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陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高一下学期期中数学试题及参考答案

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陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高一下学期期中数学试题及参考答案

1、鄠邑区20222023学年度第二学期期中质量检测高一数学试题注意事项:1.本试题共4页,满分150分,时间120分钟.2.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后,监考员将答题卡按顺序收回,装袋整理;试题不回收.第卷(选择题 共60分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在平面直角坐标系中,若点,则的坐标为( )A.B.C

2、.D.2.将一个等腰梯形绕其对称轴所在的直线旋转180,所得的几何体为( )A.一个圆锥B.两个圆锥C.一个圆台D.一个圆柱3.若直线上有一点在平面外,则下列结论正确的是( )A.直线上所有的点都在平面外B.直线上有无数多个点都在平面外C.直线上有无数多个点都在平面内D.直线上至少有一个点在平面内4.已知,为非零向量,且,则( )A.,且与方向相同B.,且与方向相反C.D.,无论什么关系均可5.若向量表示“向东航行1km”,向量表示“向北航行km”,则向量表示( )A.向东北方向航行2kmB.向北偏东60方向航行2kmC.向北偏东30方向航行2kmD.向东北方向航行km6.如果是平面内所有向量

3、的一个基底,那么下列说法正确的是( )A.若存在实数,使,则B.向量C.不一定在平面内D.对于平面内任意向量,使的实数,有无数对7.若圆锥的轴截面是等腰直角三角形,圆锥的体积是,则侧面积是( )A.B.C.D.8.在中,分别为,的中点,则的值为( )A.6B.3C.D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知向量,则下列说法正确的是( )A.当时,B.当时,C.与夹角为锐角时,则的取值范围为D.当时,10.如图所示,在正方体中,分别为棱,的中点,则下列四个结论正确的是( )A.直线与是

4、相交直线B.直线与是平行直线C.直线与是异面直线D.直线与是异面直线11.已知,是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则12.已知的内角,所对的边分别是,则下列命题正确的是( )A.若,则B.若,则为等边三角形C.若,则一定是等腰三角形D.若,则为直角三角形第卷(非选择题 共90分)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知正四棱锥的底面边长为8,侧棱长为,则表面积为_.14.如图,水平放置的的斜二测直观图是图中的,已知,则边的实际长度是_.15.如图,在几何体中,平面,则直线与平面所成角的正弦值为_.16.我国古代

5、数学名著九章算术中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积,求其直径的一个近似公式.如果球的表面积为,根据“开立圆术”的方法求得的球的体积约为_.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知向量,满足,与的夹角是120.()求和的值;()当实数为何值时,?18.(本小题满分12分)如图,为的直径,垂直于所在的平面,为上任意一点.()求证:平面;()若,求三棱锥的体积.19.(本小题满分12分)如图,在正方体中,为与的交点.()求证:平面平面; ()设,求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)在中,内角,所对的边分别为,.()求;()若为的中点,求的面积.21.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,四边形是正方形,点,分别是线段,的中点.()求证:平面;()线段上是否存在一点,使得平面平面.若存在,请找出点并证明;若不存在,请说明理由.22.(本小题满分12分)如图,在直角梯形中,为上靠近的三等分点,交于,为线段上的一个动点.()用和表示;

4.图1所示是于1287年开始印行的“至元通行宝钞”,面值自二贯至五文凡十一等。钞面有“首告者赏银伍锭,伪造者处死,仍给犯人家产”字样。这可用于说明,当时元朝通元至A.形成完整的货币体系B.注重纸币流通的管理C.限制纸币的流通范围D.维护货币的购买价值图1

1、鄠邑区20222023学年度第二学期期中质量检测高一数学试题注意事项:1.本试题共4页,满分150分,时间120分钟.2.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后,监考员将答题卡按顺序收回,装袋整理;试题不回收.第卷(选择题 共60分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在平面直角坐标系中,若点,则的坐标为( )A.B.C

2、.D.2.将一个等腰梯形绕其对称轴所在的直线旋转180,所得的几何体为( )A.一个圆锥B.两个圆锥C.一个圆台D.一个圆柱3.若直线上有一点在平面外,则下列结论正确的是( )A.直线上所有的点都在平面外B.直线上有无数多个点都在平面外C.直线上有无数多个点都在平面内D.直线上至少有一个点在平面内4.已知,为非零向量,且,则( )A.,且与方向相同B.,且与方向相反C.D.,无论什么关系均可5.若向量表示“向东航行1km”,向量表示“向北航行km”,则向量表示( )A.向东北方向航行2kmB.向北偏东60方向航行2kmC.向北偏东30方向航行2kmD.向东北方向航行km6.如果是平面内所有向量

3、的一个基底,那么下列说法正确的是( )A.若存在实数,使,则B.向量C.不一定在平面内D.对于平面内任意向量,使的实数,有无数对7.若圆锥的轴截面是等腰直角三角形,圆锥的体积是,则侧面积是( )A.B.C.D.8.在中,分别为,的中点,则的值为( )A.6B.3C.D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知向量,则下列说法正确的是( )A.当时,B.当时,C.与夹角为锐角时,则的取值范围为D.当时,10.如图所示,在正方体中,分别为棱,的中点,则下列四个结论正确的是( )A.直线与是

4、相交直线B.直线与是平行直线C.直线与是异面直线D.直线与是异面直线11.已知,是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则12.已知的内角,所对的边分别是,则下列命题正确的是( )A.若,则B.若,则为等边三角形C.若,则一定是等腰三角形D.若,则为直角三角形第卷(非选择题 共90分)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知正四棱锥的底面边长为8,侧棱长为,则表面积为_.14.如图,水平放置的的斜二测直观图是图中的,已知,则边的实际长度是_.15.如图,在几何体中,平面,则直线与平面所成角的正弦值为_.16.我国古代

5、数学名著九章算术中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积,求其直径的一个近似公式.如果球的表面积为,根据“开立圆术”的方法求得的球的体积约为_.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知向量,满足,与的夹角是120.()求和的值;()当实数为何值时,?18.(本小题满分12分)如图,为的直径,垂直于所在的平面,为上任意一点.()求证:平面;()若,求三棱锥的体积.19.(本小题满分12分)如图,在正方体中,为与的交点.()求证:平面平面; ()设,求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)在中,内角,所对的边分别为,.()求;()若为的中点,求的面积.21.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,四边形是正方形,点,分别是线段,的中点.()求证:平面;()线段上是否存在一点,使得平面平面.若存在,请找出点并证明;若不存在,请说明理由.22.(本小题满分12分)如图,在直角梯形中,为上靠近的三等分点,交于,为线段上的一个动点.()用和表示;

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