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1、2023年普通高等学校招生全国统一考试高三第三次联合诊断检测数学参考答案一、单选题l8CBDB ACCC 第8题提示：园内接11边形为正n边形时面积最大，要使棱柱体积最大，可知上下底丽为正11边形，由正n边形与外接圆的面积比不依赖于圆的半径，故只需考虑球体内接圆柱体积最大时，上下底面间的距离，设圆柱底面圆的半径为r，则球心到圆柱底面圆的距离为J工立，圆柱体伊、为2,rr2.Ji工7，考大最积体时叫x知可叫一而rJ h rj数函虑二、多选题9.ACD 10.ACD 11.BCD 12.ABO第12题提示z令y=I，得2(x+l)f(x)扩（x+l），令x=0，得f(O)=0，令x=I，得（2)=
2、4/(1)=8显然f(x)=x2是一个满足条件的函数，故C铭气臭由f(x+I)f(x).f(n).=2一一，记an，可知。”J:2an anl为等比数列X轩tx n 仇2”，（11)=11 2n,.仲in-1)2三、填空题13.0.72814.1+.J2 15.在16.仰第16题提示：设PF.,=11,PJ飞m，PF;F.，Le m+n 由正弦定理一一一一一一二一sin3sinsin4sin3sin 2 sin3sin.e=v dnEE osc4？zmLed1吨句4、A n一臼4m一s43 n ca 一，co s00CFLV？.Jj.Jj 由（一，一）,cos（一，一），可得e（0，）6 4
3、2 2 3 四、解答题17.(10分解：CI);sn+I=2Sn+I,:.Sn=2Sn-l+1(n主2)两式相减得Gn+I=2an(11注2），即数列an从第二项开始为等比数列令11=I，二S2=a1+a2=2a1+1,a2=2第三次联合玲断检测（数学参考答案第1页共5页:.a2=2a1数列an为等比数列，an=t1i.qn-1=2n-l.5分(2）2叫.2n+log2(2俨12,r)=_!_.4n+2n一1，设汇为b,r的前n项和2 汇矿）（1 4(1-4,r)2 2 Aff 2八一n一4一一n.10乡T2 1-4 3 3 18.(12分解：(I）由题sinAcosBsinC-cosAsin
4、Bsin C=sin A sin BcosC由正弦定理，accosB-bccosA=abcosC由余弦定理，2 2,2 a+c-D ac 2ac b b2+c2-a2C-2bc-a2+b2-c2 ao-2ab，2+c2 化简整理得矿旷3b，一一一3.6分b2(2）2ac3由题cosB=a2+c2 -b2=三 来 联五草cr-f-C=ab2得27C2-2c=O,:.a=c,今ABC为等腰三角形B B sin A=sin一一）cos-2 2 2)B 2.B凡。由cosB=2co矿一1一，解碍smA=cos一二二.l：什2 3 2 6 19.(12分）解：（1）设卒BDC的外心为p,：球心。到底面的
5、距离为l，人OP=l丛BCD是边长为.fj等边三角形，：.BP=IOB=10P2+BP2=.J言，球0的表面积为4万OB2=8万6分(2）以DC中点M为原点，MB,MC,PO分别为x,y,z轴正向建立空间直角坐标系.j-J3 1 吨，0,0),C(O，一，0),D(O，一，0），。气，0,1),A(-2,0,2)2 2-1.11-3、l飞c AC（，二二，一2),BC（，二，0),DC=(O，、/3,0)2 2 2 2.dn得解x 令AA nn cc AB?由n为且且向司、vf的CBA丽平设第三次联合珍断检测数学参考答案第2页沪、-IACm=O-设平面ABC的法向量为m，由，令z=1，解得m=
6、(4,0,1)IDCm=O _ nm.J85.cosf:J 一一.12分lnllml 17 设二面角B-AC-D的平丽角为，20.(12 分）解：(I）设甲一局的得分为毛，由题得 叫归叫1)-P;1斗：叶叶1 1 1 P（1)=-+-=-,6 6 3 设乙一局的得分为名，由题得23 P（在3)=-,P(;2=0)=1-P（毛1)-P(;2=3）一60 1 1 11 P(;2=1）一，5 6 30 若最后一轮甲反败为胜，其概率为P=P(X=3,Y=O)+P(X=3,Y=1)1 23 I 11 1 一一一.6分3 60 3 30 4(2）列出X,Y和IX-YI取值相应的概率表如下：、争、)X-3 y 守、一斗一MPlX-.Y-:Q.l 阴嘎p哨 2)P(IX-Yl=3)3 1 1=1二土 _ _l_.!.土一四一 ，3 4 12 3 4 T全 3 4 12 P(IX-YI=2)P(IX-YI=0)P(IX咽 l)1 l 1 11 1 11 11 I 11 11 一 一一一一，圃，a圃，国唱，3 30 90 3 30 90 3 30 90 P(IX-YI=3)P(fX-YI=I)P(IX-Y
12.中国科学院近代物理研究所研究团队合成新核U,92^214U能发生衰变并发射出射线,其衰变方程为2UX+90^10Th+y,以下正确的是A.X为氦原子核,其电离本领强B.90^210Th的比结合能小于52^4U的比结合能C.让同其他稳定元素结合成化合物,其半衰期将增大D.射线是衰变产生的新核从高能级向低能级跃迁时产生的
1、2023年普通高等学校招生全国统一考试高三第三次联合诊断检测数学参考答案一、单选题l8CBDB ACCC 第8题提示：园内接11边形为正n边形时面积最大，要使棱柱体积最大，可知上下底丽为正11边形，由正n边形与外接圆的面积比不依赖于圆的半径，故只需考虑球体内接圆柱体积最大时，上下底面间的距离，设圆柱底面圆的半径为r，则球心到圆柱底面圆的距离为J工立，圆柱体伊、为2,rr2.Ji工7，考大最积体时叫x知可叫一而rJ h rj数函虑二、多选题9.ACD 10.ACD 11.BCD 12.ABO第12题提示z令y=I，得2(x+l)f(x)扩（x+l），令x=0，得f(O)=0，令x=I，得（2)=
2、4/(1)=8显然f(x)=x2是一个满足条件的函数，故C铭气臭由f(x+I)f(x).f(n).=2一一，记an，可知。”J:2an anl为等比数列X轩tx n 仇2”，（11)=11 2n,.仲in-1)2三、填空题13.0.72814.1+.J2 15.在16.仰第16题提示：设PF.,=11,PJ飞m，PF;F.，Le m+n 由正弦定理一一一一一一二一sin3sinsin4sin3sin 2 sin3sin.e=v dnEE osc4？zmLed1吨句4、A n一臼4m一s43 n ca 一，co s00CFLV？.Jj.Jj 由（一，一）,cos（一，一），可得e（0，）6 4
3、2 2 3 四、解答题17.(10分解：CI);sn+I=2Sn+I,:.Sn=2Sn-l+1(n主2)两式相减得Gn+I=2an(11注2），即数列an从第二项开始为等比数列令11=I，二S2=a1+a2=2a1+1,a2=2第三次联合玲断检测（数学参考答案第1页共5页:.a2=2a1数列an为等比数列，an=t1i.qn-1=2n-l.5分(2）2叫.2n+log2(2俨12,r)=_!_.4n+2n一1，设汇为b,r的前n项和2 汇矿）（1 4(1-4,r)2 2 Aff 2八一n一4一一n.10乡T2 1-4 3 3 18.(12分解：(I）由题sinAcosBsinC-cosAsin
4、Bsin C=sin A sin BcosC由正弦定理，accosB-bccosA=abcosC由余弦定理，2 2,2 a+c-D ac 2ac b b2+c2-a2C-2bc-a2+b2-c2 ao-2ab，2+c2 化简整理得矿旷3b，一一一3.6分b2(2）2ac3由题cosB=a2+c2 -b2=三 来 联五草cr-f-C=ab2得27C2-2c=O,:.a=c,今ABC为等腰三角形B B sin A=sin一一）cos-2 2 2)B 2.B凡。由cosB=2co矿一1一，解碍smA=cos一二二.l：什2 3 2 6 19.(12分）解：（1）设卒BDC的外心为p,：球心。到底面的
5、距离为l，人OP=l丛BCD是边长为.fj等边三角形，：.BP=IOB=10P2+BP2=.J言，球0的表面积为4万OB2=8万6分(2）以DC中点M为原点，MB,MC,PO分别为x,y,z轴正向建立空间直角坐标系.j-J3 1 吨，0,0),C(O，一，0),D(O，一，0），。气，0,1),A(-2,0,2)2 2-1.11-3、l飞c AC（，二二，一2),BC（，二，0),DC=(O，、/3,0)2 2 2 2.dn得解x 令AA nn cc AB?由n为且且向司、vf的CBA丽平设第三次联合珍断检测数学参考答案第2页沪、-IACm=O-设平面ABC的法向量为m，由，令z=1，解得m=
6、(4,0,1)IDCm=O _ nm.J85.cosf:J 一一.12分lnllml 17 设二面角B-AC-D的平丽角为，20.(12 分）解：(I）设甲一局的得分为毛，由题得 叫归叫1)-P;1斗：叶叶1 1 1 P（1)=-+-=-,6 6 3 设乙一局的得分为名，由题得23 P（在3)=-,P(;2=0)=1-P（毛1)-P(;2=3）一60 1 1 11 P(;2=1）一，5 6 30 若最后一轮甲反败为胜，其概率为P=P(X=3,Y=O)+P(X=3,Y=1)1 23 I 11 1 一一一.6分3 60 3 30 4(2）列出X,Y和IX-YI取值相应的概率表如下：、争、)X-3 y 守、一斗一MPlX-.Y-:Q.l 阴嘎p哨 2)P(IX-Yl=3)3 1 1=1二土 _ _l_.!.土一四一 ，3 4 12 3 4 T全 3 4 12 P(IX-YI=2)P(IX-YI=0)P(IX咽 l)1 l 1 11 1 11 11 I 11 11 一 一一一一，圃，a圃，国唱，3 30 90 3 30 90 3 30 90 P(IX-YI=3)P(fX-YI=I)P(IX-Y
