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2023届河南省郑州市高三第三次质量预测(三模)理科数学试题

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2023届河南省郑州市高三第三次质量预测(三模)理科数学试题

1、2023 年高中毕业年级第三次质量预测理科数学评分参考一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.1 5.DADDB6 10.ABBBA11 12.CC二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.90;14.22214;xy15.;16.1.m 三、解答题:17.(12 分)解:(1)设等差数列 na的首项为1a,公差为0d,又2a是1a和5a的等比中项,得5122aaa,即daada41121,即12ad-2 分又*212Nnaann,取1n时,1212 aa,即1211ada-4 分将联立解得11a,2d,12 nan-6 分(2)由题意可知,nnnb422,nnnc412

2、-7 分2311 43 45 4234214,nnnTnn nT41432412432454341nnnn13241242424243nnnnT1241241444243nnnnT142353203nnnT120254.939nnnT-12 分18.解:(1)由题意完善列联表如图男生女生总计-1-选择方案一10080180选择方案二200120320总计300200500-2 分故22500(100 120200 80)2.3152.706,300 200 320 180K故没有90%的把握认为方案的选择与性别有关.-5 分(2)设选择方案一的得分为 X,则 X 的所有可能取值为0,1,2,3

3、,4,5,则(0)0.4 0.2 0.20.016P X,(1)0.3 0.2 0.20.012P X,(2)0.42 0.8 0.20.128P X ,(3)0.3 0.2 0.20.3 2 0.8 0.20.108P X ,(4)0.4 0.8 0.80.256P X,(5)0.3 0.80.3 0.2 0.80.3 0.8 0.80.480P X,故 X 的数学期望()1 0.0122 0.1283 0.1084 0.2565 0.4804.016E X .-8 分设选择方案二的得分为 Y,则 Y 的可能取值为0,2,4,则(0)0.2 0.2 0.20.008P Y,(2)3 0.8

4、0.2 0.20.096P Y ,2(4)0.8 0.82 0.80.20.896P Y ,故()2 0.0964 0.8963.776E Y,-11 分因为()()E XE Y,故为了获取更好的得分,我会选择方案一.-12 分19(12 分)解:(1)证明:在三棱柱111ABCA BC中,11AAB B,111AA BB BC,11ABABBC,11AAB1B BC,11ABCB,又D为AC的中点,1B DAC,在ABC中,ABBC,ADDC,BDAC,1B DBDD,1B D、BD 平面1BDB,AC平面1BDB,又1BB 平面1BDB,1ACBB-5 分(2)1BB 平面ABC,1BBA

5、B,1BBBC,ABC为二面角1ABBC的平面角,即60ABC,ABC为等边三角形,即2AC,-2-过点A作AOBC于点O,则3AO,又平面ABC 平面11BCC B,平面ABC平面11BCC BBC,AO平面11BCC B,故直线1AB与平面11BCC B所成角为1ABO,即139sin13ABO,设1BBy,则121339sin3134AOABOyABy,即13BB,-7 分11ABCB BCC平面平面11111ABCB BCC平面平面,ABBC,60BACABC是等边三角形.取1O为11BC中点,1111AOBC,11111ABCB BCC平面平面,平面111ABC平面1111B BCC

6、BC,11AO平面11B BCC,以1O为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系,则1(1B,0,0),1(1C,0,0),(1B,3,0),3(,123,)2D,1(0,3,0)B B,3(,0,)232BD ,11(2,0,0)C B,13(12,0,)2C D ,设平面1BB D与平面11C B D的一个法向量分别为111(,)mx y z,222(,)nxyz,由111130,30,232B BBmymxzD 取11x,得(1,0,3)m;同理(0,1,-2 3)n-10 分3cos,-6131313|2m nm nm n 二面角11BB DC的余弦值3-1313-12 分20.(12 分)解(1)由题意可知21ace,bA,0,又A到圆上距离最大值为33312bb,3b.又222,1,2abcca解得42a,32b.-3-故椭圆方程为13422yx-4 分(2)若D点与F点重合,则不存在-1 分若D点与F点不重合点F到直线MN和PQ的距离相等,且F在直线1x上,0PQMNkk-5分设mD,1,由题意可知直线MN,PQ的斜率均存在且不为0,设直线MN的方程为1110,ymkxk由

11.野生型伤寒沙门氏菌(his^+)可合成组氨酸,某种突变体丧失了这种能力,必须在添加组氨酸的培养基上才能生长,称为组氨酸营养缺陷型(his),现用两种接种方法接种,甲为平板划线法,乙为稀释涂布平板法。下列有关叙述错误的是()A.两种方法所用培养基均为固体培养基B.甲接种方法可用于对微生物的分离和计数C.乙接种方法可用于对微生物的分离和计数D.his菌株接种在含有组氨酸的培养基上能长出菌落

1、2023 年高中毕业年级第三次质量预测理科数学评分参考一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.1 5.DADDB6 10.ABBBA11 12.CC二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.90;14.22214;xy15.;16.1.m 三、解答题:17.(12 分)解:(1)设等差数列 na的首项为1a,公差为0d,又2a是1a和5a的等比中项,得5122aaa,即daada41121,即12ad-2 分又*212Nnaann,取1n时,1212 aa,即1211ada-4 分将联立解得11a,2d,12 nan-6 分(2)由题意可知,nnnb422,nnnc412

2、-7 分2311 43 45 4234214,nnnTnn nT41432412432454341nnnn13241242424243nnnnT1241241444243nnnnT142353203nnnT120254.939nnnT-12 分18.解:(1)由题意完善列联表如图男生女生总计-1-选择方案一10080180选择方案二200120320总计300200500-2 分故22500(100 120200 80)2.3152.706,300 200 320 180K故没有90%的把握认为方案的选择与性别有关.-5 分(2)设选择方案一的得分为 X,则 X 的所有可能取值为0,1,2,3

3、,4,5,则(0)0.4 0.2 0.20.016P X,(1)0.3 0.2 0.20.012P X,(2)0.42 0.8 0.20.128P X ,(3)0.3 0.2 0.20.3 2 0.8 0.20.108P X ,(4)0.4 0.8 0.80.256P X,(5)0.3 0.80.3 0.2 0.80.3 0.8 0.80.480P X,故 X 的数学期望()1 0.0122 0.1283 0.1084 0.2565 0.4804.016E X .-8 分设选择方案二的得分为 Y,则 Y 的可能取值为0,2,4,则(0)0.2 0.2 0.20.008P Y,(2)3 0.8

4、0.2 0.20.096P Y ,2(4)0.8 0.82 0.80.20.896P Y ,故()2 0.0964 0.8963.776E Y,-11 分因为()()E XE Y,故为了获取更好的得分,我会选择方案一.-12 分19(12 分)解:(1)证明:在三棱柱111ABCA BC中,11AAB B,111AA BB BC,11ABABBC,11AAB1B BC,11ABCB,又D为AC的中点,1B DAC,在ABC中,ABBC,ADDC,BDAC,1B DBDD,1B D、BD 平面1BDB,AC平面1BDB,又1BB 平面1BDB,1ACBB-5 分(2)1BB 平面ABC,1BBA

5、B,1BBBC,ABC为二面角1ABBC的平面角,即60ABC,ABC为等边三角形,即2AC,-2-过点A作AOBC于点O,则3AO,又平面ABC 平面11BCC B,平面ABC平面11BCC BBC,AO平面11BCC B,故直线1AB与平面11BCC B所成角为1ABO,即139sin13ABO,设1BBy,则121339sin3134AOABOyABy,即13BB,-7 分11ABCB BCC平面平面11111ABCB BCC平面平面,ABBC,60BACABC是等边三角形.取1O为11BC中点,1111AOBC,11111ABCB BCC平面平面,平面111ABC平面1111B BCC

6、BC,11AO平面11B BCC,以1O为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系,则1(1B,0,0),1(1C,0,0),(1B,3,0),3(,123,)2D,1(0,3,0)B B,3(,0,)232BD ,11(2,0,0)C B,13(12,0,)2C D ,设平面1BB D与平面11C B D的一个法向量分别为111(,)mx y z,222(,)nxyz,由111130,30,232B BBmymxzD 取11x,得(1,0,3)m;同理(0,1,-2 3)n-10 分3cos,-6131313|2m nm nm n 二面角11BB DC的余弦值3-1313-12 分20.(12 分)解(1)由题意可知21ace,bA,0,又A到圆上距离最大值为33312bb,3b.又222,1,2abcca解得42a,32b.-3-故椭圆方程为13422yx-4 分(2)若D点与F点重合,则不存在-1 分若D点与F点不重合点F到直线MN和PQ的距离相等,且F在直线1x上,0PQMNkk-5分设mD,1,由题意可知直线MN,PQ的斜率均存在且不为0,设直线MN的方程为1110,ymkxk由

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