2023届河南省郑州市高三第三次质量预测（三模）理科数学试题

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1、2023 年高中毕业年级第三次质量预测理科数学评分参考一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1 5.DADDB6 10.ABBBA11 12.CC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.90；14.22214;xy15.；16.1.m 三、解答题：17.（12 分）解：（1）设等差数列 na的首项为1a，公差为0d，又2a是1a和5a的等比中项，得5122aaa，即daada41121，即12ad-2 分又*212Nnaann，取1n时，1212 aa，即1211ada-4 分将联立解得11a，2d，12 nan-6 分（2）由题意可知，nnnb422，nnnc412

2、-7 分2311 43 45 4234214,nnnTnn nT41432412432454341nnnn13241242424243nnnnT1241241444243nnnnT142353203nnnT120254.939nnnT-12 分18.解：（1）由题意完善列联表如图男生女生总计-1-选择方案一10080180选择方案二200120320总计300200500-2 分故22500(100 120200 80)2.3152.706,300 200 320 180K故没有90%的把握认为方案的选择与性别有关.-5 分（2）设选择方案一的得分为 X，则 X 的所有可能取值为0,1,2,3

3、,4,5，则(0)0.4 0.2 0.20.016P X,(1)0.3 0.2 0.20.012P X,(2)0.42 0.8 0.20.128P X ,(3)0.3 0.2 0.20.3 2 0.8 0.20.108P X ，(4)0.4 0.8 0.80.256P X,(5)0.3 0.80.3 0.2 0.80.3 0.8 0.80.480P X,故 X 的数学期望()1 0.0122 0.1283 0.1084 0.2565 0.4804.016E X .-8 分设选择方案二的得分为 Y,则 Y 的可能取值为0,2,4，则(0)0.2 0.2 0.20.008P Y,(2)3 0.8

4、0.2 0.20.096P Y ,2(4)0.8 0.82 0.80.20.896P Y ,故()2 0.0964 0.8963.776E Y,-11 分因为()()E XE Y,故为了获取更好的得分,我会选择方案一.-12 分19（12 分）解：（1）证明：在三棱柱111ABCA BC中，11AAB B，111AA BB BC，11ABABBC，11AAB1B BC，11ABCB，又D为AC的中点，1B DAC，在ABC中，ABBC，ADDC，BDAC，1B DBDD，1B D、BD 平面1BDB，AC平面1BDB，又1BB 平面1BDB，1ACBB-5 分（2）1BB 平面ABC，1BBA

5、B，1BBBC，ABC为二面角1ABBC的平面角，即60ABC，ABC为等边三角形，即2AC，-2-过点A作AOBC于点O，则3AO，又平面ABC 平面11BCC B，平面ABC平面11BCC BBC，AO平面11BCC B，故直线1AB与平面11BCC B所成角为1ABO，即139sin13ABO，设1BBy，则121339sin3134AOABOyABy，即13BB，-7 分11ABCB BCC平面平面11111ABCB BCC平面平面，ABBC，60BACABC是等边三角形.取1O为11BC中点，1111AOBC，11111ABCB BCC平面平面，平面111ABC平面1111B BCC

6、BC，11AO平面11B BCC，以1O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，则1(1B，0，0)，1(1C，0，0)，(1B，3，0)，3(,123,)2D，1(0,3,0)B B，3(,0,)232BD ,11(2,0,0)C B,13(12,0,)2C D ，设平面1BB D与平面11C B D的一个法向量分别为111(,)mx y z，222(,)nxyz，由111130,30,232B BBmymxzD 取11x，得(1,0,3)m；同理(0,1,-2 3)n-10 分3cos,-6131313|2m nm nm n 二面角11BB DC的余弦值3-1313-12 分20.（12 分）解（1）由题意可知21ace，bA，0，又A到圆上距离最大值为33312bb，3b.又222,1,2abcca解得42a，32b.-3-故椭圆方程为13422yx-4 分（2）若D点与F点重合，则不存在-1 分若D点与F点不重合点F到直线MN和PQ的距离相等，且F在直线1x上，0PQMNkk-5分设mD,1，由题意可知直线MN，PQ的斜率均存在且不为0，设直线MN的方程为1110,ymkxk由

11.野生型伤寒沙门氏菌(his^+)可合成组氨酸,某种突变体丧失了这种能力,必须在添加组氨酸的培养基上才能生长,称为组氨酸营养缺陷型(his),现用两种接种方法接种,甲为平板划线法,乙为稀释涂布平板法。下列有关叙述错误的是()A.两种方法所用培养基均为固体培养基B.甲接种方法可用于对微生物的分离和计数C.乙接种方法可用于对微生物的分离和计数D.his菌株接种在含有组氨酸的培养基上能长出菌落

1、2023 年高中毕业年级第三次质量预测理科数学评分参考一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1 5.DADDB6 10.ABBBA11 12.CC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.90；14.22214;xy15.；16.1.m 三、解答题：17.（12 分）解：（1）设等差数列 na的首项为1a，公差为0d，又2a是1a和5a的等比中项，得5122aaa，即daada41121，即12ad-2 分又*212Nnaann，取1n时，1212 aa，即1211ada-4 分将联立解得11a，2d，12 nan-6 分（2）由题意可知，nnnb422，nnnc412

2、-7 分2311 43 45 4234214,nnnTnn nT41432412432454341nnnn13241242424243nnnnT1241241444243nnnnT142353203nnnT120254.939nnnT-12 分18.解：（1）由题意完善列联表如图男生女生总计-1-选择方案一10080180选择方案二200120320总计300200500-2 分故22500(100 120200 80)2.3152.706,300 200 320 180K故没有90%的把握认为方案的选择与性别有关.-5 分（2）设选择方案一的得分为 X，则 X 的所有可能取值为0,1,2,3

3、,4,5，则(0)0.4 0.2 0.20.016P X,(1)0.3 0.2 0.20.012P X,(2)0.42 0.8 0.20.128P X ,(3)0.3 0.2 0.20.3 2 0.8 0.20.108P X ，(4)0.4 0.8 0.80.256P X,(5)0.3 0.80.3 0.2 0.80.3 0.8 0.80.480P X,故 X 的数学期望()1 0.0122 0.1283 0.1084 0.2565 0.4804.016E X .-8 分设选择方案二的得分为 Y,则 Y 的可能取值为0,2,4，则(0)0.2 0.2 0.20.008P Y,(2)3 0.8

4、0.2 0.20.096P Y ,2(4)0.8 0.82 0.80.20.896P Y ,故()2 0.0964 0.8963.776E Y,-11 分因为()()E XE Y,故为了获取更好的得分,我会选择方案一.-12 分19（12 分）解：（1）证明：在三棱柱111ABCA BC中，11AAB B，111AA BB BC，11ABABBC，11AAB1B BC，11ABCB，又D为AC的中点，1B DAC，在ABC中，ABBC，ADDC，BDAC，1B DBDD，1B D、BD 平面1BDB，AC平面1BDB，又1BB 平面1BDB，1ACBB-5 分（2）1BB 平面ABC，1BBA

5、B，1BBBC，ABC为二面角1ABBC的平面角，即60ABC，ABC为等边三角形，即2AC，-2-过点A作AOBC于点O，则3AO，又平面ABC 平面11BCC B，平面ABC平面11BCC BBC，AO平面11BCC B，故直线1AB与平面11BCC B所成角为1ABO，即139sin13ABO，设1BBy，则121339sin3134AOABOyABy，即13BB，-7 分11ABCB BCC平面平面11111ABCB BCC平面平面，ABBC，60BACABC是等边三角形.取1O为11BC中点，1111AOBC，11111ABCB BCC平面平面，平面111ABC平面1111B BCC

6、BC，11AO平面11B BCC，以1O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，则1(1B，0，0)，1(1C，0，0)，(1B，3，0)，3(,123,)2D，1(0,3,0)B B，3(,0,)232BD ,11(2,0,0)C B,13(12,0,)2C D ，设平面1BB D与平面11C B D的一个法向量分别为111(,)mx y z，222(,)nxyz，由111130,30,232B BBmymxzD 取11x，得(1,0,3)m；同理(0,1,-2 3)n-10 分3cos,-6131313|2m nm nm n 二面角11BB DC的余弦值3-1313-12 分20.（12 分）解（1）由题意可知21ace，bA，0，又A到圆上距离最大值为33312bb，3b.又222,1,2abcca解得42a，32b.-3-故椭圆方程为13422yx-4 分（2）若D点与F点重合，则不存在-1 分若D点与F点不重合点F到直线MN和PQ的距离相等，且F在直线1x上，0PQMNkk-5分设mD,1，由题意可知直线MN，PQ的斜率均存在且不为0，设直线MN的方程为1110,ymkxk由