2023年海南省重点中学四校联考高考数学模拟试卷及答案解析

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1、第 1 页，共 18 页 2023 年海南省重点中学四校联考高考数学模拟试卷年海南省重点中学四校联考高考数学模拟试卷 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设集合=*|2|0)的准线被曲线(+3)2+2=5所截得的弦长为2，则=()A.1或5 B.2或10 C.2或4 D.4或8 6.已知等比数列*+的前3项和为42，1 4=21，则5=()A.12 B.6 C.3 D.32 7.设、1，0，若2=，则2+4的最小值为()A.38+24 B.2 2+12 C.43+24 D.2 2 8.已知实数，满足=0，则，的大小关系为()A.B.C

2、.D.二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求）9.新冠肺炎防控期间，进出小区、超市、学校等场所，我们都需要先进行体温检测.某学校体温检测员对一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是()第 2 页，共 18 页 A.乙同学体温的极差为0.3 B.甲同学体温的第三四分位数为36.5 C.乙同学的体温比甲同学的体温稳定 D.甲同学体温的众数为36.2和36.5，中位数与平均数相等 10.将函数的图象先向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到函数()=2(2+6)的图象，则以下说法中正确的是()A.函数()的解析式为()=2(2

3、+56)+2 B.(4,2)是函数()的一个对称中心 C.=23是函数()的一条对称轴 D.函数()在,6,4-上单调递增 11.如图，在平行四边形中，=1，=2，=60，沿对角线将 折起到 的位置，使得平面 平面，下列说法正确的有()A.三棱锥 四个面都是直角三角形 B.平面 平面 C.与所成角的余弦值为 34 D.点到平面的距离为 32 12.记()、()分别为函数()、()的导函数，若存在0，满足(0)=(0)且(0)=(0)，则称0为函数()与()的一个“点”，则下列说法正确的为()A.函数()=与()=+1存在唯一“点”B.函数()=与()=2存在两个“点”C.函数()=与()=2+

4、2 2不存在“点”D.若函数()=2 1与()=存在“点”，则=2 三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）第 3 页，共 18 页 13.(2+1)4的展开式中的常数项为_ 14.函数()为定义在上的奇函数，当 0时，()=4+，则(12)=_ 15.已知在四面体 中，=3,=2,=4，则该四面体外接球的表面积为_ 16.已知双曲线：29216=1，1，2分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线上的第一象限内的点，点为 12的内心，点在轴上的投影的横坐标为_，12的面积的取值范围为_ 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题

5、10.0分)的内角，分别为，.已知sin(+)=822(1)求；(2)从下列中选择两个作为条件，证明另外一个条件成立 =2；=2；+=6 18.(本小题12.0分)等差数列*+()中，1，2，3分别是如表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在如表的同一列 第一列 第二列 第三列 第一行 5 8 2 第二行 4 3 12 第三行 16 6 9(1)请选择一个可能的*1,2,3+组合，并求数列*+的通项公式；(2)记(1)中您选择的*+的前项和为，判断是否存在正整数，使得1，+2成等比数列，若有，请求出的值；若没有，请说明理由 19.(本小题12.0分)如图，在三棱柱 111中，底面是

6、以为斜边的等腰直角三角形，侧面11为菱形，点1在底面上的投影为的中点，且=2 第 4 页，共 18 页 (1)若、分别为棱、11的中点，求证：1/平面；(2)为11的中点，求直线与侧面11所成角的正弦值 20.(本小题12.0分)某地，四个商场均销售同一型号的冰箱，经统计，2022年10月份这四个商场购进和销售该型号冰箱的台数如表(单位：十台)：商场 商场 商场 商场 购讲该型冰箱数 3 4 5 6 销售该型冰箱数 2.5 3 4 4.5(1)已知可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程=+；(2)假设每台冰箱的售价均定为4000元.若进入商场的甲、乙两位顾客购买这种冰箱的概率分别为，2 1(12 0)的离心率为12，椭圆的右焦点(1,0)(1)求椭圆的方程；(2)、是椭圆的左、右顶点，过点且斜率不为0的直线交椭圆于点、，直线与直线=4交于点.记、的斜率分别为1、2、3，是否存在实数，使得1+3=2？22.(本小题12.0分)已知实数 0，函数()=+()2，是自然对数的底数(1)当=时，求函数=()的单调区间；(2)求证：()存在极值点0，并求0的最小值 第 5 页，共

(2)若某次将钢珠从固定立柱处由静止释放,记录钢珠击中中心竖直线的刻度为y;将竖直y;平面向远离B方向平移20.00cm,再次将钢珠从固定立柱处由静止释放,记录钢珠击中y1=y+15cm;中心竖直线的刻度为y=y+15cm;将竖直平面再向远离B方向平移20.00cm,让钢珠从固定立柱处由静止释放,记录钢珠击中中心竖直线的刻度为=y+40cm重力加速y2=y+40cm.度g取10m/s,则小钢珠平抛的初速度v=m/s.(保留两位有效数字)10m/s^2,v0=

1、第 1 页，共 18 页 2023 年海南省重点中学四校联考高考数学模拟试卷年海南省重点中学四校联考高考数学模拟试卷 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设集合=*|2|0)的准线被曲线(+3)2+2=5所截得的弦长为2，则=()A.1或5 B.2或10 C.2或4 D.4或8 6.已知等比数列*+的前3项和为42，1 4=21，则5=()A.12 B.6 C.3 D.32 7.设、1，0，若2=，则2+4的最小值为()A.38+24 B.2 2+12 C.43+24 D.2 2 8.已知实数，满足=0，则，的大小关系为()A.B.C

2、.D.二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求）9.新冠肺炎防控期间，进出小区、超市、学校等场所，我们都需要先进行体温检测.某学校体温检测员对一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是()第 2 页，共 18 页 A.乙同学体温的极差为0.3 B.甲同学体温的第三四分位数为36.5 C.乙同学的体温比甲同学的体温稳定 D.甲同学体温的众数为36.2和36.5，中位数与平均数相等 10.将函数的图象先向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到函数()=2(2+6)的图象，则以下说法中正确的是()A.函数()的解析式为()=2(2

3、+56)+2 B.(4,2)是函数()的一个对称中心 C.=23是函数()的一条对称轴 D.函数()在,6,4-上单调递增 11.如图，在平行四边形中，=1，=2，=60，沿对角线将 折起到 的位置，使得平面 平面，下列说法正确的有()A.三棱锥 四个面都是直角三角形 B.平面 平面 C.与所成角的余弦值为 34 D.点到平面的距离为 32 12.记()、()分别为函数()、()的导函数，若存在0，满足(0)=(0)且(0)=(0)，则称0为函数()与()的一个“点”，则下列说法正确的为()A.函数()=与()=+1存在唯一“点”B.函数()=与()=2存在两个“点”C.函数()=与()=2+

4、2 2不存在“点”D.若函数()=2 1与()=存在“点”，则=2 三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）第 3 页，共 18 页 13.(2+1)4的展开式中的常数项为_ 14.函数()为定义在上的奇函数，当 0时，()=4+，则(12)=_ 15.已知在四面体 中，=3,=2,=4，则该四面体外接球的表面积为_ 16.已知双曲线：29216=1，1，2分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线上的第一象限内的点，点为 12的内心，点在轴上的投影的横坐标为_，12的面积的取值范围为_ 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题

5、10.0分)的内角，分别为，.已知sin(+)=822(1)求；(2)从下列中选择两个作为条件，证明另外一个条件成立 =2；=2；+=6 18.(本小题12.0分)等差数列*+()中，1，2，3分别是如表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在如表的同一列 第一列 第二列 第三列 第一行 5 8 2 第二行 4 3 12 第三行 16 6 9(1)请选择一个可能的*1,2,3+组合，并求数列*+的通项公式；(2)记(1)中您选择的*+的前项和为，判断是否存在正整数，使得1，+2成等比数列，若有，请求出的值；若没有，请说明理由 19.(本小题12.0分)如图，在三棱柱 111中，底面是

6、以为斜边的等腰直角三角形，侧面11为菱形，点1在底面上的投影为的中点，且=2 第 4 页，共 18 页 (1)若、分别为棱、11的中点，求证：1/平面；(2)为11的中点，求直线与侧面11所成角的正弦值 20.(本小题12.0分)某地，四个商场均销售同一型号的冰箱，经统计，2022年10月份这四个商场购进和销售该型号冰箱的台数如表(单位：十台)：商场 商场 商场 商场 购讲该型冰箱数 3 4 5 6 销售该型冰箱数 2.5 3 4 4.5(1)已知可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程=+；(2)假设每台冰箱的售价均定为4000元.若进入商场的甲、乙两位顾客购买这种冰箱的概率分别为，2 1(12 0)的离心率为12，椭圆的右焦点(1,0)(1)求椭圆的方程；(2)、是椭圆的左、右顶点，过点且斜率不为0的直线交椭圆于点、，直线与直线=4交于点.记、的斜率分别为1、2、3，是否存在实数，使得1+3=2？22.(本小题12.0分)已知实数 0，函数()=+()2，是自然对数的底数(1)当=时，求函数=()的单调区间；(2)求证：()存在极值点0，并求0的最小值 第 5 页，共