2023届山东省重点中学高三第一次模拟考试数学试题及答案

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1、数学参考答案 第 1 页 共 6 页 山东省实验中学 2023 届高三第一次模拟考试 数学参考答案 2023.5 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D C C B B C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号 9 10 11 12 答案 AB ABC ACD ACD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.1316 141（答案不唯一，2,3均可）15.2

2、 165,3 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17【解析】（1）因为2218nnSSn，当2n时，2222221211nnnSSSSSS 818 1 1n 8 12311n(1)812n n 221n，因为0na，所以0nS，故21nSn 3 分 当1n 时，111Sa适合上式，所以21nSn，Nn.5 分 （2）因为21nSn，Nn，所以当2n时，121232nnnaSSnn 所以11,22.nnan，7 分 所以数列 nb：1，1，2，1，2，2，1，2，2，2，设(1)12202n nn，则5n，所以 nb的前 20 项是由 6 个 1 与 14 个 2 组

3、成 所以206 1 14234T.10 分 数学参考答案 第 2 页 共 6 页 18【解析】（1）证明：取AC的中点M，连接MBMP，在PAC中，PAPC，MAMC，MPAC，同理可在ABC中，ABBC，MAMC，MBAC，且MPMBM，AC 平面PMB，又PB 平面PMB，PBAC 4 分 （2）因为平面PCD 平面 ABCD，交线为 CD，又90ABC，/AB CD，所以BCCD，BC平面 ABCD，所以BC 面 PCD，PC 面 PCD，所以BCPC，故PCD为二面角PBCD的平面角，45PCD，6 分 以B为原点，以BC为 x 轴，以BA为 y 轴，建立如图所示的坐标系，则(2,2,

4、2)P，(0,2,0)A，(2,0,0)C，(2,1,0)D 设平面 PAD 的一个法向量为(,)x y zn，020200DPyzxyADnn，令1x，得(1,2,1)n 9分 又(2,2,2)BP，所以直线BP与平面 PAD 所成角的正弦值为|2sin|cos,|3|BPBPBPnnn.12 分 19【解析】（1）由直方图可知成绩在30,40，(40,50，(50,60，(60,70的学生频率和为 0.060.120.180.340.7，所以抽取的 100 名学生成绩的第 80 百分位数在(70,80内，设第 80 百分位数为x，则(70)0.0160.176.25xx，即第 80 百分位

5、数为 76.25 2 分 （2）由频率分布直方图可得：竞赛成绩在(40,50，(50,60两组的频率之比为0.12:0.182:3，所以 10 人中竞赛成绩在(40,50的人数为410410人；在(50,60的人数为610610人；则X所有可能的取值为0,1,2,3，3 分 数学参考答案 第 3 页 共 6 页 36310C201(0)C1206P X；2164310C C601(1)C1202P X；1264310C C363(2)C12010P X；34310C41C12030(3)P X；X的分布列为：X 0 1 2 3 P 16 12 310 130 1131601236210305E

6、 X .8 分 （3）用频率估计概率，竞赛成绩在30,40内的概率0.0610.060.123p；则 20202020202020C 212()C1C()()333kkkkkkkkP kpp，9 分 119202020202020!C2(1)1120121(1)!(19)!3(1)20!C 2()22121!(20)!3kkkkP kkkkP kkkkk.令(1)121(1)1()21P kP kk，解得6k，11 分 所以当6k 或7k，()P k最大 12 分 20【解析】（1）在ACD中，2222cos12049ACADDCAD DC，所以7AC，由正弦定理，sinsinsinsinabACaccABab，可得222bacac，再由余弦定理，1cos2B，又(0,)B，所以3B.3 分 因为120ADC，所以180ABCADC，所以 A，B，C，D 四点共圆，则四边形 ABCD 的外接圆半径就等于ABC外接圆的半径.又714 32sin332bRB，所以7 33R.5 分 数学参考答案 第 4 页 共 6 页（2）由（1）可知：2249acac，则2()493acac.11sin

(3)在不同的细胞因子环境中,中性粒细胞可转化为抗肿瘤N1表型或促肿瘤N2表型。研究发现乳腺肿瘤处Lin28B高表达时,肺部的中性粒细胞向N2表型转化,使中性粒细胞表面的PD-L2表达增加,PD-L2与细胞毒性T细胞表面的受体结合,抑制细胞毒性T细胞的活化、增殖,从而使得免疫系统不能清除乳腺癌细胞,癌细胞在肺部大量增殖。基于以上研究,为进一步明确“乳腺肿瘤处高表达的Lin28B促进乳腺癌肺转移的机制”提出一个新的研究方向:

1、数学参考答案 第 1 页 共 6 页 山东省实验中学 2023 届高三第一次模拟考试 数学参考答案 2023.5 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D C C B B C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号 9 10 11 12 答案 AB ABC ACD ACD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.1316 141（答案不唯一，2,3均可）15.2

2、 165,3 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17【解析】（1）因为2218nnSSn，当2n时，2222221211nnnSSSSSS 818 1 1n 8 12311n(1)812n n 221n，因为0na，所以0nS，故21nSn 3 分 当1n 时，111Sa适合上式，所以21nSn，Nn.5 分 （2）因为21nSn，Nn，所以当2n时，121232nnnaSSnn 所以11,22.nnan，7 分 所以数列 nb：1，1，2，1，2，2，1，2，2，2，设(1)12202n nn，则5n，所以 nb的前 20 项是由 6 个 1 与 14 个 2 组

3、成 所以206 1 14234T.10 分 数学参考答案 第 2 页 共 6 页 18【解析】（1）证明：取AC的中点M，连接MBMP，在PAC中，PAPC，MAMC，MPAC，同理可在ABC中，ABBC，MAMC，MBAC，且MPMBM，AC 平面PMB，又PB 平面PMB，PBAC 4 分 （2）因为平面PCD 平面 ABCD，交线为 CD，又90ABC，/AB CD，所以BCCD，BC平面 ABCD，所以BC 面 PCD，PC 面 PCD，所以BCPC，故PCD为二面角PBCD的平面角，45PCD，6 分 以B为原点，以BC为 x 轴，以BA为 y 轴，建立如图所示的坐标系，则(2,2,

4、2)P，(0,2,0)A，(2,0,0)C，(2,1,0)D 设平面 PAD 的一个法向量为(,)x y zn，020200DPyzxyADnn，令1x，得(1,2,1)n 9分 又(2,2,2)BP，所以直线BP与平面 PAD 所成角的正弦值为|2sin|cos,|3|BPBPBPnnn.12 分 19【解析】（1）由直方图可知成绩在30,40，(40,50，(50,60，(60,70的学生频率和为 0.060.120.180.340.7，所以抽取的 100 名学生成绩的第 80 百分位数在(70,80内，设第 80 百分位数为x，则(70)0.0160.176.25xx，即第 80 百分位

5、数为 76.25 2 分 （2）由频率分布直方图可得：竞赛成绩在(40,50，(50,60两组的频率之比为0.12:0.182:3，所以 10 人中竞赛成绩在(40,50的人数为410410人；在(50,60的人数为610610人；则X所有可能的取值为0,1,2,3，3 分 数学参考答案 第 3 页 共 6 页 36310C201(0)C1206P X；2164310C C601(1)C1202P X；1264310C C363(2)C12010P X；34310C41C12030(3)P X；X的分布列为：X 0 1 2 3 P 16 12 310 130 1131601236210305E

6、 X .8 分 （3）用频率估计概率，竞赛成绩在30,40内的概率0.0610.060.123p；则 20202020202020C 212()C1C()()333kkkkkkkkP kpp，9 分 119202020202020!C2(1)1120121(1)!(19)!3(1)20!C 2()22121!(20)!3kkkkP kkkkP kkkkk.令(1)121(1)1()21P kP kk，解得6k，11 分 所以当6k 或7k，()P k最大 12 分 20【解析】（1）在ACD中，2222cos12049ACADDCAD DC，所以7AC，由正弦定理，sinsinsinsinabACaccABab，可得222bacac，再由余弦定理，1cos2B，又(0,)B，所以3B.3 分 因为120ADC，所以180ABCADC，所以 A，B，C，D 四点共圆，则四边形 ABCD 的外接圆半径就等于ABC外接圆的半径.又714 32sin332bRB，所以7 33R.5 分 数学参考答案 第 4 页 共 6 页（2）由（1）可知：2249acac，则2()493acac.11sin