2022-2023学年福建省福州市五校联考高二（下）期中数学试卷及答案解析

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1、第 1 页，共 20 页 2022-2023 学年福建省福州市五校联考高二（下）期中数学试卷学年福建省福州市五校联考高二（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.直线+3 1=0的倾斜角为()A.3 B.6 C.23 D.56 2.已知直线1：+1=0，2：2 (1)+1=0()，则下列结论正确的是()A.直线1过定点(0,1)B.当1 2时，=13 C.当1/2时，=2 D.当1/2时，两直线1，2之间的距离为 24 3.已知是等比数列*+的前项和，若存在 ，满足2=9，2=5+11，则数列*+的公比为()A.2 B.

2、2 C.3 D.3 4.四棱锥 中，底面是平行四边形，点为棱的中点，若=+2+3，则+等于()A.1 B.1112 C.116 D.2 5.从0，1，2，3，4，5，6七个数字中取四个不同的数组成被5整除的四位数，这样的四位数的个数有()A.260 B.240 C.220 D.200 6.已知函数()的导函数是()，若()=(1)3+2 1，则下列结论正确的是()A.(2)=5 B.()在(,0)(23,+)上单调递减 C.=0为函数()的极大值点 D.曲线=()在=1处切线为=第 2 页，共 20 页 7.已知1，2是双曲线2222=1(0,0)的左、右焦点，点1关于渐近线的对称点恰好落在以

3、2为圆心，|2|为半径的圆上，则该双曲线的离心率为()A.2 B.3 C.2 D.3+1 8.已知函数()=+2(0)所有极小值点从小到大排列成数列*+，则sin(2025)=()A.12 B.32 C.12 D.32 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求）9.等差数列*+中，为*+的前项和，则下列结论错误的是()A.若2+3+8=15，则3+7=10 B.若9=6，则17=204 C.若1 0，且3=8，则取得最大值时，=6或=7 D.*+必为等差数列 10.椭圆24+23=1的左右两焦点分别为1，2，点为椭圆上的一点，点与原点连线与椭圆交于，则下列结

4、论正确的是()A.若1 轴，则|2|=32 B.四边形12周长为8 C.点到点2最小距离为1 D.至少存在一点使12=90 11.抛物线：2=4焦点为，下列结论正确的是()A.过焦点的直线交抛物线于，若|=8，则弦中点到轴距离为4 B.，为抛物线上三点，若是 的重心，则|+|+|的值为6 C.若为抛物线上一点，|=4，则|=21 D.若(3,1)，为抛物线上一点，则|+|的最小值为5 12.已知函数()为定义在(,0)(0,+)上的奇函数，若当 0，且(2)=0，则()A.()()B.当 (2)C.4(3)+3(4)0解集为(,2)(0,2)三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）第

5、 3 页，共 20 页 13.直线2+3 1=0的方向向量坐标可以是_.(只需写出一个满足条件的一个向量)14.五个学生(含甲、乙、丙)排成一排，甲与乙必须相邻，甲与丙不能相邻，则不同的排法种数有_.(用数字作答)15.直线=(+2)与曲线2|=1恰有2个公共点，则实数的取值范围为_ 16.法国数学家拉格朗日于1778年在共著作解析函数论中提出一个定理：如果函数=()满足如下两个条件：其图象在闭区间,-上是连续不断的；在区间(,)上都有导数.则在区间(,)上至少存在一个数，使得()()=()()，其中称为拉格朗日中值.函数()=+在区间,1,2-上的拉格朗日中值=_ 四、解答题（本大题共 6

6、小题，共 70.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)已知圆经过点(2,1)，与直线+=1相切，且圆心在直线=2上(1)求圆的方程；(2)已知直线经过原点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程 18.(本小题12.0分)(1)二项式(5 13)展开式中所有二项式系数和为64，求其展开式中含2项的系数(2)已知(1 )(2+1)3=0+1+22+66.分别求2+4+6；3的值 19.(本小题12.0分)已知在公差不为零的等差数列*+中，1=3，4是3与7的等比中项，数列*+的前项和为，满足=2 1(1)求数列*+与*+的通项公式；(2)求数列*+的前项和 20.(本小题12.0分)在四棱锥 中，侧面 底面，底面是直角梯形，/，=90，=1，=2(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；第 4 页，共 20 页 (3)侧棱上是否存在异于端点的一点，使得二面角 的余弦值为 63，若存在，求的值，若不存在，说明理由 21.(本小题12.0分)已知函数()=(1)求曲线=()在=处的切线方程；(2)求函数()=()+2 4 2的单调区间和极值；(3

人与自然是生命共同体,人类对于大自然的伤害最终会伤及人类自身。实现人与自然和谐共生,就是要合理利用、友好保护自然,而不是②。保护长江不能单靠政府机构,③。为守护“一江清水向东流”,每个普通人都可以做些力所能及的事情,比如选择低碳生活,做到节约用电、节约用水这些小事。每个人小小的行动汇聚在一起,就是对长江生态保护巨大的贡献。

1、第 1 页，共 20 页 2022-2023 学年福建省福州市五校联考高二（下）期中数学试卷学年福建省福州市五校联考高二（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.直线+3 1=0的倾斜角为()A.3 B.6 C.23 D.56 2.已知直线1：+1=0，2：2 (1)+1=0()，则下列结论正确的是()A.直线1过定点(0,1)B.当1 2时，=13 C.当1/2时，=2 D.当1/2时，两直线1，2之间的距离为 24 3.已知是等比数列*+的前项和，若存在 ，满足2=9，2=5+11，则数列*+的公比为()A.2 B.

2、2 C.3 D.3 4.四棱锥 中，底面是平行四边形，点为棱的中点，若=+2+3，则+等于()A.1 B.1112 C.116 D.2 5.从0，1，2，3，4，5，6七个数字中取四个不同的数组成被5整除的四位数，这样的四位数的个数有()A.260 B.240 C.220 D.200 6.已知函数()的导函数是()，若()=(1)3+2 1，则下列结论正确的是()A.(2)=5 B.()在(,0)(23,+)上单调递减 C.=0为函数()的极大值点 D.曲线=()在=1处切线为=第 2 页，共 20 页 7.已知1，2是双曲线2222=1(0,0)的左、右焦点，点1关于渐近线的对称点恰好落在以

3、2为圆心，|2|为半径的圆上，则该双曲线的离心率为()A.2 B.3 C.2 D.3+1 8.已知函数()=+2(0)所有极小值点从小到大排列成数列*+，则sin(2025)=()A.12 B.32 C.12 D.32 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求）9.等差数列*+中，为*+的前项和，则下列结论错误的是()A.若2+3+8=15，则3+7=10 B.若9=6，则17=204 C.若1 0，且3=8，则取得最大值时，=6或=7 D.*+必为等差数列 10.椭圆24+23=1的左右两焦点分别为1，2，点为椭圆上的一点，点与原点连线与椭圆交于，则下列结

4、论正确的是()A.若1 轴，则|2|=32 B.四边形12周长为8 C.点到点2最小距离为1 D.至少存在一点使12=90 11.抛物线：2=4焦点为，下列结论正确的是()A.过焦点的直线交抛物线于，若|=8，则弦中点到轴距离为4 B.，为抛物线上三点，若是 的重心，则|+|+|的值为6 C.若为抛物线上一点，|=4，则|=21 D.若(3,1)，为抛物线上一点，则|+|的最小值为5 12.已知函数()为定义在(,0)(0,+)上的奇函数，若当 0，且(2)=0，则()A.()()B.当 (2)C.4(3)+3(4)0解集为(,2)(0,2)三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）第

5、 3 页，共 20 页 13.直线2+3 1=0的方向向量坐标可以是_.(只需写出一个满足条件的一个向量)14.五个学生(含甲、乙、丙)排成一排，甲与乙必须相邻，甲与丙不能相邻，则不同的排法种数有_.(用数字作答)15.直线=(+2)与曲线2|=1恰有2个公共点，则实数的取值范围为_ 16.法国数学家拉格朗日于1778年在共著作解析函数论中提出一个定理：如果函数=()满足如下两个条件：其图象在闭区间,-上是连续不断的；在区间(,)上都有导数.则在区间(,)上至少存在一个数，使得()()=()()，其中称为拉格朗日中值.函数()=+在区间,1,2-上的拉格朗日中值=_ 四、解答题（本大题共 6

6、小题，共 70.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)已知圆经过点(2,1)，与直线+=1相切，且圆心在直线=2上(1)求圆的方程；(2)已知直线经过原点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程 18.(本小题12.0分)(1)二项式(5 13)展开式中所有二项式系数和为64，求其展开式中含2项的系数(2)已知(1 )(2+1)3=0+1+22+66.分别求2+4+6；3的值 19.(本小题12.0分)已知在公差不为零的等差数列*+中，1=3，4是3与7的等比中项，数列*+的前项和为，满足=2 1(1)求数列*+与*+的通项公式；(2)求数列*+的前项和 20.(本小题12.0分)在四棱锥 中，侧面 底面，底面是直角梯形，/，=90，=1，=2(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；第 4 页，共 20 页 (3)侧棱上是否存在异于端点的一点，使得二面角 的余弦值为 63，若存在，求的值，若不存在，说明理由 21.(本小题12.0分)已知函数()=(1)求曲线=()在=处的切线方程；(2)求函数()=()+2 4 2的单调区间和极值；(3