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1、2023届上海市重点中学高三三模考试数学试卷2023.05一、填空题1在复数集中，若复数z满足，则 2双曲线的离心率是 3若全集为R，集合，则 4若函数是奇函数，则实数 5若的展开式中共有7项，则常数项为 （用数字作答）6从高三某班抽取10名同学，他
2、们的数学成绩如下：102，110，117，120，122，122，122，126，134，145（单位：分），则这10名同学数学成绩的第70百分位数是 7盒子中有大小与质地相同的5个红球和4个白球，从中随机取1个球，观察其颜色后放回，并同时加入与其相同颜色的球3个，再从盒子中取1个球，则第二次取出的球是白色的概率是 8关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围为 9已知，设，则函数的值域
3、为 10已知在上是严格增函数，且该函数在上有最小值，那么的取值范围是 11已知正项数列的前n项和为，若，数列的前n项和为，则下列结论正确的是 ；是等差数列；满足的n的最小正整数解为1012已知平面向量，满足，则的最大值为 二、选择题13“”是“”的（ ）A充分非必要
4、条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件14实验测得六组成对数据的值为，由此可得y与x之间的回归方程为，则课预测当时，y的值为（ ）A67B66C65D6415将函数，的图像绕点顺时针旋转角（）得到曲线C，若曲线C仍是一个函数的图形，则的最大值为（ ）ABCD16在棱长为1的正方体中，已知E为线段的中点，点F和点P分别满足，其中，则下列说法不正确的是（ ）A当时，三棱锥P-EFD的体积为定值B当时，四棱锥P-ABCD的
5、外接球的表面积是C的最小值为D存在唯一的实数对，使得EP平面PDF三、解答题17（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）在ABC中，BC边中线（1）求角A的值；（2）求ABC的面积18如图，三棱柱中，四边形是菱形，且，（1）证明：平面平面；（2）求直线和平面ABC所成角的正弦值；19（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）第22届世界杯在卡塔尔举办，某校“足球社”调查学生喜欢足球是否与性别有关，现从全校学生中随机抽取了人，若被抽查的男生与女生人数之比为5：3，男生中喜欢足球的人数占男生的，女生中喜欢足球的人数占女生的经计算，有95%的把握认为喜欢足球与性别有关，但没
6、有99%的把握认为喜欢足球与性别有关（1）请完成下面的22列联表，并求出k的值；喜欢足球不喜欢足球合计男生女生合计40k（2）将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男学生中随机抽取3人，记其中喜欢足球的人数为X，求X的分布及期望附：，其中0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82820（本题满分18分，第1小题4分，第2题6分，第3题8分）已知椭圆C：的焦距为，且过点（1）求椭圆C的方程；（2）设与坐标轴不垂直的直线l交椭圆C于M，N两点（异于椭圆顶点），点P为线段MN的中点，O为坐标原点若点P在直线上，求证：线段MN的垂直平分线恒过定点S，并求出点S的坐标；求证：当OMN的面积最大时，直线OM与ON的斜率之积为定值21（本题满分18分，第1小题4分，第2题6分，第3题8分）已知，（1）求在处的切线方程以及的单调性；（2）对，有恒成立，求k的最大整数解；（3）令，若有两个零点分别为，（）且为的唯一的极值点，求证：
22.如图所示,质量为m,、电荷量为q的带电粒子,以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场,在磁场中做匀速圆周运动,不计带电粒子所受重力(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期(2)为使该粒子做匀速直线运动,还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场,求匀强电场的电场强度E的大小。
1、2023届上海市重点中学高三三模考试数学试卷2023.05一、填空题1在复数集中，若复数z满足，则 2双曲线的离心率是 3若全集为R，集合，则 4若函数是奇函数，则实数 5若的展开式中共有7项，则常数项为 （用数字作答）6从高三某班抽取10名同学，他
2、们的数学成绩如下：102，110，117，120，122，122，122，126，134，145（单位：分），则这10名同学数学成绩的第70百分位数是 7盒子中有大小与质地相同的5个红球和4个白球，从中随机取1个球，观察其颜色后放回，并同时加入与其相同颜色的球3个，再从盒子中取1个球，则第二次取出的球是白色的概率是 8关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围为 9已知，设，则函数的值域
3、为 10已知在上是严格增函数，且该函数在上有最小值，那么的取值范围是 11已知正项数列的前n项和为，若，数列的前n项和为，则下列结论正确的是 ；是等差数列；满足的n的最小正整数解为1012已知平面向量，满足，则的最大值为 二、选择题13“”是“”的（ ）A充分非必要
4、条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件14实验测得六组成对数据的值为，由此可得y与x之间的回归方程为，则课预测当时，y的值为（ ）A67B66C65D6415将函数，的图像绕点顺时针旋转角（）得到曲线C，若曲线C仍是一个函数的图形，则的最大值为（ ）ABCD16在棱长为1的正方体中，已知E为线段的中点，点F和点P分别满足，其中，则下列说法不正确的是（ ）A当时，三棱锥P-EFD的体积为定值B当时，四棱锥P-ABCD的
5、外接球的表面积是C的最小值为D存在唯一的实数对，使得EP平面PDF三、解答题17（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）在ABC中，BC边中线（1）求角A的值；（2）求ABC的面积18如图，三棱柱中，四边形是菱形，且，（1）证明：平面平面；（2）求直线和平面ABC所成角的正弦值；19（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）第22届世界杯在卡塔尔举办，某校“足球社”调查学生喜欢足球是否与性别有关，现从全校学生中随机抽取了人，若被抽查的男生与女生人数之比为5：3，男生中喜欢足球的人数占男生的，女生中喜欢足球的人数占女生的经计算，有95%的把握认为喜欢足球与性别有关，但没
6、有99%的把握认为喜欢足球与性别有关（1）请完成下面的22列联表，并求出k的值；喜欢足球不喜欢足球合计男生女生合计40k（2）将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男学生中随机抽取3人，记其中喜欢足球的人数为X，求X的分布及期望附：，其中0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82820（本题满分18分，第1小题4分，第2题6分，第3题8分）已知椭圆C：的焦距为，且过点（1）求椭圆C的方程；（2）设与坐标轴不垂直的直线l交椭圆C于M，N两点（异于椭圆顶点），点P为线段MN的中点，O为坐标原点若点P在直线上，求证：线段MN的垂直平分线恒过定点S，并求出点S的坐标；求证：当OMN的面积最大时，直线OM与ON的斜率之积为定值21（本题满分18分，第1小题4分，第2题6分，第3题8分）已知，（1）求在处的切线方程以及的单调性；（2）对，有恒成立，求k的最大整数解；（3）令，若有两个零点分别为，（）且为的唯一的极值点，求证：
