2023年5月广东省普通高中综合能力测试数学试卷

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1、l.B2023年广东省普通高中综合能力测试参考答案、提示及评分细则因为M门N=M，所以MkN，所以a1，故选B.高三数学2.A 由题意设z=a+bi(aO,bO），由计z I=12a I=2，得1，因为复数z的模长为2，所以d丐F=v1f丰7T=2，解得b=.j言，所以z=I布，所以z=l-./3i.故选A.3.C 因为AB中点为P，又IABl=6，所以！CPI 扩25一（ff=4，P在以C为困心，4为半径的圆上，其轨迹方程为（x-2)2+(y一，4)2=16.故选c.4.D 由题设时川在影长啸是精F叫倍和倍时，叫专，叫z，1,I tan81+tan82 3 2 所以tan(81+82)=1，

2、故选D.I-tan(Ji tan仇I1 1一一3 2 5.C 设圆台的上底面的圆心 为01，下底面的圆心为0，点A为上底面圆周上任意一点，回台的商为h，球的半径为R，则1=001=,/R2-01A2=.j4=P.言，V（s，写了s叶（4十布可训中孚故选C6.D 记第一次抽到红、绿、黄球的事件分别为A1,Az,As,Ji!UP(A，注乞叭，A川卡t甜二次在红、绿、黄色口袋内拍到黄球的事件分别为矶，.Bz，息，而生1.，也2,A，随葡.JC摩飞其租为0，所以P(BLI A1)=4,P(B2 IA2)=4,P(B3 I），记第二次抽到黄制事件为B，所以P(B）主P叫主P(A;)I 1 1 1 1 1

3、 1 11 P(B,IA.一一十一一一一，t&选D.2 4 4 4 4 6 48 7.B 因为双曲线r:_.i.=1的离心率为盆，所以e=.i_=A.俨壶，所以双曲线r的渐近 a2 b2 2.az 2a 2 线方程为y还x，设直线户还x的倾斜角为0，则tan（壶，2 由对称性不妨令点A,B分别在第一、四象限，坐标原点为0，则LAOB=28,2sirl Oeos(J 2 t-an(2.1?于是得sin d乙AOB=sin20=2sin(Jcos.Q写一一一一立，而双曲线的虚半轴长为b，即IOAIsin2（十四矿。tan20+1 3 I 4 1=I OBI=b,li!然脱形ABCD脑际武西

4、职S=4Se,.AOB=420A2 sin LAOB于b2=12，制9，所以a2=2b且，所以双曲线的方程为王二1.故选B.18 9 8.C 设直线与g(.x)=xz的切点为（XL,xt），由g(x)=2x可知该直线的斜率为2x1，即该直线的方程为y-xf=2x1(x-x1），即y=2x1x-xr，设直线与f(x)=alnx的切点为（xz,aln Xz），由f(.x)=f可知该E高三数学参考答案第1页共8页】直线的斜率为止，即该直线的方程为y-aln x2丘（x-xz），即y=.E.x+a(ln Xz一口，因为函数f(x)=工2Xz X2 I 2x1丘，aln x(aO）和g(x)=x2有且只

5、有一条公切线，所以4句即a=4x2la(ln Xz-1)=-Xi,-4x2ln z有唯一实棍，令h(x)=4x2-4x2ln x(xO），则h（x)=8x-8xln x-4x位。2In d，当位。2In Z0时，Ox币，当4x(l-2ln x)O时，x币，即h(x）在（0,./e）上单调递增，在（e,+oo）上单调递减，则h(x）在x=./e处取得最y ex 大值，h（在）4e一2e，当工0时，h(x)-.0.h（俨0，函数h(x）图象如图所示，因为卢xz一4x2ln x有唯一实根，所以具有a缸，故菇c.9.BD T 5.a、（2飞-rz一亏二人1-r.=王.:.w占2,/(x)=s叫2x伊）

6、,JJ=s叫P)=1，由于一号？唁专勾字子，所以？十字？，？一号，所以A选项错误，B选项正确E/(x)=sin(2x一号），2x一号k1e,x合号，kEZ，当时时，得x壶，所以f(x）关于（壶，o）对称，C选项错误：-f+2k12x一号亏2k1，f+k1x亏k11C,k1z，当k1=1时，得j(x）在（专，专）上递增，则f(x）在区间。平）上单调递增，所以D选项正确故逃BD.10.BD 连接AC交BD于0点，连接OF,OE,ED,因为四边形ABCD为菱形，且ACnBD=O，所以0为，BD的巾最因为F为BD1的中点，所以OF/DD1，且OF=+DD1,在直四棱柱ABCD-A 1 B1 C1 D1中，CC1/DD1，且CCi=DD1,1 E为CC1的中点，贝UCE/ID叭，且CED队，OF/CE，且OF=CE,所以四边形OCEF为平行四边形，所以EF/OC，所以BCO为异面直线EF与BC所成的角或其补角，由已知底面ABCD是边长为2的菱形，且丘BAD=60。，可知BC0=30。，故选项A错误zA,由己知OC.l_DB，所以OC.l平面DBD1，所以三棱锥D-BDE的体积VD1BDE=VE-BD.s

1.利用传统的纯粮固态发酵工艺生产高品质白酒过程中有多种微生物参与:将谷物中的大分子物质分解为小分子糖等物质的a类菌种、将糖类发酵产生酒精的b类菌种、将酒精转化为醋酸的c类菌种、将酒精和酸性物质等转化为有香味酯的d类菌种。下列说法正确的是A.可以使用以纤维素为唯一碳源的培养基来筛选a类菌种B.生产过程中需经常搅拌原料以增加b类菌种发酵所需氧气C.控制温度低于3035^C利于减少c类菌种的生长而增加产酒量D.不同白酒的品质差异只取决于d类菌种

1、l.B2023年广东省普通高中综合能力测试参考答案、提示及评分细则因为M门N=M，所以MkN，所以a1，故选B.高三数学2.A 由题意设z=a+bi(aO,bO），由计z I=12a I=2，得1，因为复数z的模长为2，所以d丐F=v1f丰7T=2，解得b=.j言，所以z=I布，所以z=l-./3i.故选A.3.C 因为AB中点为P，又IABl=6，所以！CPI 扩25一（ff=4，P在以C为困心，4为半径的圆上，其轨迹方程为（x-2)2+(y一，4)2=16.故选c.4.D 由题设时川在影长啸是精F叫倍和倍时，叫专，叫z，1,I tan81+tan82 3 2 所以tan(81+82)=1，

2、故选D.I-tan(Ji tan仇I1 1一一3 2 5.C 设圆台的上底面的圆心 为01，下底面的圆心为0，点A为上底面圆周上任意一点，回台的商为h，球的半径为R，则1=001=,/R2-01A2=.j4=P.言，V（s，写了s叶（4十布可训中孚故选C6.D 记第一次抽到红、绿、黄球的事件分别为A1,Az,As,Ji!UP(A，注乞叭，A川卡t甜二次在红、绿、黄色口袋内拍到黄球的事件分别为矶，.Bz，息，而生1.，也2,A，随葡.JC摩飞其租为0，所以P(BLI A1)=4,P(B2 IA2)=4,P(B3 I），记第二次抽到黄制事件为B，所以P(B）主P叫主P(A;)I 1 1 1 1 1

3、 1 11 P(B,IA.一一十一一一一，t&选D.2 4 4 4 4 6 48 7.B 因为双曲线r:_.i.=1的离心率为盆，所以e=.i_=A.俨壶，所以双曲线r的渐近 a2 b2 2.az 2a 2 线方程为y还x，设直线户还x的倾斜角为0，则tan（壶，2 由对称性不妨令点A,B分别在第一、四象限，坐标原点为0，则LAOB=28,2sirl Oeos(J 2 t-an(2.1?于是得sin d乙AOB=sin20=2sin(Jcos.Q写一一一一立，而双曲线的虚半轴长为b，即IOAIsin2（十四矿。tan20+1 3 I 4 1=I OBI=b,li!然脱形ABCD脑际武西

4、职S=4Se,.AOB=420A2 sin LAOB于b2=12，制9，所以a2=2b且，所以双曲线的方程为王二1.故选B.18 9 8.C 设直线与g(.x)=xz的切点为（XL,xt），由g(x)=2x可知该直线的斜率为2x1，即该直线的方程为y-xf=2x1(x-x1），即y=2x1x-xr，设直线与f(x)=alnx的切点为（xz,aln Xz），由f(.x)=f可知该E高三数学参考答案第1页共8页】直线的斜率为止，即该直线的方程为y-aln x2丘（x-xz），即y=.E.x+a(ln Xz一口，因为函数f(x)=工2Xz X2 I 2x1丘，aln x(aO）和g(x)=x2有且只

5、有一条公切线，所以4句即a=4x2la(ln Xz-1)=-Xi,-4x2ln z有唯一实棍，令h(x)=4x2-4x2ln x(xO），则h（x)=8x-8xln x-4x位。2In d，当位。2In Z0时，Ox币，当4x(l-2ln x)O时，x币，即h(x）在（0,./e）上单调递增，在（e,+oo）上单调递减，则h(x）在x=./e处取得最y ex 大值，h（在）4e一2e，当工0时，h(x)-.0.h（俨0，函数h(x）图象如图所示，因为卢xz一4x2ln x有唯一实根，所以具有a缸，故菇c.9.BD T 5.a、（2飞-rz一亏二人1-r.=王.:.w占2,/(x)=s叫2x伊）

6、,JJ=s叫P)=1，由于一号？唁专勾字子，所以？十字？，？一号，所以A选项错误，B选项正确E/(x)=sin(2x一号），2x一号k1e,x合号，kEZ，当时时，得x壶，所以f(x）关于（壶，o）对称，C选项错误：-f+2k12x一号亏2k1，f+k1x亏k11C,k1z，当k1=1时，得j(x）在（专，专）上递增，则f(x）在区间。平）上单调递增，所以D选项正确故逃BD.10.BD 连接AC交BD于0点，连接OF,OE,ED,因为四边形ABCD为菱形，且ACnBD=O，所以0为，BD的巾最因为F为BD1的中点，所以OF/DD1，且OF=+DD1,在直四棱柱ABCD-A 1 B1 C1 D1中，CC1/DD1，且CCi=DD1,1 E为CC1的中点，贝UCE/ID叭，且CED队，OF/CE，且OF=CE,所以四边形OCEF为平行四边形，所以EF/OC，所以BCO为异面直线EF与BC所成的角或其补角，由已知底面ABCD是边长为2的菱形，且丘BAD=60。，可知BC0=30。，故选项A错误zA,由己知OC.l_DB，所以OC.l平面DBD1，所以三棱锥D-BDE的体积VD1BDE=VE-BD.s