace,所以ba,1 分设)(11yxM,)y(22,xN,)(00yxP,则11222222221221byaxbyax作差得00222121222121yxabyyxxabxxyy2 分又MN的斜率00222121yxabxxyykMN,00 xykOP,所以122abkkOPMN4 分(2)42 a2ba,A(2,0)B(3,0)5 分直线tyxl1:,t0,设)(11yxM,)y(22,xN,联

工蜂(2N)雄蜂(N()→精子(N雌蜂幼虫(2N)发育蜂王(2N)→卵与精子受精卵(2N)结合A.在形成精子的过程中,雄蜂的初级精母细胞发生了联会现象B.该图可说明生物的表现型是基因型与环境共同作用的结果C.蜂王、雄蜂和工蜂分工的不同,体现了互利共生的种间关系D.只根据子代中雄蜂的基因型不能推理出亲代中雌蜂的基因型

1、?2023 年第八届湖北省高三(年第八届湖北省高三(4 月)调研模拟考试数学参考答案月)调研模拟考试数学参考答案一、选择题一、选择题.本题共本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分分.14 BDBA5-8 ACBD二、多选题二、多选题.本题共本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.9.AC10.BCD11.ABD12.BCD三、填空题三、填空题.本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.5414.415.e1e1 a16.7四、解答题四、解答题17.(1)nnnaSnn21,且)

2、2(1nSSannn,1 分nnSSnn11221,nSnSnn1)11(21)2(n,4 分)2(211111nnSnSnn,令1n,可得01S,21211S,所以数列11nSn是首项为21,公比为21的等比数列.5 分(2)由(1)可得nnnnS)21()21)(21(111,nnnnSb21)11(1,nnb26 分)12)(12(2)1)(1(11nnnnnnbbb1211211nn8 分)121121()121121(3221nT1211)121121(11nnn10 分18.(1)取AC中点D,连接ED,BD,111CBAABC 为三棱柱,BFDE/且BFDE,四边形DEFB为平行

3、四边形,DBEF/又EF平 面CCAA11.DB平 面CCAA11,BACDACDB,又D为AC的中点,ABC为等腰三角形,1 ABBC4 分(2)由(1)知,222ACBCAB,BCAB,22DBEF,且1111CBBA且CAEF1,22222121111CAEFCASFCA,21CA,6 分由(1)知DB平面CCAA11,1AADB,又三棱柱中11/BBAA,1BBDB 又111BABB,所以ABBB 1,BDBAB,1BB平面ABC,1BB平面111CBA,所以111CBAABC 为直三棱柱,CAA1为直角三角形,可求得21AA,8 分又在三棱柱111CBAABC 中,BCAB,1111

4、CBBA以1B为坐标原点,向量BBABCB11111,方向为x轴,y轴,z轴正方向建立空间直角坐标系xyzB 1,)000(1,B,)010(1,A,)001(1,C,)201(,C)200(,B,)2200(,F,所以)2210(1,FA,)211(1,CA,设平面FCA1的一个法向量为)z(1,yxn,则001111CAFAn nn,即02022zyxzy,取)211(1,n,10 分易知平面FAB11的一个法向量为)001(2,n,设二面角CFAB11的平面角为,21cos2121nnnn,23sin.12 分19.(1)设DACB,90ADC,290 C,在ADC中,由正弦定理可得)9

5、0sin()290sin(ACAD,在ABD中,sinBDAD,又BDAC712,所以cos7122cossinBDBD,2cos712cossin,2cos7122sin21,7242tan.6 分(2)724tan1tan22tan2,0)3tan4)(4tan3(,又易知为锐角,43tan,53sin,54cos,7AB,435BD,ABD中,15AC,.8 分又53sin)90cos(cosBAC,在ABC 中,由余弦定理可得,400cos2222BACACABACABBC20BC.10 分设ABD的内切圆半径为r,则rBCACABBACACABSABC)(21sin21,则2r12

6、分20.(1)记事件A=“每个 AI 芯片智能检测不达标”,则)(1)(APAP50348474948504914 分(1)由题意49150)1()(ppCpf,)1)1(49)1(50)(4849(ppppf5 分)501()1(5048pp令0)(pf,则501p,当5010 p,0)(pf,当501p,0)(pf,所以)(pf的最大值点5010p.8 分(2)记事件B=“人工检测达标”,则50495011)|(ABP,又50475031)(AP所以%93%12.9250495047)|()()(ABPAPBAP,所以需要对生产工序进行改良.12 分21.(1)由题意得2222bacace,所以ba,1 分设)(11yxM,)y(22,xN,)(00yxP,则11222222221221byaxbyax作差得00222121222121yxabyyxxabxxyy2 分又MN的斜率00222121yxabxxyykMN,00 xykOP,所以122abkkOPMN4 分(2)42 a2ba,A(2,0)B(3,0)5 分直线tyxl1:,t0,设)(11yxM,)y(22,xN,联

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