2023年天津河西区高三二模数学试卷

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1、(17）满分15分如图，以C为坐标原点建立空问直角坐标系。秒，ZB(O,I,0),C,(0,0,2),B1(0,I,2),A(2,0,2).3分CA1=(0,1,I),AM=(-2,1,1),M(0,1,1)则C(O,0,0),A(2 0,0)设11=(x,y,z）为平面AMC的法向盘，n Am 为因A设妨不Oz zyEJVVE内句马一hnA?m四川所以C1M.L平面AMC：“”7分(Il）解z因为BC,=(0,-1.2),AM=(-2,1,1),叫s（页，研）高$，I苟言窑，所以异而且线 AM 与BC，所成角的余弦值为亟；.11分30 囚解zA,B=(-2,1，一匀，A1C1=(-2,0,0

2、),设m=(x,y,z）为平而AMC的法向量，Im A,B=-2x+y-2z=0 则一一，不妨设，u=(0,2,I),l mA1C1=-2x=O 以lcos(m,11)!=I巴I！一豆lmllnll-.J2 Js-Sflffii AMC与平面枫的央角的余弦值为虫”.时10 共6页那2页高三年级数学民剧参考答案C 18）满分15分 I）解t因为椭圆过点B(0.1），所以b=I,又e子，al=bl以叫斗平2月子，得川，所以椭圆E的制i：方租为主：v2=I;.”4分2。I)证明t当且线斜卑f存在且不为0时，设直线l的方程为y=kx+m(k笋o).理整并J去消mz 21阳忡，尸2x2?得程方的E圆椭和

3、线直立联得（2k2+I如2+4/a，川2m2-2=O.因为直线i与椭圆E有且只有一个公共点，所以方程有两个相等的根，6=16k2m1-4(2k2+I X2m2-2)=0，化简整理得m2=2k2+I,因为直线叫l垂直，所以直线侧的方程为y 卡(y=kx+mIx匕些 、联立得；1，解得jI+k，所以对立些巳旦iIY（x-1)l._k+ml+k2,l+k2)I IC I.r.；.”、“I+k2 所以IONj2-km)2+(k+m)2=k2m1+k1+m2+I=(k2+1Xm2+1)丘斗，t+k2)2(1+k1f(1+k2把m1=2k1+I代入上式得，IONl2但江三）=2所以IONj=.fi.，为定

4、值：(1 时当直线l斜率为0时，直线I:y 剖，过点M(l,O）作直线l的垂线，则垂线方程为户I,此时N(t,1）或N(l,-1),ION=h，为定值：当直线l斜率不在在时，直线l:x 土.fi.，过点M(l,O）作直线l的垂线，高三年级数学试题考答案第3页（共6页则垂战方程为y=O，此时N(-.fi,o）皿N(.fi列.IONI=.Ji.，为定值z鲸上所埠，ION!z:.fi，为应值.16分(19）满分15分 I）解z由周愈可得q1=2d,d=qi-q，解得q;2成q=0（舍去），d=2.所以矶 2n-1,b=2叫；.4分1(1-2）n 解s刷C I）可知汇一一一2”斗，”1-2 所以乙T.

5、,.2-T，（2”1)(2Nll-1)-(2叫，1j1=-2 O,UP式，汇：？杠，；.7分回解Ec,=611+13 川.，为奇效(2n-lX2n牛3)2J忻州丰。2 1为偶数设cJ的前2n 项和中，奇数项的和为凡，偶数项的和为Q.代c1+c1+ci c111-1,Q.,=cz+c.+c6 cz,当，为奇数时，6n+13 I I,.,=(2n-tX2n+3异=(2n-1)2111-(2n+3)21 P,.,e:c1.J 乌，J叫（叫俨（何I川I-(4nt i)x沪I当n为偶数时，叫（叮叫咛三Q.2 4 6 Zn I 2 3 n I=Ci马乌c一一占一一申一一2”21 22 2j 2”2 2 2

6、 2”l 高三年簸k挚试跑步等答案”4页典6页I 2 3 n ti凡B寸.寸.一，2 2 22 2时I I 2 3”。Rc:i寸寸一一，2”21 2 2)2”I I 1 I In l2 n 所以俨川2+i+i2r口了？R1,=4芸 4.所以K211 5.15分(20）洲分16分 I）解E,.（x/(x)a臼.！.1时，e(0,e)、.f(x）卡lnx,(!怡，）。般小值/所以x=e时，伙儿，0；“.4分.！（忖II）解z由 I）可知.！.x-Jnx兰O,fIP lnx 量.！.xe e 因此要证lnx0，所以e 1 .！，所以g（x)0e 所以g(x）在（0，）为增函数，所以g(x)g(O)=0 所以至e-1，所以Inx ex-J;.8分e III）解：f(x）三xe.,（1)lnx恒成立，等价于xer-a(x+lnx）主0,令h忡路a川商三年级数学试周参均答来第S页共6页x=e

12..如图为植物叶肉细胞的光合作用过程简图,其中~f分别代表不同物质,①②代表光合作用的两个反应阶段,下列说法正确的是A.a、d和b、c分别为光合作用的原料和产物,其消耗或产生速率均为测定光合速率常用的指标B.光照强度较大时,①过程会积累大量ATP和e,若突然停止光照可支持②继续进行C.②过程需要多种酶降低反应所需活化能,使其能在较为为温和的环境条件下进行D.②分为d固定和C3还原两个阶段,d浓度突然降低会使f的含量暂时减少班级姓名分数(1)图1为过程示意图,图中一共有条食物链,丙中B与D的种间关系是,,③代表的生理过程为

1、(17）满分15分如图，以C为坐标原点建立空问直角坐标系。秒，ZB(O,I,0),C,(0,0,2),B1(0,I,2),A(2,0,2).3分CA1=(0,1,I),AM=(-2,1,1),M(0,1,1)则C(O,0,0),A(2 0,0)设11=(x,y,z）为平面AMC的法向盘，n Am 为因A设妨不Oz zyEJVVE内句马一hnA?m四川所以C1M.L平面AMC：“”7分(Il）解z因为BC,=(0,-1.2),AM=(-2,1,1),叫s（页，研）高$，I苟言窑，所以异而且线 AM 与BC，所成角的余弦值为亟；.11分30 囚解zA,B=(-2,1，一匀，A1C1=(-2,0,0

2、),设m=(x,y,z）为平而AMC的法向量，Im A,B=-2x+y-2z=0 则一一，不妨设，u=(0,2,I),l mA1C1=-2x=O 以lcos(m,11)!=I巴I！一豆lmllnll-.J2 Js-Sflffii AMC与平面枫的央角的余弦值为虫”.时10 共6页那2页高三年级数学民剧参考答案C 18）满分15分 I）解t因为椭圆过点B(0.1），所以b=I,又e子，al=bl以叫斗平2月子，得川，所以椭圆E的制i：方租为主：v2=I;.”4分2。I)证明t当且线斜卑f存在且不为0时，设直线l的方程为y=kx+m(k笋o).理整并J去消mz 21阳忡，尸2x2?得程方的E圆椭和

3、线直立联得（2k2+I如2+4/a，川2m2-2=O.因为直线i与椭圆E有且只有一个公共点，所以方程有两个相等的根，6=16k2m1-4(2k2+I X2m2-2)=0，化简整理得m2=2k2+I,因为直线叫l垂直，所以直线侧的方程为y 卡(y=kx+mIx匕些 、联立得；1，解得jI+k，所以对立些巳旦iIY（x-1)l._k+ml+k2,l+k2)I IC I.r.；.”、“I+k2 所以IONj2-km)2+(k+m)2=k2m1+k1+m2+I=(k2+1Xm2+1)丘斗，t+k2)2(1+k1f(1+k2把m1=2k1+I代入上式得，IONl2但江三）=2所以IONj=.fi.，为定

4、值：(1 时当直线l斜率为0时，直线I:y 剖，过点M(l,O）作直线l的垂线，则垂线方程为户I,此时N(t,1）或N(l,-1),ION=h，为定值：当直线l斜率不在在时，直线l:x 土.fi.，过点M(l,O）作直线l的垂线，高三年级数学试题考答案第3页（共6页则垂战方程为y=O，此时N(-.fi,o）皿N(.fi列.IONI=.Ji.，为定值z鲸上所埠，ION!z:.fi，为应值.16分(19）满分15分 I）解z由周愈可得q1=2d,d=qi-q，解得q;2成q=0（舍去），d=2.所以矶 2n-1,b=2叫；.4分1(1-2）n 解s刷C I）可知汇一一一2”斗，”1-2 所以乙T.

5、,.2-T，（2”1)(2Nll-1)-(2叫，1j1=-2 O,UP式，汇：？杠，；.7分回解Ec,=611+13 川.，为奇效(2n-lX2n牛3)2J忻州丰。2 1为偶数设cJ的前2n 项和中，奇数项的和为凡，偶数项的和为Q.代c1+c1+ci c111-1,Q.,=cz+c.+c6 cz,当，为奇数时，6n+13 I I,.,=(2n-tX2n+3异=(2n-1)2111-(2n+3)21 P,.,e:c1.J 乌，J叫（叫俨（何I川I-(4nt i)x沪I当n为偶数时，叫（叮叫咛三Q.2 4 6 Zn I 2 3 n I=Ci马乌c一一占一一申一一2”21 22 2j 2”2 2 2

6、 2”l 高三年簸k挚试跑步等答案”4页典6页I 2 3 n ti凡B寸.寸.一，2 2 22 2时I I 2 3”。Rc:i寸寸一一，2”21 2 2)2”I I 1 I In l2 n 所以俨川2+i+i2r口了？R1,=4芸 4.所以K211 5.15分(20）洲分16分 I）解E,.（x/(x)a臼.！.1时，e(0,e)、.f(x）卡lnx,(!怡，）。般小值/所以x=e时，伙儿，0；“.4分.！（忖II）解z由 I）可知.！.x-Jnx兰O,fIP lnx 量.！.xe e 因此要证lnx0，所以e 1 .！，所以g（x)0e 所以g(x）在（0，）为增函数，所以g(x)g(O)=0 所以至e-1，所以Inx ex-J;.8分e III）解：f(x）三xe.,（1)lnx恒成立，等价于xer-a(x+lnx）主0,令h忡路a川商三年级数学试周参均答来第S页共6页x=e