2023届河南省郑州市高三第三次质量预测（三模）文科数学试题

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1、2023 年高中毕业年级第三次质量预测文科数学评分参考一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。1.C 2.B3.D4.A5.C6B7.C8.C 9B10.A11.D12.C二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。1315；14.1 8(,)5 5；153；16.3.三、解答题（本大题共 6 小题共 70 分）17.（1）由频率分布直方图中数据知：平均成绩0.02450.16550.22650.30750.20 850.109573x.2 分设中位数为x，则0.002 100.016 100.022 100.03070)0.5x（，解得1733x.4 分

2、（2）因为成绩在80,90,90,100的学生人数所占比例为0.020:0.0102:1，所以从成绩在80,90,90,100的学生中应分别抽取 4 人，2 人.6 分记抽取成绩在80,90的 4 人为:,a b c d，抽取成绩在90,100的 2 人为：,E F.从这 6 人中随机抽取 2 人的所有可能为：,a ba ca da Ea Fb cb db E，,b Fc dc Ec Fd Ed FE F，共 15 种，.9 分抽取的 2 名学生中至少有一人的成绩在90,100的是 ,a Ea Fb E，,b Fc Ec Fd Ed FE F，只有 9 种，.10 分做培训的这 2 名学生中至

3、少有一人的成绩在90,100的概率为35.12 分18.（1）ADAB，2ABAD，则2222222 2BDABAD，4BDCBCD中，22222cos8 162 2 24842BCBDCDDDBC ，故2228816BDBCDC，故BDBC.2 分又因为PD 底面 ABCD，BC 底面 ABCD，所以PDBC.4 分-1-又因为PDBDD，,PD BD 平面 PBD，BC 平面 PBD.5 分BC 底面 PBC，故平面PBC 平面 PBD.6 分(2)根据D PBCP BCDVV，即1133PBCBCDdPDSS，PBC中，由（1）可知，BCPB2 6PB，2 2BC 所以12 624232

4、PBCS.9 分故1114 32 22 24332d，解得4 33d.即点 D 到平面 PBC 的距离为4 33.12 分19.（1）112(2)nnnaan，由条件，当2n时12132121()()()()nnnnnaaaaaaaaaa.2 分221123222222112nnnn检验知当1n 时，结论也成立，故*21(N)nnan.4 分（2）2(1)nnnbn 当n为偶数时，212(12)12(3)4(2221)221222nnnnnnnSn （-）.8 分当n为奇数时，-1111+(1)=22222222nnnnnnnnnSSnn.10 分111222=22+.2nnnnnSnn为奇数

5、,为偶数.12 分20.（1）由题可得，函数 fx的定义域为0,，ln1fxxa.2 分若1a，lnfxx，fx在0,1上单调递减；在1,上单调递增.-2-所以 11110fxf极小值ln，无极大值.4 分（2）fxxxaxaln，易知 10f，所以所求问题等价于函数 fxxxaxaln在区间1,e上没有零点，因为 ln1fxxa，所以 f x在10,ea上单调递减，在1e,a上单调递增.5 分当1e1a，即1a 时，函数 g x在区间1,e上单调递增，所以 10f xf，此时函数 f x在区间1,e上没有零点，满足题意.7 分当11eea，即12a时，f x在区间11,ea上单调递减，在区间

6、1e,ea上单调递增，要使 f x在1,e上没有零点，只需 e0f，即0e-e+a a，解得ee 1a，所以e2e 1a.9 分当1eea，即2a 时，函数 f x在区间1,e上单调递减，在 f x区间1,e上满足 10fxf此时函数 f x在区间1,e上没有零点，满足题意.综上所述，实数a的范围是1a 或ee 1a.12 分21.由B为(4,4)A关于动点(,0)(12)M mm 的对称点，所(24,4)Bm.2 分设直线:(4)24l xn ym，联立24,(4)24,yxxn ym整理得24168160ynynm，则22(4)4(16816)16(424)0nnmnnm，12124,16816yyn y ynm.4 分B为D,E的中点，得12242yyn，故2n ，由0，解得412m.5 分当直线l过坐标原点O时，得4240nm，6m.此时直线l方程为20 xy.6 分（2）由（1）可知，212|1(2)|4 528DEyym.7 分-3-A到直线:2(4)240l xym的距离为2|12|5md.8 分则ADE面积1|4 28|12|4 28(12)2SDE dmmmm.10

24.19世纪金本位制极大地促进了英国商品的出口,使英国保持大量贸易顺差;英国通过英格兰银行管理着世界金融体系,迫使各国经济遵守“货币体系规则”。该材料说明()A.英镑在世界货币体系中居于中心地位B.光荣推动了英镑霸权地位的确立C.白银失去了在货币体系中的流通功能D.资本主义世界殖民体系得以最终确立

1、2023 年高中毕业年级第三次质量预测文科数学评分参考一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。1.C 2.B3.D4.A5.C6B7.C8.C 9B10.A11.D12.C二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。1315；14.1 8(,)5 5；153；16.3.三、解答题（本大题共 6 小题共 70 分）17.（1）由频率分布直方图中数据知：平均成绩0.02450.16550.22650.30750.20 850.109573x.2 分设中位数为x，则0.002 100.016 100.022 100.03070)0.5x（，解得1733x.4 分

2、（2）因为成绩在80,90,90,100的学生人数所占比例为0.020:0.0102:1，所以从成绩在80,90,90,100的学生中应分别抽取 4 人，2 人.6 分记抽取成绩在80,90的 4 人为:,a b c d，抽取成绩在90,100的 2 人为：,E F.从这 6 人中随机抽取 2 人的所有可能为：,a ba ca da Ea Fb cb db E，,b Fc dc Ec Fd Ed FE F，共 15 种，.9 分抽取的 2 名学生中至少有一人的成绩在90,100的是 ,a Ea Fb E，,b Fc Ec Fd Ed FE F，只有 9 种，.10 分做培训的这 2 名学生中至

3、少有一人的成绩在90,100的概率为35.12 分18.（1）ADAB，2ABAD，则2222222 2BDABAD，4BDCBCD中，22222cos8 162 2 24842BCBDCDDDBC ，故2228816BDBCDC，故BDBC.2 分又因为PD 底面 ABCD，BC 底面 ABCD，所以PDBC.4 分-1-又因为PDBDD，,PD BD 平面 PBD，BC 平面 PBD.5 分BC 底面 PBC，故平面PBC 平面 PBD.6 分(2)根据D PBCP BCDVV，即1133PBCBCDdPDSS，PBC中，由（1）可知，BCPB2 6PB，2 2BC 所以12 624232

4、PBCS.9 分故1114 32 22 24332d，解得4 33d.即点 D 到平面 PBC 的距离为4 33.12 分19.（1）112(2)nnnaan，由条件，当2n时12132121()()()()nnnnnaaaaaaaaaa.2 分221123222222112nnnn检验知当1n 时，结论也成立，故*21(N)nnan.4 分（2）2(1)nnnbn 当n为偶数时，212(12)12(3)4(2221)221222nnnnnnnSn （-）.8 分当n为奇数时，-1111+(1)=22222222nnnnnnnnnSSnn.10 分111222=22+.2nnnnnSnn为奇数

5、,为偶数.12 分20.（1）由题可得，函数 fx的定义域为0,，ln1fxxa.2 分若1a，lnfxx，fx在0,1上单调递减；在1,上单调递增.-2-所以 11110fxf极小值ln，无极大值.4 分（2）fxxxaxaln，易知 10f，所以所求问题等价于函数 fxxxaxaln在区间1,e上没有零点，因为 ln1fxxa，所以 f x在10,ea上单调递减，在1e,a上单调递增.5 分当1e1a，即1a 时，函数 g x在区间1,e上单调递增，所以 10f xf，此时函数 f x在区间1,e上没有零点，满足题意.7 分当11eea，即12a时，f x在区间11,ea上单调递减，在区间

6、1e,ea上单调递增，要使 f x在1,e上没有零点，只需 e0f，即0e-e+a a，解得ee 1a，所以e2e 1a.9 分当1eea，即2a 时，函数 f x在区间1,e上单调递减，在 f x区间1,e上满足 10fxf此时函数 f x在区间1,e上没有零点，满足题意.综上所述，实数a的范围是1a 或ee 1a.12 分21.由B为(4,4)A关于动点(,0)(12)M mm 的对称点，所(24,4)Bm.2 分设直线:(4)24l xn ym，联立24,(4)24,yxxn ym整理得24168160ynynm，则22(4)4(16816)16(424)0nnmnnm，12124,16816yyn y ynm.4 分B为D,E的中点，得12242yyn，故2n ，由0，解得412m.5 分当直线l过坐标原点O时，得4240nm，6m.此时直线l方程为20 xy.6 分（2）由（1）可知，212|1(2)|4 528DEyym.7 分-3-A到直线:2(4)240l xym的距离为2|12|5md.8 分则ADE面积1|4 28|12|4 28(12)2SDE dmmmm.10