2023年河北省邢台市高考数学一模试卷及答案解析

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1、第 1 页，共 19 页 2023 年河北省邢台市高考数学一模试卷年河北省邢台市高考数学一模试卷 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设全集=*2,4,6,8+，若集合满足=*2,8+，则()A.4 B.6 C.4 D.6 2.已知复数=1 ，则|2+|=()A.5 B.10 C.2 5 D.2 10 3.为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展之路，乡政府采用按比例分层抽样的方式从甲村和乙村抽取部分村民参与环保调研，已知甲村和乙村人数之比是3：1，被抽到的参与环保调研的村民中，甲村的人数比乙村多8人，则参加调研的总人数是()A.16 B.

2、24 C.32 D.40 4.函数()=+2的大致图象为()A.B.C.D.5.已知非零向量,满足|+|=|，则 在方向上的投影向量为()A.B.C.D.6.中国古代许多著名数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智.南宋数学家杨辉在详解九章算法和算法通变本末中，所讨论的二阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是后项减前项之差组成的新数列是等差数列.现有一个“堆垛”，共50层，第一层2个小球，第二层5个小球，第三层10个小球，第四层17个小球，按此规律，则第50层小球的个数为()A.2400 B.2401 C.2500 D.25

3、01 7.已知圆台的上、下底面圆的半径之比为12，侧面积为9，在圆台的内部有一球，该球与圆台的上、下底面及母线均相切，则球的表面积为()第 2 页，共 19 页 A.3 B.5 C.8 D.9 8.已知12 =0在 (0,+)上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是()A.(0,12-B.(0,12)C.(1,12-D.(1,12)二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求）9.在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点(52,)，且=23，则的值可以是()A.2 B.0 C.1 D.2 10.先后两次掷一枚质地均匀的骰子

4、，事件=“两次掷出的点数之和是6”，事件=“第一次掷出的点数是奇数”，事件=“两次掷出的点数相同”，则()A.与互斥 B.与相互独立 C.()=16 D.()=136 11.已知抛物线：2=4的焦点为，过点(0,)(0)分别向抛物线与圆：(1)2+2=1作切线，切点为分别为，(,不同于坐标原点)，则下列判断正确的是()A./B.C.，三点共线 D.|=|12.定义：对于定义在区间上的函数()和正数(0 1)，若存在正数，使得不等式|(1)(2)|1 2|对任意1，2 恒成立，则称函数()在区间上满足阶李普希兹条件，则下列说法正确的有()A.函数()=在,1,+)上满足12阶李普希兹条件 B.若

5、函数()=在,1,-上满足一阶李普希兹条件，则的最小值为2 C.若函数()在,-上满足=(0 0)的左、右焦点分别为1，2，过1的直线与交于，两点，若1 2，且|2|=512，则椭圆的离心率为_ 16.长方体 1111中，=1，1=2，平面1与直线11的交点为，现将 1绕1旋转一周，在旋转过程中，动直线与底面1111内任一直线所成最小角记为，则的最大值是_ 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)已知等比数列*+的前项和为,(),5 1=30,4=30(1)求数列*+的通项公式；(2)设数列*+满足=log22:1，求

6、数列*1+1+的前项和 18.(本小题12.0分)已知 内角，所对的边长分别为，2 22+2=2+2+2(1)求；(2)若 为锐角三角形，且=4，求 面积的取值范围 19.(本小题12.0分)为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员对乙队的每名队员的胜率均为34，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为12.(注：比赛结果没有平局)()求甲队明星队员在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率；()求甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利的概率；()若已知甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，求甲队明星队员上场的概率 20.(本小题12.0分)如图(1)，在中，=2=4，将 沿折起，使得点到达点处，如图(2)第 4 页，共 19 页 (1)若=6，求证：；(2)若=2 5，求平面与平面夹角的余弦值 21.(本小题12.0分)已知函数()=2:1 2:1+2

13.1935年3月,孔祥熙在国民执行委员会上指出,“近来我国社会,空虚益甚上海一埠,存银至乏,商业萧条”;同年9月,火柴大王刘鸿生在家书中感叹,“我现在感到最恐慌的是缺乏现金”“(上海银行界)突然地硬行收缩它们对于企业组织以及私人的放款”。由此可知A.民族资本主义已经陷入绝境B.官僚资本利用金融工具聚敛财富C.国民政府币制改革势在必行D.金圆券的发行严重危害中国经济

1、第 1 页，共 19 页 2023 年河北省邢台市高考数学一模试卷年河北省邢台市高考数学一模试卷 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设全集=*2,4,6,8+，若集合满足=*2,8+，则()A.4 B.6 C.4 D.6 2.已知复数=1 ，则|2+|=()A.5 B.10 C.2 5 D.2 10 3.为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展之路，乡政府采用按比例分层抽样的方式从甲村和乙村抽取部分村民参与环保调研，已知甲村和乙村人数之比是3：1，被抽到的参与环保调研的村民中，甲村的人数比乙村多8人，则参加调研的总人数是()A.16 B.

2、24 C.32 D.40 4.函数()=+2的大致图象为()A.B.C.D.5.已知非零向量,满足|+|=|，则 在方向上的投影向量为()A.B.C.D.6.中国古代许多著名数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智.南宋数学家杨辉在详解九章算法和算法通变本末中，所讨论的二阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是后项减前项之差组成的新数列是等差数列.现有一个“堆垛”，共50层，第一层2个小球，第二层5个小球，第三层10个小球，第四层17个小球，按此规律，则第50层小球的个数为()A.2400 B.2401 C.2500 D.25

3、01 7.已知圆台的上、下底面圆的半径之比为12，侧面积为9，在圆台的内部有一球，该球与圆台的上、下底面及母线均相切，则球的表面积为()第 2 页，共 19 页 A.3 B.5 C.8 D.9 8.已知12 =0在 (0,+)上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是()A.(0,12-B.(0,12)C.(1,12-D.(1,12)二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求）9.在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点(52,)，且=23，则的值可以是()A.2 B.0 C.1 D.2 10.先后两次掷一枚质地均匀的骰子

4、，事件=“两次掷出的点数之和是6”，事件=“第一次掷出的点数是奇数”，事件=“两次掷出的点数相同”，则()A.与互斥 B.与相互独立 C.()=16 D.()=136 11.已知抛物线：2=4的焦点为，过点(0,)(0)分别向抛物线与圆：(1)2+2=1作切线，切点为分别为，(,不同于坐标原点)，则下列判断正确的是()A./B.C.，三点共线 D.|=|12.定义：对于定义在区间上的函数()和正数(0 1)，若存在正数，使得不等式|(1)(2)|1 2|对任意1，2 恒成立，则称函数()在区间上满足阶李普希兹条件，则下列说法正确的有()A.函数()=在,1,+)上满足12阶李普希兹条件 B.若

5、函数()=在,1,-上满足一阶李普希兹条件，则的最小值为2 C.若函数()在,-上满足=(0 0)的左、右焦点分别为1，2，过1的直线与交于，两点，若1 2，且|2|=512，则椭圆的离心率为_ 16.长方体 1111中，=1，1=2，平面1与直线11的交点为，现将 1绕1旋转一周，在旋转过程中，动直线与底面1111内任一直线所成最小角记为，则的最大值是_ 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)已知等比数列*+的前项和为,(),5 1=30,4=30(1)求数列*+的通项公式；(2)设数列*+满足=log22:1，求

6、数列*1+1+的前项和 18.(本小题12.0分)已知 内角，所对的边长分别为，2 22+2=2+2+2(1)求；(2)若 为锐角三角形，且=4，求 面积的取值范围 19.(本小题12.0分)为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员对乙队的每名队员的胜率均为34，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为12.(注：比赛结果没有平局)()求甲队明星队员在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率；()求甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利的概率；()若已知甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，求甲队明星队员上场的概率 20.(本小题12.0分)如图(1)，在中，=2=4，将 沿折起，使得点到达点处，如图(2)第 4 页，共 19 页 (1)若=6，求证：；(2)若=2 5，求平面与平面夹角的余弦值 21.(本小题12.0分)已知函数()=2:1 2:1+2