昆明市一中2023届高三5月第十次月考数学试卷

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1、昆明市第一中学 2023 届高三第十次月考数学试卷昆明市第一中学 2023 届高三第十次月考数学试卷一、单项选择题一、单项选择题1.已知复数iiz1，)(2Raazz，则aA.-2B.-1C.1D.22.已知集合2|1|,2|,012|2xxCxxBxxxA，则）（CBCAA.0,1B.（0,1）C.-3.01,4D.-3,0)（1,43.已知数列an满足：11a，且满足2023*1),(aNnnaann则A.1012B.1013C.2022D.20234.已知单位向量ba,，且3,ba，若caccba则,2|,)(A.1B.12C.-2 或 2D.-1 或 15.如图，AB 是底部 B 不可

2、到达的一座建筑物，A 为建筑物的最高点，为了测量建筑物高度 AB，我们选择一条水平基线 HG，使 H,G,B 三点在同一直线上，经测量，在 G,H 两点用测角仪器测得 A 的仰角分别是4，6，CD=10 米，测角仪器的高是 1.5 米，则该建筑物的高 AB 约为（参考数据：732.13414.12，）A.13.5 米B.14.2 米C.15.2 米D.16.5 米6.已知三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AB=AC=AA1,ABC=B1BA=B1BC=60，则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为A.22B.23C.63D.657.五一假期（4 月 29 至 5 月 3 日共 5 天）

3、期间，某单位保卫科要安排甲、乙、丙 3 名安保人员值班，要求每人至少值班一天，每天安排 1 名值班人员，且不安排同一个人连续两天值班，则不同的排班方法种树有A.48B.42C.24D.188.已知函数|1|ln|1|ln)(xxxf，若存在两个不同的实数21,xx，使则),()(21xfxfA.1-21xxB.121xxC.221 xxD.221 xx二、多项选择题二、多项选择题9.若函数|sin|sin|)(xexxf，则A.函数)(xf为偶函数B.函数)(xf的周期为C.函数)(xf在区间（0，）上单调递增D.函数)(xf的最大值为 e+1,无最小值10.在正四棱台1111DCBAABCD

4、 中，上、下底面分别是边长为2和 2 的正方形，侧棱长为 2，其顶点在同一个球面上，则下列结论正确的是（）A.四棱台1111DCBAABCD 的表面积76SB.四棱台1111DCBAABCD 的体积 V=3314C.四棱台1111DCBAABCD 的体积 V=337D.四棱台1111DCBAABCD 的外接球的表面积 S=1611.已知抛物线 C：xy82的焦点为 F，在 C 上存在四个点 P,M,Q,N。若弦 PQ 与弦 MN 的交点恰好为焦点 F，且 PQMN，则A.抛物线 C 的准线方程是 x=-4B.|1|1|1|1NFMFQFPFC.81|1|1MNPQD.四边形 PMQN 的面积的

5、最小值是 12812.非零实数,2|2,2xyyxyx满足则下列叙述正确的是A.30yxx时，当B.30yxx时，当C.8|202yxx时，当D.8|202yxx时，当三、填空题三、填空题13.某校高三年级近期进行一次数学考试，参加考试的学生人数有 1000 人，考试成绩 XN(80,25),则该年级数学成绩在 90 分以上的人数约为（运算结果四舍五入到整数）（参考数据：，）（，）（9544.022-6827.0-XPXP）14.已知函数xxxxf1ln)(在区间1,e上最大值为 M，最小值为 m，则 M-m 的值是15.已知点 P 是直线 2x+y-3=0 上的动点，过点 P 作圆 O：12

6、2 yx的两条切线，切点分别为 A,B，则点 Q)31,35(到直线 AB 的距离的最大值为16.已知点 M（34,5）是椭圆 C：)0(12222babyax上的一点，21,FF是椭圆的左、右焦点，且0122FFMF,则椭圆 C 的方程是。若圆422 yx的切线与椭圆 C 相交于 M 点，则|MN|的最大值是（第一空给 2 分，第二空给 3 分）四、解答题四、解答题17.（10 分）四棱柱1111DCBAABCD 中，底面 ABCD 为菱形。（1）在直线 C1C 上是否存在一点 P，使得 BP平面 A1DC1,请说明理由（2）若BAD=120，AB=AA1=2,且 A1 在底面 ABCD 上的射影为 AC 与 BD 的交点 O，求平面 A1DC1 与平面 A1ACC1 的夹角。18.（12 分）在数列na中，51a,当2n时，1221nnnaa（1）求证：数列nna21是等差数列；（2）设)11(log)1(2nabnnn,数列nb的前 n 项和为 Sn，求 Sn19.(12 分）已知ABC，内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且（2b-c）cosA=acosC（1）求 A

4.一片树叶落在雨伞上面,通过旋转雨伞可以将树叶甩出去。雨伞平面可以看作圆锥面,树叶可看作质点,与伞柄的距离为R,如图3所示。雨伞的角速度逐渐增大,达到0时,树叶即将发生滑动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知重力加速度为g,则下列说法中正确的是A.随着ω增大,树叶受到的离心力大于向心力,最终脱离伞面B.树叶滑动之前,随着增大,树叶受到的支持力不变C.树叶滑动之前,随着ω增大,树叶受到的摩擦力变大D.树叶与伞面之间的动摩擦因数=^2Rg图3

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2、到达的一座建筑物，A 为建筑物的最高点，为了测量建筑物高度 AB，我们选择一条水平基线 HG，使 H,G,B 三点在同一直线上，经测量，在 G,H 两点用测角仪器测得 A 的仰角分别是4，6，CD=10 米，测角仪器的高是 1.5 米，则该建筑物的高 AB 约为（参考数据：732.13414.12，）A.13.5 米B.14.2 米C.15.2 米D.16.5 米6.已知三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AB=AC=AA1,ABC=B1BA=B1BC=60，则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为A.22B.23C.63D.657.五一假期（4 月 29 至 5 月 3 日共 5 天）

3、期间，某单位保卫科要安排甲、乙、丙 3 名安保人员值班，要求每人至少值班一天，每天安排 1 名值班人员，且不安排同一个人连续两天值班，则不同的排班方法种树有A.48B.42C.24D.188.已知函数|1|ln|1|ln)(xxxf，若存在两个不同的实数21,xx，使则),()(21xfxfA.1-21xxB.121xxC.221 xxD.221 xx二、多项选择题二、多项选择题9.若函数|sin|sin|)(xexxf，则A.函数)(xf为偶函数B.函数)(xf的周期为C.函数)(xf在区间（0，）上单调递增D.函数)(xf的最大值为 e+1,无最小值10.在正四棱台1111DCBAABCD

4、 中，上、下底面分别是边长为2和 2 的正方形，侧棱长为 2，其顶点在同一个球面上，则下列结论正确的是（）A.四棱台1111DCBAABCD 的表面积76SB.四棱台1111DCBAABCD 的体积 V=3314C.四棱台1111DCBAABCD 的体积 V=337D.四棱台1111DCBAABCD 的外接球的表面积 S=1611.已知抛物线 C：xy82的焦点为 F，在 C 上存在四个点 P,M,Q,N。若弦 PQ 与弦 MN 的交点恰好为焦点 F，且 PQMN，则A.抛物线 C 的准线方程是 x=-4B.|1|1|1|1NFMFQFPFC.81|1|1MNPQD.四边形 PMQN 的面积的

5、最小值是 12812.非零实数,2|2,2xyyxyx满足则下列叙述正确的是A.30yxx时，当B.30yxx时，当C.8|202yxx时，当D.8|202yxx时，当三、填空题三、填空题13.某校高三年级近期进行一次数学考试，参加考试的学生人数有 1000 人，考试成绩 XN(80,25),则该年级数学成绩在 90 分以上的人数约为（运算结果四舍五入到整数）（参考数据：，）（，）（9544.022-6827.0-XPXP）14.已知函数xxxxf1ln)(在区间1,e上最大值为 M，最小值为 m，则 M-m 的值是15.已知点 P 是直线 2x+y-3=0 上的动点，过点 P 作圆 O：12

6、2 yx的两条切线，切点分别为 A,B，则点 Q)31,35(到直线 AB 的距离的最大值为16.已知点 M（34,5）是椭圆 C：)0(12222babyax上的一点，21,FF是椭圆的左、右焦点，且0122FFMF,则椭圆 C 的方程是。若圆422 yx的切线与椭圆 C 相交于 M 点，则|MN|的最大值是（第一空给 2 分，第二空给 3 分）四、解答题四、解答题17.（10 分）四棱柱1111DCBAABCD 中，底面 ABCD 为菱形。（1）在直线 C1C 上是否存在一点 P，使得 BP平面 A1DC1,请说明理由（2）若BAD=120，AB=AA1=2,且 A1 在底面 ABCD 上的射影为 AC 与 BD 的交点 O，求平面 A1DC1 与平面 A1ACC1 的夹角。18.（12 分）在数列na中，51a,当2n时，1221nnnaa（1）求证：数列nna21是等差数列；（2）设)11(log)1(2nabnnn,数列nb的前 n 项和为 Sn，求 Sn19.(12 分）已知ABC，内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且（2b-c）cosA=acosC（1）求 A