上海市重点中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题及参考答案

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1、12022 学年上海市重点中学高一数学第二学期期中考试学年上海市重点中学高一数学第二学期期中考试数学学科数学学科一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有 12 小题，满分小题，满分 54 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6 题每个空格填对得题每个空格填对得 4 分，分，7-12 题每个空格填对得题每个空格填对得 5 分，否则一律得分，否则一律得 0 分分.1.终边洛在x轴负半轴的角的集合为_.2.已知tan2，则2cos2sincos_.3.已知1tan62，tan36，则tan_.4.若2cos1mxm，则m的取值范围是

2、_.5.若一个扇形OAB的面积为 1，周长为 4，则它的圆心角的弧度数为_.6.方程lg3sinlgcosxx的解集为_.7.在0,2内，使sincosxx成立的x的取值范围为_.8.若42x，则函数3tan2 tanyxx的最大值为_.9.在平面直角坐标系xOy中，已知任意角以坐标原点为顶点，x轴的非负半轴为始边，若终点经过点00,P xy，且OPr（0r），定义：00sosyxr，称“sos”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数sosy”，有同学得到以下性质，其中正确的是_.（填上所有正确的序号）该函数的值域为2,2；该函数的图象关于原点对称；该函数的图象关于直线34x 对称；该函数为周期函

3、数，且最小正周期为2.10.函数 224sin4xf xxx（16x）的值域为_.11.已知223sin2sin5sin，则22sinsin的取值范围是_.12.已知函数 2sincoscos22f xxxx，（0），xR若函数 f x在区间,2内没有零点，则的取值范围为_.2二、选择题（本大题共有二、选择题（本大题共有 4 小题，满分小题，满分 18 分）每小题给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，分）每小题给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13、14 题每个空格填对得题每

4、个空格填对得 4 分，分，15、16 题每个空格填对得题每个空格填对得 5 分，否则得分，否则得0 分分.13.若在ABC中，“AB”是“sinsinAB”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.已知ABC内接于単位圆，则长为sinA、sinB、sinC的三条线段（）A.能构成一个三角形，其面积小于ABC面积的一半B.能构成一个三角形，其面积等于ABC面积的一半C.能构成一个二角形，其面积大于ABC面积的一半D.不一定能否成一个三角形15.把sincosab（0ab）化成22sinab时，以下关于辅助角的表述中，不正确的是（）A.辅助角一定同时满足2

5、2sinbab，22cosaabB.满足条件的辅助角一定是方程tanbxa的解C.满足方程tanbxa的角x一定都是符合条件的辅助角D.在平面直角坐标系中，满足条件的辅助角的终边都重合16.有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：“在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知3a，45B，_，求角A.”经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示60A.在同学的相互讨论中，甲同学认为应该填写的条件为：“2b”；乙同学认为应该填写条件为“622c”，则下列判断正确的是（）A.甲正确，乙不正确B.甲不正确，乙正确C.甲、乙都正确D.甲、乙都不正确三、解答题（本大题满分三

6、、解答题（本大题满分 78 分）本大题共有分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.（本题满分 14）已知1tan43.（1）求tan的值：3（2）求sin2sin sincos22的值.18.（本题满分 14）在ABC中，a，b，c分別为内角A，B，C所对的边，且满足23cos3 cosbcAaC.（1）求A的大小；（2）现给出三个条件：（1）2a；（2）4B；（3）3cb.试从中选出两个可以确定ABC的条件写出你的选择，并以此为依据求ABC的面积.（需写出所有可行的方案）19.（本题满分 14）如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数sinyAx（0A，0，0,），4,0 x 的图像，图象的最高点为1,2B.边界的中间部分为长 1 千米的直线段CD，且CDEF.游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧DE.（1）求曲线段FGBC的函数表达式；（2）如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海

C.人即烦恼,对于注重精神、富于想象的人而言,更是如此;人有越是丰富的想象力,烦恼必定越要深重。D.没有冲突意味着没有理想,只要处理得当,我们的创造力会越来越强,就能消除理想与现实的冲突。

1、12022 学年上海市重点中学高一数学第二学期期中考试学年上海市重点中学高一数学第二学期期中考试数学学科数学学科一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有 12 小题，满分小题，满分 54 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6 题每个空格填对得题每个空格填对得 4 分，分，7-12 题每个空格填对得题每个空格填对得 5 分，否则一律得分，否则一律得 0 分分.1.终边洛在x轴负半轴的角的集合为_.2.已知tan2，则2cos2sincos_.3.已知1tan62，tan36，则tan_.4.若2cos1mxm，则m的取值范围是

2、_.5.若一个扇形OAB的面积为 1，周长为 4，则它的圆心角的弧度数为_.6.方程lg3sinlgcosxx的解集为_.7.在0,2内，使sincosxx成立的x的取值范围为_.8.若42x，则函数3tan2 tanyxx的最大值为_.9.在平面直角坐标系xOy中，已知任意角以坐标原点为顶点，x轴的非负半轴为始边，若终点经过点00,P xy，且OPr（0r），定义：00sosyxr，称“sos”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数sosy”，有同学得到以下性质，其中正确的是_.（填上所有正确的序号）该函数的值域为2,2；该函数的图象关于原点对称；该函数的图象关于直线34x 对称；该函数为周期函

3、数，且最小正周期为2.10.函数 224sin4xf xxx（16x）的值域为_.11.已知223sin2sin5sin，则22sinsin的取值范围是_.12.已知函数 2sincoscos22f xxxx，（0），xR若函数 f x在区间,2内没有零点，则的取值范围为_.2二、选择题（本大题共有二、选择题（本大题共有 4 小题，满分小题，满分 18 分）每小题给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，分）每小题给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13、14 题每个空格填对得题每

4、个空格填对得 4 分，分，15、16 题每个空格填对得题每个空格填对得 5 分，否则得分，否则得0 分分.13.若在ABC中，“AB”是“sinsinAB”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.已知ABC内接于単位圆，则长为sinA、sinB、sinC的三条线段（）A.能构成一个三角形，其面积小于ABC面积的一半B.能构成一个三角形，其面积等于ABC面积的一半C.能构成一个二角形，其面积大于ABC面积的一半D.不一定能否成一个三角形15.把sincosab（0ab）化成22sinab时，以下关于辅助角的表述中，不正确的是（）A.辅助角一定同时满足2

5、2sinbab，22cosaabB.满足条件的辅助角一定是方程tanbxa的解C.满足方程tanbxa的角x一定都是符合条件的辅助角D.在平面直角坐标系中，满足条件的辅助角的终边都重合16.有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：“在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知3a，45B，_，求角A.”经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示60A.在同学的相互讨论中，甲同学认为应该填写的条件为：“2b”；乙同学认为应该填写条件为“622c”，则下列判断正确的是（）A.甲正确，乙不正确B.甲不正确，乙正确C.甲、乙都正确D.甲、乙都不正确三、解答题（本大题满分三

6、、解答题（本大题满分 78 分）本大题共有分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.（本题满分 14）已知1tan43.（1）求tan的值：3（2）求sin2sin sincos22的值.18.（本题满分 14）在ABC中，a，b，c分別为内角A，B，C所对的边，且满足23cos3 cosbcAaC.（1）求A的大小；（2）现给出三个条件：（1）2a；（2）4B；（3）3cb.试从中选出两个可以确定ABC的条件写出你的选择，并以此为依据求ABC的面积.（需写出所有可行的方案）19.（本题满分 14）如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数sinyAx（0A，0，0,），4,0 x 的图像，图象的最高点为1,2B.边界的中间部分为长 1 千米的直线段CD，且CDEF.游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧DE.（1）求曲线段FGBC的函数表达式；（2）如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海