2023届河北省高三省级联测考试数学试题卷

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1、数学(七)预测卷答案 第1 页(共7页)2 0 2 2-2 0 2 3高三省级联测考试数学参考答案题号1234567891 01 11 2答案ADCADCBBA DA C DA C DB C D1.A 解析:B=x|x 4 =-4,4 ,AB=-1,0,1,2,3,4 ,故选A.命题意图 本题考查常用数集、绝对值不等式及交集运算,考查学生的数学运算素养.2.D 解析:复数z满足z=x+yi,则x-1+y+1 i=2,x-1 2+y+1 2=4,故选D.命题意图 本题考查知识点为复数的运算、模长的概念,考查了学生的数学运算素养.3.C 解析:由命题的否定,否结论不否条件,“存在”改为“任意”,“

2、且”改为“或”,故选C.命题意图 本题考查全称量词命题与存在量词命题的否定,考查学生的逻辑推理素养.4.A 解析:设圆台上、下底面半径分别为r1,r2,母线长为l,侧面展开图(扇环)的圆心角为,由题意r1=12,r2=1,l=1-12 2+32 2=1,如图,A B=r=2 r1,C D=(r+l)=(r+1)=2 r2,联立可得r=1,从而=,故选A.命题意图 本题考查圆台的侧面展开图,考查学生的逻辑推理、直观想象素养.5.D 解析:1+s i n-c o s 1+s i n+c o s=2 s i n22+2 s i n2c o s22 c o s22+2 s i n2c o s2=t a

3、 n 2=2,得t a n=2 t a n21-t a n22=2 21-22=-43,故选D.命题意图 本题考查了同角三角函数关系和二倍角公式,考查学生的数学运算和逻辑推理等核心素养.6.C 解析:由题,记样本中女员工的平均体重和标准差分别为x1=5 0,s1=6,所占权重为(0.5),男员工的平均体重和标准差分别为x2=7 0,s2=4,所占权重为1-.所以样本中全部员工的平均体重为x=x1+(1-)x2=7 0-2 0,方差s2=s21+(x-x1)2+(1-)s22+(x-x2)2=3 6+(2 0-2 0)2+(1-)1 6+(-2 0)2=-4 0 02+4 2 0+1 6=1 2

4、 0,化简得1 0 02-1 0 5+2 6=0,即(2 0-1 3)(5-2)=0,解得=0.6 5或=0.4(舍).所以女员工的人数为2 11-0.6 5 0.6 5=3 9,故选C.命题意图 本题考查了新教材新增内容由两组数据的平均数和方差求解全部数据的平均数和方差,本题从数学学科素养上体现对学生数据分析能力的考查.7.B 解析:因为|O A|=|O B|=|O C|=|O P|,所以O为A B C的外心,且P为A B C外接圆上一动点,又|A B|=|A C|=2,A=1 2 0,所以A B C外接圆的半径r=B Cs i n 1 2 0 12=2.如图,作P DA B,垂足为D,则|

5、A PA B|=|A P|A B|c o s P A D|=|A B|A D|=2|A D|.所以,当P D与圆相切时,A P数学(七)预测卷答案 第2 页(共7页)A B取最值,即P在P1处取最大值6,在P2处取最小值-2,故选B.命题意图 本题考查了平面向量数量积的最值求法,结合了圆的有关性质,本题从数学学科素养上体现对学生逻辑推理素养的考查,考查了学生的数形结合能力.8.B 解析:a-l n a=eb-b+1,令f(x)=x-l n x,函数f(x)在(1,+)上单调递增,f(a)=a-l n a=eb-b+1 eb-b=f(eb),又a 1,eb 1,a eb.令g(x)=ex-32x

6、,则g(x)在(1,+)上单调递增,得g(3b)g(b),e3b-92b eb-32b,则e3b-eb 3b 2b+1,有e3b eb+2b+1,故f(e3b)=e3b-3beb-b+1=f(a),又e3b 1,e3ba,eba e3b,故选B.命题意图 本题考查函数构建模型比大小问题,要求学生能够运用导数研究简单函数的性质和变化规律,考查学生的逻辑推理、直观想象、数学运算核心素养.9.A D 解析:去掉离群点后成对样本数据的线性相关程度更强,拟合效果会更好,且由表可知,两个变量呈正相关,所以r1r2,R21 0,2a-1 2-4a1-3a 0,整理得a 0,4a-1 2 0,则a=14.所以,g(x)=14x2+12x+14.因此,函数gx 的最小值为0,A正确;因为函数y=f x +ex为奇函数,则f-x +e-x=-f x -ex,又因为函数y=f x -3 ex为偶函数,则f-x -3 e-x=f x -3 ex,联立可得f x =ex-2 e-x,于是,f0 =-1,B错误;于是,f x =ex+2 e-x0,即f x 在R上单调递增.注意到gx 0,从而f g(x)f(0)

6.如图所示,a、b、c为质量均为0.5kg的木块,p、q为两个劲度系数均为100N/m的轻弹簧,其中a放在光滑水平桌面上.木块b、c与弹簧q栓接在一起.开始时弹簧p处于原长,木块都处于静止状态.现用水平力缓慢地向左拉弹簧p的左端,直到c刚好离开水平面为止,重力加速度g取10m/s^2..该过程弹簧p的左端向左移动的距离为A.20cmB.15cmC.10cmD.5cm

1、数学(七)预测卷答案 第1 页(共7页)2 0 2 2-2 0 2 3高三省级联测考试数学参考答案题号1234567891 01 11 2答案ADCADCBBA DA C DA C DB C D1.A 解析:B=x|x 4 =-4,4 ,AB=-1,0,1,2,3,4 ,故选A.命题意图 本题考查常用数集、绝对值不等式及交集运算,考查学生的数学运算素养.2.D 解析:复数z满足z=x+yi,则x-1+y+1 i=2,x-1 2+y+1 2=4,故选D.命题意图 本题考查知识点为复数的运算、模长的概念,考查了学生的数学运算素养.3.C 解析:由命题的否定,否结论不否条件,“存在”改为“任意”,“

2、且”改为“或”,故选C.命题意图 本题考查全称量词命题与存在量词命题的否定,考查学生的逻辑推理素养.4.A 解析:设圆台上、下底面半径分别为r1,r2,母线长为l,侧面展开图(扇环)的圆心角为,由题意r1=12,r2=1,l=1-12 2+32 2=1,如图,A B=r=2 r1,C D=(r+l)=(r+1)=2 r2,联立可得r=1,从而=,故选A.命题意图 本题考查圆台的侧面展开图,考查学生的逻辑推理、直观想象素养.5.D 解析:1+s i n-c o s 1+s i n+c o s=2 s i n22+2 s i n2c o s22 c o s22+2 s i n2c o s2=t a

3、 n 2=2,得t a n=2 t a n21-t a n22=2 21-22=-43,故选D.命题意图 本题考查了同角三角函数关系和二倍角公式,考查学生的数学运算和逻辑推理等核心素养.6.C 解析:由题,记样本中女员工的平均体重和标准差分别为x1=5 0,s1=6,所占权重为(0.5),男员工的平均体重和标准差分别为x2=7 0,s2=4,所占权重为1-.所以样本中全部员工的平均体重为x=x1+(1-)x2=7 0-2 0,方差s2=s21+(x-x1)2+(1-)s22+(x-x2)2=3 6+(2 0-2 0)2+(1-)1 6+(-2 0)2=-4 0 02+4 2 0+1 6=1 2

4、 0,化简得1 0 02-1 0 5+2 6=0,即(2 0-1 3)(5-2)=0,解得=0.6 5或=0.4(舍).所以女员工的人数为2 11-0.6 5 0.6 5=3 9,故选C.命题意图 本题考查了新教材新增内容由两组数据的平均数和方差求解全部数据的平均数和方差,本题从数学学科素养上体现对学生数据分析能力的考查.7.B 解析:因为|O A|=|O B|=|O C|=|O P|,所以O为A B C的外心,且P为A B C外接圆上一动点,又|A B|=|A C|=2,A=1 2 0,所以A B C外接圆的半径r=B Cs i n 1 2 0 12=2.如图,作P DA B,垂足为D,则|

5、A PA B|=|A P|A B|c o s P A D|=|A B|A D|=2|A D|.所以,当P D与圆相切时,A P数学(七)预测卷答案 第2 页(共7页)A B取最值,即P在P1处取最大值6,在P2处取最小值-2,故选B.命题意图 本题考查了平面向量数量积的最值求法,结合了圆的有关性质,本题从数学学科素养上体现对学生逻辑推理素养的考查,考查了学生的数形结合能力.8.B 解析:a-l n a=eb-b+1,令f(x)=x-l n x,函数f(x)在(1,+)上单调递增,f(a)=a-l n a=eb-b+1 eb-b=f(eb),又a 1,eb 1,a eb.令g(x)=ex-32x

6、,则g(x)在(1,+)上单调递增,得g(3b)g(b),e3b-92b eb-32b,则e3b-eb 3b 2b+1,有e3b eb+2b+1,故f(e3b)=e3b-3beb-b+1=f(a),又e3b 1,e3ba,eba e3b,故选B.命题意图 本题考查函数构建模型比大小问题,要求学生能够运用导数研究简单函数的性质和变化规律,考查学生的逻辑推理、直观想象、数学运算核心素养.9.A D 解析:去掉离群点后成对样本数据的线性相关程度更强,拟合效果会更好,且由表可知,两个变量呈正相关,所以r1r2,R21 0,2a-1 2-4a1-3a 0,整理得a 0,4a-1 2 0,则a=14.所以,g(x)=14x2+12x+14.因此,函数gx 的最小值为0,A正确;因为函数y=f x +ex为奇函数,则f-x +e-x=-f x -ex,又因为函数y=f x -3 ex为偶函数,则f-x -3 e-x=f x -3 ex,联立可得f x =ex-2 e-x,于是,f0 =-1,B错误;于是,f x =ex+2 e-x0,即f x 在R上单调递增.注意到gx 0,从而f g(x)f(0)