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2023届河南省郑州市高三第三次质量预测(三模)文科数学试题

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2023届河南省郑州市高三第三次质量预测(三模)文科数学试题

1、2023 年高中毕业年级第三次质量预测文科数学评分参考一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。1.C 2.B3.D4.A5.C6B7.C8.C 9B10.A11.D12.C二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。1315;14.1 8(,)5 5;153;16.3.三、解答题(本大题共 6 小题共 70 分)17.(1)由频率分布直方图中数据知:平均成绩0.02450.16550.22650.30750.20 850.109573x.2 分设中位数为x,则0.002 100.016 100.022 100.03070)0.5x(,解得1733x.4 分

2、(2)因为成绩在80,90,90,100的学生人数所占比例为0.020:0.0102:1,所以从成绩在80,90,90,100的学生中应分别抽取 4 人,2 人.6 分记抽取成绩在80,90的 4 人为:,a b c d,抽取成绩在90,100的 2 人为:,E F.从这 6 人中随机抽取 2 人的所有可能为:,a ba ca da Ea Fb cb db E,,b Fc dc Ec Fd Ed FE F,共 15 种,.9 分抽取的 2 名学生中至少有一人的成绩在90,100的是 ,a Ea Fb E,,b Fc Ec Fd Ed FE F,只有 9 种,.10 分做培训的这 2 名学生中至

3、少有一人的成绩在90,100的概率为35.12 分18.(1)ADAB,2ABAD,则2222222 2BDABAD,4BDCBCD中,22222cos8 162 2 24842BCBDCDDDBC ,故2228816BDBCDC,故BDBC.2 分又因为PD 底面 ABCD,BC 底面 ABCD,所以PDBC.4 分-1-又因为PDBDD,,PD BD 平面 PBD,BC 平面 PBD.5 分BC 底面 PBC,故平面PBC 平面 PBD.6 分(2)根据D PBCP BCDVV,即1133PBCBCDdPDSS,PBC中,由(1)可知,BCPB2 6PB,2 2BC 所以12 624232

4、PBCS.9 分故1114 32 22 24332d,解得4 33d.即点 D 到平面 PBC 的距离为4 33.12 分19.(1)112(2)nnnaan,由条件,当2n时12132121()()()()nnnnnaaaaaaaaaa.2 分221123222222112nnnn检验知当1n 时,结论也成立,故*21(N)nnan.4 分(2)2(1)nnnbn 当n为偶数时,212(12)12(3)4(2221)221222nnnnnnnSn (-).8 分当n为奇数时,-1111+(1)=22222222nnnnnnnnnSSnn.10 分111222=22+.2nnnnnSnn为奇数

5、,为偶数.12 分20.(1)由题可得,函数 fx的定义域为0,,ln1fxxa.2 分若1a,lnfxx,fx在0,1上单调递减;在1,上单调递增.-2-所以 11110fxf极小值ln,无极大值.4 分(2)fxxxaxaln,易知 10f,所以所求问题等价于函数 fxxxaxaln在区间1,e上没有零点,因为 ln1fxxa,所以 f x在10,ea上单调递减,在1e,a上单调递增.5 分当1e1a,即1a 时,函数 g x在区间1,e上单调递增,所以 10f xf,此时函数 f x在区间1,e上没有零点,满足题意.7 分当11eea,即12a时,f x在区间11,ea上单调递减,在区间

6、1e,ea上单调递增,要使 f x在1,e上没有零点,只需 e0f,即0e-e+a a,解得ee 1a,所以e2e 1a.9 分当1eea,即2a 时,函数 f x在区间1,e上单调递减,在 f x区间1,e上满足 10fxf此时函数 f x在区间1,e上没有零点,满足题意.综上所述,实数a的范围是1a 或ee 1a.12 分21.由B为(4,4)A关于动点(,0)(12)M mm 的对称点,所(24,4)Bm.2 分设直线:(4)24l xn ym,联立24,(4)24,yxxn ym整理得24168160ynynm,则22(4)4(16816)16(424)0nnmnnm,12124,16816yyn y ynm.4 分B为D,E的中点,得12242yyn,故2n ,由0,解得412m.5 分当直线l过坐标原点O时,得4240nm,6m.此时直线l方程为20 xy.6 分(2)由(1)可知,212|1(2)|4 528DEyym.7 分-3-A到直线:2(4)240l xym的距离为2|12|5md.8 分则ADE面积1|4 28|12|4 28(12)2SDE dmmmm.10

24.19世纪金本位制极大地促进了英国商品的出口,使英国保持大量贸易顺差;英国通过英格兰银行管理着世界金融体系,迫使各国经济遵守“货币体系规则”。该材料说明()A.英镑在世界货币体系中居于中心地位B.光荣推动了英镑霸权地位的确立C.白银失去了在货币体系中的流通功能D.资本主义世界殖民体系得以最终确立

1、2023 年高中毕业年级第三次质量预测文科数学评分参考一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。1.C 2.B3.D4.A5.C6B7.C8.C 9B10.A11.D12.C二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。1315;14.1 8(,)5 5;153;16.3.三、解答题(本大题共 6 小题共 70 分)17.(1)由频率分布直方图中数据知:平均成绩0.02450.16550.22650.30750.20 850.109573x.2 分设中位数为x,则0.002 100.016 100.022 100.03070)0.5x(,解得1733x.4 分

2、(2)因为成绩在80,90,90,100的学生人数所占比例为0.020:0.0102:1,所以从成绩在80,90,90,100的学生中应分别抽取 4 人,2 人.6 分记抽取成绩在80,90的 4 人为:,a b c d,抽取成绩在90,100的 2 人为:,E F.从这 6 人中随机抽取 2 人的所有可能为:,a ba ca da Ea Fb cb db E,,b Fc dc Ec Fd Ed FE F,共 15 种,.9 分抽取的 2 名学生中至少有一人的成绩在90,100的是 ,a Ea Fb E,,b Fc Ec Fd Ed FE F,只有 9 种,.10 分做培训的这 2 名学生中至

3、少有一人的成绩在90,100的概率为35.12 分18.(1)ADAB,2ABAD,则2222222 2BDABAD,4BDCBCD中,22222cos8 162 2 24842BCBDCDDDBC ,故2228816BDBCDC,故BDBC.2 分又因为PD 底面 ABCD,BC 底面 ABCD,所以PDBC.4 分-1-又因为PDBDD,,PD BD 平面 PBD,BC 平面 PBD.5 分BC 底面 PBC,故平面PBC 平面 PBD.6 分(2)根据D PBCP BCDVV,即1133PBCBCDdPDSS,PBC中,由(1)可知,BCPB2 6PB,2 2BC 所以12 624232

4、PBCS.9 分故1114 32 22 24332d,解得4 33d.即点 D 到平面 PBC 的距离为4 33.12 分19.(1)112(2)nnnaan,由条件,当2n时12132121()()()()nnnnnaaaaaaaaaa.2 分221123222222112nnnn检验知当1n 时,结论也成立,故*21(N)nnan.4 分(2)2(1)nnnbn 当n为偶数时,212(12)12(3)4(2221)221222nnnnnnnSn (-).8 分当n为奇数时,-1111+(1)=22222222nnnnnnnnnSSnn.10 分111222=22+.2nnnnnSnn为奇数

5、,为偶数.12 分20.(1)由题可得,函数 fx的定义域为0,,ln1fxxa.2 分若1a,lnfxx,fx在0,1上单调递减;在1,上单调递增.-2-所以 11110fxf极小值ln,无极大值.4 分(2)fxxxaxaln,易知 10f,所以所求问题等价于函数 fxxxaxaln在区间1,e上没有零点,因为 ln1fxxa,所以 f x在10,ea上单调递减,在1e,a上单调递增.5 分当1e1a,即1a 时,函数 g x在区间1,e上单调递增,所以 10f xf,此时函数 f x在区间1,e上没有零点,满足题意.7 分当11eea,即12a时,f x在区间11,ea上单调递减,在区间

6、1e,ea上单调递增,要使 f x在1,e上没有零点,只需 e0f,即0e-e+a a,解得ee 1a,所以e2e 1a.9 分当1eea,即2a 时,函数 f x在区间1,e上单调递减,在 f x区间1,e上满足 10fxf此时函数 f x在区间1,e上没有零点,满足题意.综上所述,实数a的范围是1a 或ee 1a.12 分21.由B为(4,4)A关于动点(,0)(12)M mm 的对称点,所(24,4)Bm.2 分设直线:(4)24l xn ym,联立24,(4)24,yxxn ym整理得24168160ynynm,则22(4)4(16816)16(424)0nnmnnm,12124,16816yyn y ynm.4 分B为D,E的中点,得12242yyn,故2n ,由0,解得412m.5 分当直线l过坐标原点O时,得4240nm,6m.此时直线l方程为20 xy.6 分(2)由(1)可知,212|1(2)|4 528DEyym.7 分-3-A到直线:2(4)240l xym的距离为2|12|5md.8 分则ADE面积1|4 28|12|4 28(12)2SDE dmmmm.10

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