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上海市大同高中2022-2023高一下学期期中数学试卷+答案

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上海市大同高中2022-2023高一下学期期中数学试卷+答案

1、20222023学年大同中学高一下学期期中考试数学试卷一填空题(每题4分,共40分)1. 函数的最小正周期是_.2. 已知,则_.3. 函数的单调递增区间是_4. 扇形的半径为1,圆心角所对的长为2,则该扇形的面积是_.5. 若点是所在平面内的一点,且满足,则的形状为_.6. 已知点,若,则_.7. 已知函数,如果存在实数,使得对任意的实数,都有成立,则的最小值为_.8. 在中,其面积,则_9. 已知、满足,在方向上的数量投影为,则的最小值为_10. 若是正六边形的中心,且互不相同,要使得,则有序向量组的个数为 _二选择题(每题4分,共16分)11. 已知是第一象限角,那么( )A. 第一、二

2、象限角B. 是第一、三象限角C. 是第三、四象限角D. 是第二、四象限角12. 已知,是平面内夹角为的两个单位向量,若向量满足,则的最大值为A. 1B. C. D. 213. 设是某地区平均气温(摄氏度)关于时间(月份)的函数.下图显示的是该地区1月份至12月份的平均气温数据,函数近似满足.下列函数中,最能近似表示图中曲线的函数是( )A. B. C. D. 14. 设,为非零不共线向量,若则( )A. B. C. D. 三解答题(共44分)15. (1)已知单位向量、的夹角为,与垂直,求;(2)已知向量,若,求16. 内角的对边分别为,已知,(1)求;(2)设为边上一点,且,求的面积17.

3、已知函数.(1)求函数的最小值及取得最小值时相应的的值;(2)若在上有四个不同的根,求的取值范围及四个根之和.18. 如图,直角梯形中,为线段(不含端点)上一个动点,设,对于函数.(1)当时,求函数的值域;(2)是否存在,使得函数有最小值0.19. 我们学习了平面向量的基本定理:如果、是平面上两个不平行的向量,那么该平面上的任意向量,都可唯一地表示成、的线性组合,即存在唯一的一对实数、,使得.(1)类比平面向量基本定理,写出空间向量基本定理;(2)已知空间向量都是单位向量,且与夹角为,若为空间任意一点,且,满足,求的最大值.20222023学年大同中学高一(下)期中考试数学试卷一填空题(每题4

4、分,共40分)1. 函数的最小正周期是_.【答案】2 已知,则_.【答案】23. 函数的单调递增区间是_【答案】,4. 扇形的半径为1,圆心角所对的长为2,则该扇形的面积是_.【答案】15. 若点是所在平面内的一点,且满足,则的形状为_.【答案】直角三角形6. 已知点,若,则_.【答案】7. 已知函数,如果存在实数,使得对任意的实数,都有成立,则的最小值为_.【答案】#8. 在中,其面积为,则_【答案】9. 已知、满足,在方向上的数量投影为,则的最小值为_【答案】1010. 若是正六边形的中心,且互不相同,要使得,则有序向量组的个数为 _【答案】48解:如左图,这样的,有对,且,可交换,此时有

5、种情况,有序向量组个数为个;如右图,这样的,有对,且,可交换,此时有种情况,有序向量组个数为个.综上所述,总数为个.故答案为:.【点睛】本题考查了分类加法和分布乘法的应用,考查了分类讨论的思想,属于中档题.二选择题(每题4分,共16分)11. 已知是第一象限角,那么( )A. 是第一、二象限角B. 是第一、三象限角C. 是第三、四象限角D. 是第二、四象限角【答案】B12. 已知,是平面内夹角为的两个单位向量,若向量满足,则的最大值为A. 1B. C. D. 2【答案】B13. 设是某地区平均气温(摄氏度)关于时间(月份)的函数.下图显示的是该地区1月份至12月份的平均气温数据,函数近似满足.下列函数中,最能近似表示图中曲线的函数是( )A. B. C. D. 【答案】A14. 设,为非零不共线向量,若则( )A. B. C. D. 【答案】D【点睛】本题考查了根据向量模求向量的关系,意在考查

(2)小麦种子萌发初期,淀粉最终水解为,并被氧化分解提供能量。光照阶段适当施加镁盐可提高产量,原因之一是镁是组成的必需元素,这体现了无机盐的功能有.

1、20222023学年大同中学高一下学期期中考试数学试卷一填空题(每题4分,共40分)1. 函数的最小正周期是_.2. 已知,则_.3. 函数的单调递增区间是_4. 扇形的半径为1,圆心角所对的长为2,则该扇形的面积是_.5. 若点是所在平面内的一点,且满足,则的形状为_.6. 已知点,若,则_.7. 已知函数,如果存在实数,使得对任意的实数,都有成立,则的最小值为_.8. 在中,其面积,则_9. 已知、满足,在方向上的数量投影为,则的最小值为_10. 若是正六边形的中心,且互不相同,要使得,则有序向量组的个数为 _二选择题(每题4分,共16分)11. 已知是第一象限角,那么( )A. 第一、二

2、象限角B. 是第一、三象限角C. 是第三、四象限角D. 是第二、四象限角12. 已知,是平面内夹角为的两个单位向量,若向量满足,则的最大值为A. 1B. C. D. 213. 设是某地区平均气温(摄氏度)关于时间(月份)的函数.下图显示的是该地区1月份至12月份的平均气温数据,函数近似满足.下列函数中,最能近似表示图中曲线的函数是( )A. B. C. D. 14. 设,为非零不共线向量,若则( )A. B. C. D. 三解答题(共44分)15. (1)已知单位向量、的夹角为,与垂直,求;(2)已知向量,若,求16. 内角的对边分别为,已知,(1)求;(2)设为边上一点,且,求的面积17.

3、已知函数.(1)求函数的最小值及取得最小值时相应的的值;(2)若在上有四个不同的根,求的取值范围及四个根之和.18. 如图,直角梯形中,为线段(不含端点)上一个动点,设,对于函数.(1)当时,求函数的值域;(2)是否存在,使得函数有最小值0.19. 我们学习了平面向量的基本定理:如果、是平面上两个不平行的向量,那么该平面上的任意向量,都可唯一地表示成、的线性组合,即存在唯一的一对实数、,使得.(1)类比平面向量基本定理,写出空间向量基本定理;(2)已知空间向量都是单位向量,且与夹角为,若为空间任意一点,且,满足,求的最大值.20222023学年大同中学高一(下)期中考试数学试卷一填空题(每题4

4、分,共40分)1. 函数的最小正周期是_.【答案】2 已知,则_.【答案】23. 函数的单调递增区间是_【答案】,4. 扇形的半径为1,圆心角所对的长为2,则该扇形的面积是_.【答案】15. 若点是所在平面内的一点,且满足,则的形状为_.【答案】直角三角形6. 已知点,若,则_.【答案】7. 已知函数,如果存在实数,使得对任意的实数,都有成立,则的最小值为_.【答案】#8. 在中,其面积为,则_【答案】9. 已知、满足,在方向上的数量投影为,则的最小值为_【答案】1010. 若是正六边形的中心,且互不相同,要使得,则有序向量组的个数为 _【答案】48解:如左图,这样的,有对,且,可交换,此时有

5、种情况,有序向量组个数为个;如右图,这样的,有对,且,可交换,此时有种情况,有序向量组个数为个.综上所述,总数为个.故答案为:.【点睛】本题考查了分类加法和分布乘法的应用,考查了分类讨论的思想,属于中档题.二选择题(每题4分,共16分)11. 已知是第一象限角,那么( )A. 是第一、二象限角B. 是第一、三象限角C. 是第三、四象限角D. 是第二、四象限角【答案】B12. 已知,是平面内夹角为的两个单位向量,若向量满足,则的最大值为A. 1B. C. D. 2【答案】B13. 设是某地区平均气温(摄氏度)关于时间(月份)的函数.下图显示的是该地区1月份至12月份的平均气温数据,函数近似满足.下列函数中,最能近似表示图中曲线的函数是( )A. B. C. D. 【答案】A14. 设,为非零不共线向量,若则( )A. B. C. D. 【答案】D【点睛】本题考查了根据向量模求向量的关系,意在考查

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