2023年北京丰台区2023届高三二模数学试题卷

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1、高三数学答案 第1页（共 8 页）丰台区 20222023 学年度第二学期综合练习（二）高三数学 参考答案 2023.04 一、选择题共一、选择题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B A D C D A D B 二、填空题共二、填空题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分 1124 122yx=+（答案不唯一）130；9,28 1480 15 三、解答题共三、解答题共 6 小题，共小题，共 85 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程

2、16.（本小题 13 分）选择条件：解：（）在BCD中，由余弦定理得2222cosDCBDBCBD BCDBC=+，即22 550BDBD+=，解得5BD=.-6分（）在BCD中，BC=3，CD=2，5BD=，所以222BDCDBC+=，因此2BDC=，所以152BCDSBD CD=在ABD 中，AB=1，AD=2，5BD=，所以222ABADBD+=，所以=2DAB，又因为112ABDSAB AD=，所以=51ABCDABDBCDSSS+=+.-13分 选择条件：解：（）在BCD中，BC=3，CD=2，由余弦定理得 2222cos13 12cosBDBCCDBC CDDCBDCB=+=，在A

3、BD中，AB=1，DA=2，由余弦定理得2222cos54cosBDABADAB ADDABDAB=+=，因为DCB+DAB=，高三数学答案 第2页（共 8 页）所以cos=cosDCBDAB，由解得1cos=2DCB，代入得7BD=.-6 分（）因为cos=cosDCBDAB，所以1cos=2DAB，所以3sin=sin2DCBDAB=，所以11=sinsin2 322ABCDABDBCDSSSAB ADDABCB CDDCB+=+=.-13分 17.（本小题 14 分）（）证明：因为平面 ABF/平面 CDE，平面ADEF平面ABF=AF，平面ADEF平面CDE=DE，所以AF/DE.-4

4、分（）因为 DE平面 ABCD，AD DC,平面 ABCD，所以 DEAD，DEDC，又因为 ADDC，所以 AD,DC,DE 两两垂直，以 D 为原点建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示，(0 0 0)(1 0 0)(2 2 0)(0 2 0)(0 0 2)(2 01)DABCEF,，(0 2 2),(2 0 0),(0 2 1)CEBCFB=,，设平面 BCE 的法向量为000()xy z=,m 由,BCCEmm得0,0,BCCE=mm所以00020,220,xyz=+=所以平面 BCE 的一个法向量为(0 11)=,m，所以点F到平面BCE的距离为|2|2FBd=mm.-9分 （）设EP

5、EB=，可得(22 2 1 2)FP=,，因为 FP 在 CE 的垂面上，所以 FPCE，所以42(1 2)820FP CE=+=+=，所以14=，所以1342EPEB=.-14 分 18.（本小题 14 分）高三数学答案 第3页（共 8 页）解：（）72000=140100n=；-4 分（）设事件 A=“按性别进行分层抽样，从该地区抽取了 5 名教师，这 5 名教师中恰有1 人认为人工智能对于教学很有帮助”.按性别进行分层抽样，从该地区抽取了 5 名教师，其中 1 名男教师，4 名女教师.由题意可知 100 名被调查的教师中，有 8 名男教师和 40 名女教师认为人工智能对于教学“很有帮助”

6、.所以估计从该地区教师中任取一名男教师，认为人工智能对于教学“很有帮助”的概率为25；任取一名女教师，认为人工智能对于教学“很有帮助”的概率为12.故413421311167()(1)+(1)=52522404040P AC=+=；-11 分（）102.-14 分 19.（本小题 15 分）解：（）因为椭圆 C 过点(2,0)A,B1(3,)2.所以2223114aab=+=，解得：21ab=，所以椭圆 C 的方程为：2214xy+=，因为2223cab=，所以椭圆 C 的离心率为32.-5 分（）方法 1：设点112212(,),(,)(2,2)P x yQ xyxx ，所以直线 PA 的方程为：11(2)2yyxx=+，直线 AQ 的方程为：22(2)2yyxx=+，所以点112(0,)2yEx+，222(0,)2yFx+.112(1,)2yMEx=+，222(1,)2yMFx=+因为MEMF，所以0ME MF=即1212410(2)(2)y yME MFxx=+=当直线 PQ 无斜率时，设xm=，则12xxm=，2212114myyy=代入得：224(1)41044mmm+=+，

10.下列对文中画波浪线部分的断句,正确的一项是(3分)A.冯夫人锦车持节/诏乌就屠诣长罗侯赤谷城/立元贵为大昆弥/乌就屠为小昆弥/皆赐印绶/破羌将军不出塞/还/B.冯夫人锦车/持节诏乌就屠诣长罗侯赤谷城/立元贵靡为大昆弥/乌就屠为小昆弥/皆赐印绶/破羌将军不出塞/还/C.冯夫人锦车持节/诏乌就屠诣长罗侯/赤谷城立元贵靡为大昆弥/乌就屠为小昆弥/皆赐印绶/破羌将军不出塞/还/D.冯夫人锦车/持节诏乌就屠诣长罗侯/赤谷城立元贵靡为大昆弥/乌就屠为小昆弥/皆赐印绶/破羌将军不出塞/还/

1、高三数学答案 第1页（共 8 页）丰台区 20222023 学年度第二学期综合练习（二）高三数学 参考答案 2023.04 一、选择题共一、选择题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B A D C D A D B 二、填空题共二、填空题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分 1124 122yx=+（答案不唯一）130；9,28 1480 15 三、解答题共三、解答题共 6 小题，共小题，共 85 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程

2、16.（本小题 13 分）选择条件：解：（）在BCD中，由余弦定理得2222cosDCBDBCBD BCDBC=+，即22 550BDBD+=，解得5BD=.-6分（）在BCD中，BC=3，CD=2，5BD=，所以222BDCDBC+=，因此2BDC=，所以152BCDSBD CD=在ABD 中，AB=1，AD=2，5BD=，所以222ABADBD+=，所以=2DAB，又因为112ABDSAB AD=，所以=51ABCDABDBCDSSS+=+.-13分 选择条件：解：（）在BCD中，BC=3，CD=2，由余弦定理得 2222cos13 12cosBDBCCDBC CDDCBDCB=+=，在A

3、BD中，AB=1，DA=2，由余弦定理得2222cos54cosBDABADAB ADDABDAB=+=，因为DCB+DAB=，高三数学答案 第2页（共 8 页）所以cos=cosDCBDAB，由解得1cos=2DCB，代入得7BD=.-6 分（）因为cos=cosDCBDAB，所以1cos=2DAB，所以3sin=sin2DCBDAB=，所以11=sinsin2 322ABCDABDBCDSSSAB ADDABCB CDDCB+=+=.-13分 17.（本小题 14 分）（）证明：因为平面 ABF/平面 CDE，平面ADEF平面ABF=AF，平面ADEF平面CDE=DE，所以AF/DE.-4

4、分（）因为 DE平面 ABCD，AD DC,平面 ABCD，所以 DEAD，DEDC，又因为 ADDC，所以 AD,DC,DE 两两垂直，以 D 为原点建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示，(0 0 0)(1 0 0)(2 2 0)(0 2 0)(0 0 2)(2 01)DABCEF,，(0 2 2),(2 0 0),(0 2 1)CEBCFB=,，设平面 BCE 的法向量为000()xy z=,m 由,BCCEmm得0,0,BCCE=mm所以00020,220,xyz=+=所以平面 BCE 的一个法向量为(0 11)=,m，所以点F到平面BCE的距离为|2|2FBd=mm.-9分 （）设EP

5、EB=，可得(22 2 1 2)FP=,，因为 FP 在 CE 的垂面上，所以 FPCE，所以42(1 2)820FP CE=+=+=，所以14=，所以1342EPEB=.-14 分 18.（本小题 14 分）高三数学答案 第3页（共 8 页）解：（）72000=140100n=；-4 分（）设事件 A=“按性别进行分层抽样，从该地区抽取了 5 名教师，这 5 名教师中恰有1 人认为人工智能对于教学很有帮助”.按性别进行分层抽样，从该地区抽取了 5 名教师，其中 1 名男教师，4 名女教师.由题意可知 100 名被调查的教师中，有 8 名男教师和 40 名女教师认为人工智能对于教学“很有帮助”

6、.所以估计从该地区教师中任取一名男教师，认为人工智能对于教学“很有帮助”的概率为25；任取一名女教师，认为人工智能对于教学“很有帮助”的概率为12.故413421311167()(1)+(1)=52522404040P AC=+=；-11 分（）102.-14 分 19.（本小题 15 分）解：（）因为椭圆 C 过点(2,0)A,B1(3,)2.所以2223114aab=+=，解得：21ab=，所以椭圆 C 的方程为：2214xy+=，因为2223cab=，所以椭圆 C 的离心率为32.-5 分（）方法 1：设点112212(,),(,)(2,2)P x yQ xyxx ，所以直线 PA 的方程为：11(2)2yyxx=+，直线 AQ 的方程为：22(2)2yyxx=+，所以点112(0,)2yEx+，222(0,)2yFx+.112(1,)2yMEx=+，222(1,)2yMFx=+因为MEMF，所以0ME MF=即1212410(2)(2)y yME MFxx=+=当直线 PQ 无斜率时，设xm=，则12xxm=，2212114myyy=代入得：224(1)41044mmm+=+，